精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市第一中学2024-2025学年高一下学期第一次学业诊断检测数学试题

2024-2025学年第二学期高一年级第一次学业诊断检测 数学试题 考试时间：120分钟； 试卷分值：150分 命题人：薛梅 一、单选题（共8小题，每小题5分） 1. 已知集合，则满足的集合B可能是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（    ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知第二象限角的终边与单位圆交于，则（ ） A B. C. D. 5. 已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. () B. () C. () D. () 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分） 9. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有个 C. 与是同一函数 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 11. 已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 若的最小正周期是，则 B. 若的图象关于直线对称，则 C. 若在上单调递增，则的取值范围是 D. 若，则在上有且只有1个零点 三、填空题（共3小题，每小题5分） 12. 已知，则___________. 13. 设函数则______. 14. 函数与图象有个交点，其坐标依次为，，…，，则__________． 四、解答题（共77分） 15. ，，，. （1）分别求，； （2）若，求实数的取值范围. 16 已知， （1）求的值； （2）求角的大小. 17. 已知函数的图象经过点，其中且． （1）若，求实数和的值； （2）设函数，请你在平面直角坐标系中作出的简图． ①根据图象写出该函数的单调递增区间： ②求的解集． 18. 设函数，其中.已知. （1）求和的周期. （2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值. 19. 已知函数奇函数. （1）求实数的值； （2）是否存在实数，，当时，函数的值域是.若存在，求出实数，；若不存在，说明理由； （3）令函数，当时，求函数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网列组卷网 2024-2025学年第二学期高一年级第一次学业诊断检测 数学试题 考试时间：120分钟； 试卷分值：150分 命题人：薛梅 一、单选题（共8小题，每小题5分) 1已知集合4=(-10,1，则满足4UB={-10,12,3)的集合B可能是() A.{-1,2 B.{-1,0,1,3 C.{-1,0, D.{0,2,3 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集定义计算，选出正确答案， 【详解】{-1,0,1U{-1,2={-1,0,1,2,A错误： {-1,0,1U{-1,0,1,3={-1,0,1,3},B错误； {-1,0,1U{-1,0,1=-1,0,1,C错误； {-1,0,1U{0,2,3={-1,0,1,2,3,D正确 故选：D 2.下列函数中既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的是() A.y=x3 B.y=x2 C.y=10g2 x D.y=xl+ixl 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案 【详解】解：根据题意，依次分析选项： 对于A,y=x3,为幂函数，是奇函数，不符合题意； 对于B,y=x2,为幂函数，是偶函数，但在区间(0，+0上单调递减，不符合题意： 对于C,y=l1og2,为偶函数，又在(0，+∞)上单调递增，符合题意： 对于D,yx|+ 为偶函数，在区间(0,1)上，为减函数，不符合题意； 第1页/共15页 可学科网可组卷网 故选：C 【点晴】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题 3.命题“Vx∈(0，+0)，x2+2≥1”的否定是(). A.3x∈(0，+0)，x+2<1 B.3x∈(0，+0），x+2≥1 C.x∈0，+o,x2+2"<1 D.x∈(0，+0），x2+2"≤1 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可， 【详解】命题“x∈(0，+0，x2+2≥1”为全称量词命题， 其否定为：3x0∈(0，+0)，x6+2<1 故选：A 3 4.已知第二象限角a的终边与单位圆交于P 1m, 则sin2a=() A.