6.1.2 立方根-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(沪科版2024)

第6章　实　数　 6.1　平方根、立方根 2　立方根 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　立方根 1. （蚌埠期末）27的立方根是 （　　） A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±9 【变式】　若=4，则a的值为________. A 64 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 3 2. （蚌埠调研）下列计算正确的是 （　　） A. =±2 B. =5 C. =2 D.=2 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 4 3. 已知和都是5的立方根，那么2a+3b=________. 15 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 5 4. 依据图中呈现的运算关系，可知a=________. -1 728 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 6 5. 若一个数的立方根与它的平方根相等，则这个数是________. 【变式】（易错题）已知=x-1，则2x2-x的值为 （　　） A. 0或1 B. 1 或6 C. 0或6 D. 0，1或 6 反思：本题易错点是____________________________________________________. 0 D 　　　　　　　　　 易因漏掉-1而出错.注意立方根等于本身的数有-1，0，1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 7 6. （教材P8例4改编）求下列各数的立方根： （1）-27； （2）（-4）3； 解：因为（-3）3=-27， 所以-27的立方根是-3， 即=-3. 解：因为（-4）3=-64， 所以-64的立方根是-4， 即==-4. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 8 （3）106； （4） 解：因为106=1 000 000， 且1003=1 000 000， 所以106的立方根是100， 即=100. 解：因为= ， 所以的立方根是， 即= . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 7. 用计算器计算的结果为（精确到0.01） （　　） A. -12.64 B. 12.65 C. -12.65 D. ±12.65 知识点2　利用计算器求立方根 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 10 8. 用计算器求下列各数的立方根（精确到0.1）： （1）25；　　　 （2）-0.84；　　 　（3）. 解：≈2.9 解：≈-0.9 解：≈0.8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 11 9. （教材P8T8改编）某厂要生产一种容积为36π L的球形容器，则这种球形容器的半径是________dm. （球的体积公式为V=πr3，r是球的半径） 知识点3　立方根的实际应用 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 12 10. （铜陵校级阶段练习）已知正方体A的体积是棱长为4 cm的正方体B的体积的，则正方体A的棱长是_________cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 13 11. 【原创题·传统文化】灵璧石是中国四大观赏石之一，曾被乾隆皇帝誉为“天下第一石”. 现有一块体积为1 000 cm3的正方体灵璧石石料，要在它的8个角上分别截去1个相同的小正方体，使余下的石料体积为488 cm3，求截去的每个小正方体石料的棱长. 解：设截去的每个小正方体石料的棱长为x cm. 根据题意，得1 000-8x3=488，即x3=64，所以x==4. 故截去的每个小正方体石料的棱长是4 cm. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 14 12. 下列说法正确的是 （　　） A. （-1）2的立方根是-1 B. -3是27的负的立方根 C. 的立方根是± D. 的立方根是2 练提升 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 15 13. 甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人得到的结论： 甲：当a>0时，=a； 乙：当a<0时，-=-a； 丙：当a>0时，=-. 下列说法正确的是 （　　） A. 只有甲、乙正确 B. 只有甲、丙正确 C. 甲、乙、丙都正确 D. 甲、乙、丙都不正确 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 16 14. 已知2a2=32，则的值为 （　　） A. 0 B. -2 C. 0或2 D. 0或-2 D 【解析】由2a2=32，得a2=16，解得a=±4. 当a=4时，==0； 当a=-4时，==-2. 综上所述，的值为0或-2. 故选D. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 17 15. （教材P25T2改编）观察下表： 根据上表的规律，已知≈0.360 4，≈36.04，则x= （　　） A. 46 800 B. 4 680 C. 46.8 D. 4.68 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 18 16. 【新定义·新运算问题】定义一种新运算“⊗”：a⊗b= 则5⊗（1⊗8）=________. 5 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 19 17. 已知x²=1，=-2，且xy<0，则的值为________. 3 【解析】因为x²=1，=-2，所以x=±1，y=（-2）³=-8. 又因为xy<0，所以x=1. 所以===3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 18. （淮北校级阶段练习）如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数，即当a+b=0时，a3+b3=0. 由此解决下列问题： （1）若（-2.65）3+y3=0，则y=________； （2）若和互为相反数，且n-3的平方根是它本身，则m+n的立方根为________. 2.65 -2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 19. 已知A=是19的算术平方根，B=. 求A2-4B的立方根. 解：因为A=是19的算术平方根， 所以解得 所以A=，B===−2， 所以A2-4B=（）2-4×（-2）=27. 因为27的立方根为3，所以A2-4B的立方根为3． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 20. 【新趋势·跨学科融合】（六安霍邱期中）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t2=，其中d（km）是雷雨区域的直径. （1）如果雷雨区域的直径为9 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ （2）如果一场雷雨持续了1 h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（已知≈9.65，结果精确到0.1 km） 解：（1）当d=9时，t2==. 所以t= = ，所以这场雷雨大约能持续 h. （2）把t=1代入t2=，得d3=900. 所以d=≈9.7，所以这场雷雨区域的直径大约是9.7 km. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 21. 【新趋势·规律探究题】观察下列各式： =2，=3，=4，=5，…… （1）=________； （2）用含n（n≥2，且n为整数）的等式表示上述规律为__________________. 练素养 6 =n 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 25 $$