精品解析：四川省眉山市东坡区 百坡校联体 2024-2025学年八年级上学期12月期末数学试题

校联体24-25学年八年级上学期期末小练习数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 在式子 、 、 、 中，分式的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 把分式中的x，y都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 无法确定 3. H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 076米，用科学记数法可表示为（　　）米． A. 7.6×10﹣11 B. 7.6×10﹣8 C. 7.6×10﹣9 D. 7.6×10﹣5 4. 将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 三角形的面积是，底边上的高与底边之间的函数关系大致为（ ） A B. C. D. 7. 如图，函数y=k（x+1）与y=在同一坐标系中，图象只能是下图中（　　） A. B. C. D. 8. 关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（　　） A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 2 9. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则这个函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 11. 在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（ ） A ﹣16 B. ﹣15 C. ﹣6 D. ﹣4 二、填空题（共8题，每题4分，共32分） 13. 当______时，分式值零． 14. 函数y=自变量x取值范围是_____ 15. 一次函数的图象与直线平行，且过点，此一次函数的解析式为________． 16. 若等腰三角形的周长为，底边长为，一腰长为，则y与x的函数关系式为________及自变量x的取值范围是_________. 17. 如图，反比例函数y= 的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于________个面积单位． 18. 直线在直角坐标系中的图象如图所示，化简______． 19. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为________． 20. 如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为__． 三、计算题（共2个小题，共28分） 21. 计算 （1） （2） （3）． （4）． 22. 化简：，再从、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 四、解答题（共4个小题，共42分） 23. 若分式方程的解为正数，求的取值范围． 24. 无锡火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往徐州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元． （1）设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货箱的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来． （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 25. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点 （1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，直接写出不等式的解； （3）若有一点C与点A关于x轴对称，求的面积． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点且经过点，点． （1）求直线的函数解析式； （2）在线段上找一点，使得与的面积相等，求出点的坐标； （3）轴上有一动点，直线上有一动点，若是以线段为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 校联体24-25学年八年级上学期期末小练习数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 在式子 、 、 、 中，分式的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】 、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． ，的分母中含有字母，因此是分式． 故选B． 2. 把分式中的x，y都扩大3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质计算即可得解，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴分式的值无法确定， 故选：D． 3. H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 076米，用科学记数法可表示为（　　）米． A. 7.6×10﹣11 B. 7.6×10﹣8 C. 7.6×10﹣9 D. 7.6×10﹣5 【答案】B 【解析】 【详解】0.000 000 076用科学记数法可表示为7.6×10﹣8． 故选B． 4. 将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的平移规律解答即可． 【详解】解：将直线沿y轴向上平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答本题的关键． 5. 下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A、根据图象知在非负数范围内，给自变量x一个值，有且只有一个函数值y与其对应,进而判断y是x函数； B、根据图象知在实数范围内，给自变量x一个值，有且只有一个函数值y与其对应,进而判断y是x的函数； C、根据图象知，在一定范围内给自变量x一个值，有的有3个函数值与其对应，进而判断y不是x的函数关系； D、根据图象知在实数范围内，给自变量x一个值，有且只有一个函数值y与其对应,进而判断y是x的函数. 故选C 6. 三角形的面积是，底边上的高与底边之间的函数关系大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意有：xy=4，故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限；即可得出答案． 