、12 B、 24 C. 12 D 24 25 25 25 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的定义可求出sinc,进而可求出cosa,sin2a 3 【详解】因为角的终边与单位圆交于Pm, 5 所以sina=5 又角a是第二象限角，所以coso<0, 4 所以cosa=-V1-sin2au=- 5 所以sin2a=2 sina cosa=- 24 25 故选：B 5.已知正数x,y满足x+y=1,若t>2xy恒成立，则实数t的取值范围是() 1 1 A(2+0) B.(-0,5) C.(1+o0) D.(-0,l) 2 【答案】A 第2页/共15页 可学科网 命组卷网 【解析】 【分析】恒等式成立转化为求2y的最大值，根据均值不等式可求出2y的最大值即可 【详解】，正数x,y满足x+y=1, 即<-号当且仅当x=y,等号底立， 4 即2xy 1 .t>2xy恒成立， :t72 1 故选：A 【点晴】本题主要考查了利用均值不等式求最值，不等式恒成立，属于容易题 6若tana=3,则sima1-sin2a-（) sina-cosa 43 6 B. 5 c 【答案】A 【解析】 【分析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系、正弦的二倍角公式化简该式子即可求值 【详解】sina1-sin2a) sina (sin2a+cos2 a-2sina cosa sina(sina-cosa)2 sina-cosa sina -cosa sina-cosa sina(sina-cosa)= sin'a-sinacosa tan'a-tana 9-3 6 3 sin'a +cos'a tan'a+1 9+1105 故选：A 7函数f)=。r 的图象大致为() 2r-2x 第3页/共15页 可学科网可组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数性质和特值法对不符合题意的选项加以排除，即可得出答案。 【详解】因为2-2≠0，所以x≠0，定义域为(-0,0)U(0,+∞)： 因为f(x)= x2 2”所以f-x)三2·故f)=-∫一)·所以x为奇函数，排除 当x趋向于正无穷大时，x2、2一2均趋向于正无穷大，但随x变大，2-2的增速比xX快， 所以f(x)趋向于0，排除D, 排除C. 故选：A e-2-l,(xa), 8.已知函数f(x)= -x2-x+2,(x<a0, 若函数f(x)恰有两个零点，则实数a的取值范围是() A.[-2,1)U(2,+0) B.[-1,2)U[2,+00) C.(-2,1]U(2,+0)D.(-2,1]U[2,+0) 【答案】C 【解析】 【详解】结合函数y=e-2-1与y=-x2-x+2图象可知：当a≤-2时，函数有1个零点；当a∈(-2,1]时， 函数有2个零点；当a∈(L,2]时，函数有3个零点；当a∈(2，+o)时，函数有2个零点，故选C. 故选：C 第4项/共15页 学科网丽组卷网 y=-x2-x+2 y=e-1 【点晴】本小题主要考查分段函数零点问题的研究，考查数形结合的数学思 想方法，属于中档题 二、多选题（共3小题，每小题6分） 9.若ac2>bc2,则下列不等式一定成立的是() A.a3>b3 D. b+c,b a b a+c a 【答案】AB 【解析】 【分析】由题意可得a>b且c≠0，利用y=x3是R上的增函数，可判断A;利用y 是R上的减函 数，可判断B;利用赋值法可判断CD. 【详解】因为ac2>bc2,所以a>b且c≠0 对于A,因为y=x是R上的增函数，所以a3>b3,故A正确： 对于B,因为y 是R上的减函数，所以 故B正确； 11 对于C,取a=1,b=-1,显然有二> 故C错误； a b 对于D,取a=3,b=2,C=-1,显然有b+c=<名-，故D错误 a+c 2 3 a 故选：AB 10.有以下判断，其中是正确判断的有() Af=四与g对={，r≥0 表示同一函数 -1,x<0 B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个 C.f(x)=x2-2x+1与gt)=t2-2t+1是同一函数 第5页/共15页 学科网组卷网 D.函数y=f(x)的定义域为2,3，则函数y=f(2x-1的定义域为 2 【答案】BCD 【解析】 【详解】对于A,先求出两函数定义域，由两函数定义域不同即可判断；对于B,由函数定义分函数 y=∫(x)在x=1处有没有定义即可判断；对于C,由函数的定义域和对应关系即可判断；对于D,先由 函数y=f(x+1定义域为1,2得2≤x+1≤3，从而得函数y=f(2x-1)有2≤2x-1≤3，解该不等式 即可得解 【分析】对于A,函数f()=☒的定义城为x≠0)，函数gx)= 1,x≥0 -1,x<0定义域为R, 故函数f(x)和gx)不是同一函数，故A错误； 对于B,若函数y=f(x)在x=1处有定义，则y=f(x)的图象与直线x=1的交点有1个， 若函数y=f(x)在x=1处没有定义，则y=∫(x)的图象与直线x=1的没有交点； 所以函数y=∫(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个，故B正确： 对于C,因为函数f(x)=x2-2x+1与gt)=t2-2t+1的定义域均为R, 且两函数对应关系相同，所以函数∫(x)与g(t)是同一函数，故C正确： 对于D,对函数y=f(x),其定义域为[2,3]， 所以对函数y=f(2x-1)有2≤2x-1≤3，解得3≤x≤2. 