6.2 第2课时 实数的运算及大小比较-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(沪科版2024)

第6章　实　数　 6.2　无理数和实数 第2课时　实数的运算及大小比较 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　实数与数轴 1. 下列说法正确的是 （　　） A. 数轴上的点表示的都是有理数 B. 每一个无理数都能用数轴上的点表示 C. 有理数与数轴上的点一一对应 D. 有理数有无限个，无理数有有限个 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 3 2. （四川资阳中考）如图，M，N，P，Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是 （　　） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 4 3. 已知点A在数轴上与原点相距个单位长度，则点A表示的数是________. ± 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 5 4. 下列各数与互为相反数的是 （　　） A. B. C. D. ± 知识点2　实数的相反数、倒数、绝对值 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 6 5. 的倒数是 （　　） A. B. - C. D. - C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 7 6. （合肥校级阶段练习）-的绝对值是 （　　） A. - B. C. 3 D. -3 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 8 7. （教材P13例1改编）分别写出： （1）的倒数； （2）-2的相反数； （3）绝对值小于2的整数. 解：（1）-的倒数是-. （2）-2的相反数是2-. （3）绝对值小于2的整数是-1，0，1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 9 8. 近似计算（精确到0.01）： （1）+2； （2）×. 知识点3　实数的运算 解：（1）+2≈3.317+2×1.414=6.145≈6.15. （2）×≈1.732×3.873=6.708 036≈6.71. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 10 9. （宣城期中）下列各数中，最小的是 （　　） A. -2 B. 3 C. D. 知识点4　实数的大小比较 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 11 10. 下面几组数，大小比较正确的是 （　　） A. < B. ->- C. <- D. π< D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 12 11. 【新情境·数学文化】（安徽中考）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为. 比较大小：_______.（填“>”或“<”） > 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 13 12. （教材P15“交流”改编）比较下列各组数中两个数的大小： （1），； （2）-，1-. 解：（1）因为<<，所以2<<3，所以1<-1<2，所以<<. 因此<. （2）= ， = = . 因为<<，所以4<<5，所以1<-3<2，所以 < < ，所以>-，即- <1-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 14 13.（教材P14例3改编）在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“>”连接它们. 0，π，-，，，-，. 解：如图. π> > >0>>>. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 15 14. 下列各组数中互为相反数的是 （　　） A. 5与 B. 与-（） C. -与 D. -5与 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 16 15. （河北中考）若取1.442，计算-3−98的结果是 （　　） A. -100 B. -144.2 C. 144.2 D. -0.014 42 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 17 16. （四川资阳中考）若a=，b=，c=2，则a，b，c的大小关系为 （　　） A. b<c<a B. b<a<c C. a<c<b D. a<b<c C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 18 17. （易错题）若=-a，则实数a在数轴上对应点的位置一定在 （　　） A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 反思：本题易错点是_____________________________________________________. B 　　　　　　　　　 易忽略实数a为0的情况 【解析】因为|a|=-a，所以a≤0，所以实数a在数轴上的对应点的位置一定在原点或原点左侧. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 18. （亳州蒙城阶段练习）如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为-1，若以点A为圆心、以正方形的边长为半径画弧，则在点A右侧与数轴的交点E所表示的数为 （　　） A. -1　　　　B. +1　　　　C. -+1　　　　D. A 【解析】由题意，可知AE=AD，且面积为3的正方形ABCD的边长AD=，所以AE=. 因为数轴上点A表示的数为-1，点E在点A右侧，所以数轴上点E所表示的数为-1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 19. 【新趋势·开放性问题】若x，y都是无理数，且x+y=0，请你写出一组满足条件的x，y的值：___________________________. x=，y=-（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 20. （教材P24T1(1)改编）已知-<x<，且x是整数，则满足条件的x值为________. 【变式】　若n是正整数，且n-1<3+，则n的值最大为________. -1，0，1 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 21. 如图，半径为1个单位长度的圆上的点A与数轴上表示-1的点重合. 　　 　　　　　　　　 （1）若该圆从数轴上表示-1的点处沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点B，设点B表示的实数是b，则b=________. （2）-（b-）+π的平方根是________. -1+2π ± 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 【解析】（1）因为半径为1个单位长度的圆的周长为2π，所以该圆沿数轴向右滚动一周，即向右滚动2π个单位长度. 因为圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，且该圆从数轴上表示-1的点处向右滚动一周后到达点B， 所以点B表示的实数b=-1+2π. （2）由（1）知，-（b-）+π=-（-1+2π-3）+π=4-2π+π=4-π. 所以-（b-）+π的平方根是±. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 练素养 22. 【新趋势·探究性问题】（1）比较大小（填“>”“<”或“=”）： ________；________；________；________. （2）由（1）及绝对值的定义可知： =________；=________； =________；=________； …… < < < < - - - - 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 根据上述规律写出第n（n为正整数）个等式：_____________________________. （3）计算：++++…+. = 解：原式=（-）+（-）+（-）+（-）+…+（-） =-1 =10-1=9. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 27 $$