第6章 专题1 比较实数大小的常用方法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(沪科版2024)

第6章　实　数 专题1　比较实数大小的常用方法 1 方法一　数轴比较法 【方法指导】利用数轴比较实数的大小时，首先应找到实数在数轴上对应点的位置，再根据“数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数”进行比较. 【针对训练】 1. 实数a在数轴上对应点的位置如图所示.若实数b满足b<-a，则b的值可以是 （　　） A. 1 B. 0 C. -1 D. -2 D 2 3 4 1 5 6 7 8 2 2. 在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“<”连接. 0，-3.5，-（-4），，-，+5. 解：-（-4）=4，=2. 因为<<，所以1.5<<2，即3<2<4. 如图. -3.5<-<0<<-（-4）<+5. 2 3 4 1 5 6 7 8 3 方法二　平（立）方比较法 【方法指导】（1）当a>0，b>0时，若a²>b²，则a>b； （2）当a<0，b<0时，若a²>b²，则a<b； （3）当a，b为任意实数时，若a3>b3，则a>b. 【针对训练】 3. 比较大小：（填“>”或“<”） （1）________3； （2）-4________. < > 2 3 4 1 5 6 7 8 4 4. 比较下列各组数中两个数的大小： （1）-和-； （2）2.2和. 解：= ， = . 因为= ，=，<， 所以<，所以->-. 解：因为2.23=10.648， （）3=11，10.648<11， 所以2.2<. 2 3 4 1 5 6 7 8 5 方法三　作差比较法 【方法指导】设a，b为任意两个实数. （1）若a-b>0，则a>b； （2）若a-b=0，则a=b； （3）若a-b<0，则a<b. 【针对训练】 5. 比较大小：-2________4. （填“>”“<”或“=”） > 2 3 4 1 5 6 7 8 6 6. （教材P15T3改编）比较下列各组数中两个数的大小： （1）1-，1-； （2），. 解：（1）因为1--（1-）=1--1+=-<0，所以1-<1-. （2）因为 - = = ，且50>49， 所以>=7，所以>0，所以> . 2 3 4 1 5 6 7 8 7 方法四　特殊值比较法 【方法指导】在选择题或填空题中，比较含有字母的式子的大小时，可采用特殊值法，在其允许的范围内取一个特殊值，代入计算后比较各式的大小，从而快速得到答案. 【针对训练】 7. 已知-1<x<0，那么在x，2x，，-x2中，最小的数是 （　　） A. -x2 B. 2x C. D. x B 2 3 4 1 5 6 7 8 8. 若实数m在数轴上的位置如图所示，则m，-m，这三个数的大小关系为 （　　） 　　　　 A. -m<m< B. <m<-m C. -m<<m D. m<<-m D 2 3 4 1 5 6 7 8 10 $$