6.1.1 平方根-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(沪科版2024)

第6章　实　数　 6.1　平方根、立方根 1　平方根 1 练基础 练提升 目 录 练素养 2 练基础 知识点1　平方根 1. （四川宜宾中考）4的平方根是 （　　） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 16 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 3 2. （宣城期中）（-6）2的平方根是 （　　） A. 6 B. ±6 C. ± D. 36 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 4 3. “64的平方根是±8”用数学式子表示正确的是 （　　） A. =±8 B. ±=±8 C. ±=8 D. -=-8 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 5 4. 若x+3是9的一个平方根，则x的值为 （　　） A. 0 B. -6 C. 0或-6 D. ±6 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 6 5. （教材P3列1改编）求下列各数的平方根： （1）16； （2）0； （3）（-4）4； （4） 解：（1）因为（±4）2=16，所以16的平方根是±4. （2）因为02=0，所以0的平方根是0. （3）（-4）4=256. 因为（±16）2=256，所以256的平方根是±16，即（-4）4的平方根是±16. （4）= . 因为= ，所以的平方根是±，即的平方根是±. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 7 6. （六安金安期中）9的算术平方根是 （　　） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 知识点2　算术平方根 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 8 7. （易错题）的算术平方根是 （　　） A. 4 B. 2 C. ±4 D. ±2 反思：本题易错点是_________________________________________________. B 　　　　　　　　　 易误将求（a≥0）的算术平方根当作求a的算术平方根 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 9 8. 算术平方根等于它本身的数是________. 0，1 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 10 9. （易错题）下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④0没有算术平方根.其中正确的个数是________. 0 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 11 10. （教材P5T2改编）求下列各数的平方根、算术平方根，并用式子表示： （1）36； （2）； 解：（1）因为（±6）2=36，所以36的平方根是±6，即±=±6； 36的算术平方根是6，即=6. （2）因为= ，所以的平方根是± ，即±=± ； 的算术平方根是，即=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 12 （3）（-3）2； （4）-. 解：（3）（-3）2=9. 因为（±3）2=9，所以（-3）2的平方根是±3，即±=±3；（-3）2的算术平方根是3，即=3. （4）-= . 因为= ，所以-的平方根是±，即±=±；-的算术平方根是，即=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 11. 利用教材中的计算器依次按键如下： 计算器显示的结果与下列各数中最接近的是 （　　） A. 2.5 B. 2.6 C. 2.8 D. 2.9 知识点3　利用计算器求平方根 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 14 12. 利用计算器求下列各式的值（精确到0. 01）： （1）；　　 （2）-；　 　（3）. ≈2.24. -≈-6.70. ≈0.67. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 15 13.【原创题·徽风皖韵】歙（shè）砚产于安徽歙州，光泽深沉，温润细腻，纹理清晰，星晕凸显，是中国四大名砚之一. 现有一方歙砚坯，底面呈正方形，面积约为110 cm²，则这方歙砚坯的底面边长为________cm. 知识点4　平方根的实际应用 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 16 14. 下列说法正确的是 （　　） A. 25的算术平方根是±5 B. 是的一个平方根 C. （-4）²的平方根是-4 D. 1的平方根与算术平方根都是1 练提升 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 17 15. 若一个自然数的算术平方根是x，则比这个自然数大1的数的算术平方根是 （　　） A. x+1 B. x²+1 C. +1 D. D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 18 16. （滁州定远期末）若一个正数的两个平方根分别是2a+5和2a-1，则这个正数为________. 9 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 19 17.　【新定义·新运算问题】 定义新运算“*”：若对任意数a，b，都有a*b=，则2*（3*5）=________. 3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 18. 如图，以OA为半径的圆把以OB为半径的大圆的面积平分，若OB=4，则OA=________. 【解析】设OA=x，根据题意，得πx2=π×42. 化简，得x2=8.所以x=±. 因为x>0，所以x=，即OA=. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 19. （教材P25T2改编）根据下面表格中的数据求出2.592 1的平方根是________. ±1.61 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 20. 求下列各式中x的值： （1）x2-25=0； （2）4（x-1）2-25=0. 解：整理x2-25=0， 得x2=100， 所以x=±=±10. 解：整理4（x-1）2-25=0， 得（x-1）2=，所以x-1=±=±. 解得x=或x=- . 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 21. 【新趋势·过程性学习】王老师给同学们布置了这样一道习题： 一个正数的算术平方根为m+2，它的平方根为±（3m+2），求这个正数. 小达的解答如下： 由题意，可知m+2=3m+2，解得m=0， 则m+2=2，所以这个正数为4. 王老师看后说，小达的解答不完整，请同学们给出这道习题完整的解答. 你能试着解答吗？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 解：由题意，可知m+2=3m+2，或m+2=-（3m+2）. 分情况讨论如下： ①当m+2=3m+2时，解得m=0，则m+2=2，这个正数为4； ②当m+2=-（3m+2）时，解得m=-1，则m+2=1，这个正数为1. 综上所述，这个正数为4或1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 练素养 22. 【新趋势·探究性问题】【探究】（1）计算下列各式的值： ①=______，=______，=______； ②=________，=________. 【归纳】（2）对任意有理数a，=________. 4 0 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 【应用】（3）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简--+. 解：由数轴可知，a<0，b>0，a-b<0，a+b<0， 所以--+=--+=-a-b+（a-b）-（a+b）=-a-3b. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 16 18 15 17 19 20 21 22 28 $$