3 所以函数y=f(2x-1)的定义域为 故D正确 故选：BCD. 11.己知函数f(x)=2sin(ox+p） 0>0,<的图象经过点0，V),则下列说法正确的是() A.若f(x的最小正周期是π，则o=2 B.若f(x)的图象关于直线x=T对称，则O=1+3k(k∈N) 第6页/共15页 丽学科网可组卷网 C若f(y在[0上单调递塔，则@的取值蔻围是 5 D若@< 则fx)在0，元上有且只有1个零点 【答案】ACD 【解析】 【分析】先根据函数f(x)的图象经过点0，V3)求出？，根据正弦函数的周期即可判断A;根据正弦函数 的对称性即可判断B;根据正弦函数的单调性即可判断C;根据正弦函数的图象与性质即可判断D. 【详解】因为f(的图象经过点(Q,V),所以了0)=2sin9=V5,即sin0=5 2 又受所以p-骨所以1到=2nox+》: 对于A,因为f(x)的最小正周期是元，所以T=2严=元，解得O=2,故A正确， 0 对于B,因为f(x的图象关于直线x=对称，则二0+牙-+keZ, 6 6 32 又O>0,所以@=1+6k(k∈N),故B错误； 对于C,由x 0.2 园为在p引上学调，所[后知+引[受引， 即0+ 号，解得0<@≤即的取值范用是0， 故C正确； 对于D,因为x0小所以r+骨[得o+引 国为号0<，所以x≤0+骨<2红 5 所以f(x)在[0，元上有且只有1个零点，故D正确 故选：ACD 三、填空题（共3小题，每小题5分） 3 12已知sin(x-a=5,则cos2a= 第7项/共15页 可学科网 组卷网 答案】 25 【解析】 3 【分析】化简sinπ-a)=二可得sino,再由二倍角公式求cos2a. 3 【详解】sinπ-a=三， 5 3 :sina= 又cos2a=1-2sin2a, .c0s20=25 故答案： > 25 fx-3),x>0 13.设函数f(x)= log2-x,x≤0 则f(2023)= 【答案】1 【解析】 【分析】由分段函数解析式，根据周期性可得∫(2023)=∫(-2)，再代入解析式求值即可. 【详解】由f(2023)=f(2023-675×3)=f(-2)=1og,[-(-2]=1 故答案为：1. 14函数y=+1与y=3sm受+1的图象有n个交点，共坐标核改为任，)，(，，一 x xy),则∑(x+) 【答案】4 【解析】 第8页/共15页 学科网组卷网 ,f(x)=x+二+1 2 【详解】 g(x)-3sin +1 因为y=+x+1=x+上+1，y=3sim+1两个函数对称中心均为(0l；画出 y=2+x+1 1 +1,y=3sn)+1的图象，由图可知共有四个交点，且关于0对 x+x4=x+x=0,,出+y4=2+=2,故∑(x+y)=4,故答案为4. 四、解答题（共77分） 15.U=R,A={xx2-4x+3≤0，B={xx-3<1,C={xa≤x≤a+l,aeR} (1)分别求AnB,AU(uB); (2)若B∩C=C,求实数a的取值范围 【答案】(1){x2<x≤3}，{xx≤3或x≥4 (2)（2,3) 【解析】 【分析】(1)先求出集合A,B,进而根据交集、并集及补集的定义计算即可； (2)由题意可得C三B,进而结合包含关系求解即可 【小问1详解】 因为A={xx2-4x+3≤0={x1≤x≤3}，B={xx-3<1={x2<x<4, 所以AnB={x2<x≤3}， 又uB={xx≤2或x24, 第9页/共15页 学科网组卷网 所以AU(uB)={xx≤3或x≥4} 【小问2详解】 因为B∩C=C,所以CSB, a>2 所以 a+1<4'即2<a<3, 所以实数a的取值范围为(2,3). 6已知sinr二e)=4,cos(a-F)=1a -0<B<a< (1)求sin(a+)的值： 3 (2)求角B的大小 【答案】(1) 5,(2) 14 3 【解析】 【分析】(1)先通过诱导公式和同角三角函数基本关系求出sina,cosa,进而可求出sin(a+); 3 (2)先通过cos(a-B)求出sin(a-B),再通过cosB=cos[a-(a-B)]展开可得答案. 【详解】解：)因为sinr-a)=45 所以sina= 4V3 7 7 因为0<a<交，所以cosa=-sin2a= 1 所以sin(+骨=sin s号+co5-4y5x+5×5-55 13=7×27214 ②图omsa-)-片且0<月<a受所以0<a-B 2 所以sina-)=V-cos'a-)-35 14 ..cosBcosla-(@-B)-cosa cos()+sina sin(a-B) 113,4V53V31 因0<B< 第10页/共15页