【详解】∵S=xy=4，∴y=（x＞0，y＞0），∴该函数图象是反比例函数，且位于第一象限． 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 7. 如图，函数y=k（x+1）与y=在同一坐标系中，图象只能是下图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】k＞0时，函数y=k（x+1）的图象经过第一、二、三象限，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，选项A符合； k＜0时，函数y=k（x+1）的图象经过第二、三、四象限，而反比例函数y=的图象位于第二、四象限，无选项符合． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象位于哪些象限问题，解题的关键是要熟记一次函数、反比例函数位于哪些象限与系数的关系. 8. 关于x的方程＝2+有增根，则k的值为（　　） A. ±3 B. 3 C. ﹣3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据增根的定义可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入计算即可. 【详解】解：∵原方程有增根， ∴最简公分母x﹣3＝0， 解得x＝3， 方程两边都乘（x﹣3）， 得：x﹣1＝2（x﹣3）+k， 当x＝3时，k＝2，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程． 9. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（m﹣1）x+2﹣m上任意两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则这个函数的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据时，，得到随的增大而减小，所以的比例系数小于，那么，解不等式即可求解. 【详解】时，， 随的增大而减小，函数图象从左往右下降， ， ， ， 即函数图象与轴交于正半轴， 这个函数的图象不经过第三象限. 故选：. 【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当，随的增大而增大；当时，随的增大而减小. 10. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，由题意可得A，B两点关于原点对称，从而可得点的横坐标为，再结合函数图象即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点， ∴A，B两点关于原点对称， ∵点A的横坐标为2， ∴点的横坐标为， ∴由图象可得，当时，x的取值范围是或， 故选：B． 11. 在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列分式方程，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，则每个乙型包装箱可装个鸡蛋，根据“单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个”列出分式方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 【详解】解：设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，则每个乙型包装箱可装个鸡蛋， 由题意可得：， 故选：B． 12. 如果关于x的分式方程有正整数解，且关于y的不等式组无解，那么符合条件的所有整数a的和是（ ） A. ﹣16 B. ﹣15 C. ﹣6 D. ﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】先根据分式方程有正整数解确定出a的值，再由不等式组无解确定出满足题意的a的值，求出之和即可． 【详解】解：分式方程去分母得：2+ax﹣2x+6＝﹣4， 整理得：(a﹣2)x＝﹣12(a﹣2≠0)， 解得：x， 由分式方程有正整数解，得到a＝1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣10， 当a＝﹣2时，x＝3，原分式方程无解， 所以a＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10， 不等式组整理得：， 由不等式组无解，即a≥﹣9， ∴符合条件的所有整数a有1，0，﹣1，﹣4， ∴a＝1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 二、填空题（共8题，每题4分，共32分） 13. 当______时，分式值为零． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据分式值为零及分式成立的条件求解即可． 【详解】解：要使分式为零，则分子x2﹣4＝0解得：x＝±2， 而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣4≠0， x＝2时分母x﹣2＝0，分式没有意义， 所以x的值为﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了分式值为零的条件，分母为零分式无意义，分子为零且分母不为零分式的值为零． 14. 函数y=的自变量x取值范围是_____ 【答案】x≤4且x≠3 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可． 【详解】根据题意得，x-3≠0且4-x≥0， 解得x≠3且x≤4． 故函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3． 故答案为:x≤4且x≠3． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 15. 一次函数的图象与直线平行，且过点，此一次函数的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，由题意可设此一次函数的解析式为，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴设此一次函数的解析式为， 将代入函数解析式可得：， ∴， ∴此一次函数的解析式为：， 故答案为：． 16. 若等腰三角形的周长为，底边长为，一腰长为，则y与x的函数关系式为________及自变量x的取值范围是_________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据三角形的周长公式即可写出y与x的函数关系式，再根据实际意义及三角形的三边关系即可求出自变量x的取值范围. 【详解】解：∵等腰三角形的周长为，底边长为，一腰长为 ∴ 根据实际意义及三角形的三边关系可得： 将代入不等式中，得 解得： 故答案为；. 