6.2 第1课时 实数的概念及分类-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(沪科版2024)

第6章　实　数　 6.2　无理数和实数 第1课时　实数的概念及分类 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　无理数 1. 下列各数中，是无理数的是 （　　） A. B. C. - D. A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3 2. （合肥巢湖期中）下列判断正确的是 （　　） A. 带根号的数都是无理数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限不循环小数 D. 无理数都是开方开不尽的数 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4 3. 【新情境·数学文化】公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯苏斯发现了无理数. 这个发现引发了数学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展. 下列各数：π，0，，-3.141 5，，，0.434 334…（相邻的两个4之间依次多一个3），是无理数的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 4. （合肥瑶海期末）估计的值在 （　　）  A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【变式】已知m<<n，且m，n是两个连续的整数，则m+n=________. 知识点2　无理数的估值 B 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 5. 的整数部分为________，小数部分为________. 11 -11 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7 6. 【原创题·开放性问题】写出一个介于-4和-3之间的无理数：______________. -π（答案不唯一） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8 7.（六安皋城中学期中）下列各数中，是有理数的是 （　　） A. B. C. D. 知识点3　实数的概念及其分类 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 8. （宣城宁国期中）下列说法中，正确的是 （　　） A. 无理数包括正无理数、零和负无理数 B. 无限小数都是无理数 C. 正实数包括正有理数和正无理数 D. 实数可以分为正实数和负实数两类 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10 9. 对于数，下列判断错误的是 （　　） A. 它是一个无理数 B. 它是一个实数 C. 它是一个分数 D. 它是一个无限不循环小数 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11 10. （教材P12T1改编）把下列各数分类填入图中： 2，-，-，，，，，0，4.，，0.292 992 999 2…（相邻的两个2之间依次增加一个9）. 2，，0，； 2，- ，，，0，4.， -，，，0.292 992 999 2…（相邻的两个2之间依次增加一个9） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 11. 在，，，…，中，有理数的个数是 （　　） A. 42 B. 43 C. 44 D. 45 练提升 C 【解析】因为12=1，22=4，32=9，…，442=1 936，452=2 025，所以在，，，…，中，有理数的个数是44. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 12. 下面关于无理数的说法，错误的是 （　　） A. 面积为2的正方形的边长是无理数 B. 无理数是虚构的数，实际上并不存在 C. 面积为3π的圆的半径是无理数 D. 半径为1的圆的周长是无理数 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14 13. 在实数，0，（-）2，，-，-0.1，-，中，____________是正无理数；__________________________是负有理数. ， ，-，-0.1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15 14. 正整数a，b分别满足<a<，<b<，则ba=________. 16 【解析】因为a，b都是正整数，且<<，<<， 所以a==4，b==2，所以ba=24=16. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16 15. 一个数值转换器的原理如图所示. （1）当输入的x值为16时，求输出的y值. 解：当x=16时，=4，4是有理数；x=4，=2，2是有理数；x=2，是无理数，所以y=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17 （2）是否存在输入x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由. 解：存在. 当x=0或1时，始终输不出y值. （3）输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数，则x=__________________________. 25或36或49或64 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. （教材P9“思考”改编）如图1，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，正方形ABCD的顶点都在格点上. （每个小正方形的顶点叫作格点） 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 （1）正方形ABCD的面积是________，边长是________； （2）正方形ABCD的边长是________（填“有理数”或“无理数”），在整数________和________之间； （3）在图2中画一个与正方形ABCD面积不相等的正方形，要求它的顶点都在格点上，且它的边长为无理数，并写出它的边长. 17 无理数 4 5 解：正方形不唯一，如图所示，边长为. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 练素养 17. 【新趋势·材料阅读题】阅读下面的文字： 因为<<，即2<<3，所以的整数部分为2，小数部分为-2. 请解答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）已知9-的小数部分是m，9+的小数部分是n，且x2=m+n，请求出满足条件的x的值. 4 -4 解：因为的整数部分是4，所以9-的整数部分是4，9+的整数部分是13， 所以9-的小数部分m=9--4=5-，9+的小数部分n=9+-13=-4， 所以x2=m+n=5-+-4=1，所以x=±1，即满足条件的x的值是±1． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 22 $$