【点睛】此题考查的是函数的应用和求自变量的取值范围，掌握三角形的周长公式和实际意义及三角形的三边关系是解决此题的关键. 17. 如图，反比例函数y= 的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于________个面积单位． 【答案】4 【解析】 【详解】设A的坐标是：（a，b），则ab=2，B的坐标是：（﹣a，﹣b）， ∴AC=2b，BC=2a， 则△ABC的面积是：AC•BC=×2a•2b=2ab=2×2=4． 故答案为4. 18. 直线在直角坐标系中的图象如图所示，化简______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据图象判断出a、b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可． 【详解】解：根据图象可知直线y=（3-a）x+b-2经过第二、三、四象限， ∴3-a＜0，b-2＜0， ∴a＞3，b＜2， ∴b-a＜0，a-3＞0，2-b＞0， ∴ = = =1． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题． 19. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查分式方程无解情况，需注意分式方程无解时要考虑增根的情况．先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到为增根，无意义，据此列式求解，即可解题． 【详解】解： ， 关于x的分式方程无解， 当为增根时，，解得， 当无意义时，，解得， 则k的值为或2； 故答案为：或2． 20. 如图，已知点A在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，点B在x轴的负半轴上，且△ABC的面积为3，则该反比例函数的表达式为__． 【答案】y＝﹣ 【解析】 【分析】根据同底等高两个三角形面积相等，可得△AOC的面积=△ABC的面积=3，再根据反比例函数中k的几何意义，即可确定k的值，进而得出反比例函数的解析式． 【详解】解：如图，连接AO， 设反比例函数的解析式为y＝ ． ∵AC⊥y轴于点C， ∴AC∥BO， ∴△AOC的面积＝△ABC的面积＝3， 又∵△AOC的面积＝|k|， ∴|k|＝3， ∴k＝±6； 又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限， ∴k＜0． ∴k＝﹣6． ∴这个反比例函数的解析式为y＝﹣ ． 故答案为y＝﹣ ． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 三、计算题（共2个小题，共28分） 21. 计算 （1） （2） （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4）该方程无解 【解析】 【分析】（1）根据绝对值性质，零指数幂，负整数指数幂，开平方运算化简各项，再进行加减运算； （2）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可； （3）根据解分式方程的步骤求解并检验，即可解题； （4）根据解分式方程的步骤求解并检验，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 经检验，是方程的解； 【小问4详解】 解： ， 经检验，是增根， 故该方程无解． 【点睛】本题考查绝对值性质，零指数幂，负整数指数幂，开平方，分式的化简，解分式方程，解题的关键在于熟练掌握相关运算方法． 22. 化简：，再从、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，括号内先通分，再把除法转化为乘法，约分即可化简，再根据分式有意义的条件得出，代入计算即可得解． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴， ∴当时，原式． 四、解答题（共4个小题，共42分） 23. 若分式方程解为正数，求的取值范围． 【答案】且 【解析】 【分析】先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围. 【详解】解:去分母,得,解得 因为这个解是正数,所以,即. 又因为分式方程的分母不能为零,即且,所以. 所以a的取值范围是且. 【点睛】本题考查了分式方程的解，利用分式方程的解得出关于a的不等式是解题关键． 24. 无锡火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往徐州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元． （1）设运输这批货物的总运费为y (万元)，用A型货箱的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来． （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？ 【答案】（1）y=-0.3x+40；（2）方案见解析；（3）A型30节，B型20节时，总运费最少为31万元 【解析】 【分析】（1）根据等量关系：总运费=货箱的节数×运费，可得出函数关系式； （2）根据香蕉的总重量≥1530，龙岩的总重量≥1150，列方程组求解，注意自变量只能取整数． （3）由一次函数的增减性解答． 【详解】解：(1)设用A型货箱x节，则用B型货箱（50-x）节． y=0.5x+0.8(50-x)即y=-0.3x+40 (2)35x+25(50-x)≥1530 15x+35(50-x)≥1150 ∴28≤x≤30 ∴x的取值为28，29，30 三种情况： A型 B型：28 22或29 21或30 20 (3)∵k=-0.3<0 ∴y随x的增大而减小 ∴ 当x=30时，总运费y最少.此时总运费y=-0.3×30+40=31（万元） 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用. 25. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点 （1）求这两个函数的关系式； （2）观察图象，直接写出不等式的解； （3）若有一点C与点A关于x轴对称，求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数、反比例函数解析式，轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象即可得解； （3）由轴对称的性质可得，从而可得，再由三角形面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数图象过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 将代入反比例函数解析式可得：， ∴， ∴， 将，代入一次函数解析式可得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：由图象可得：出不等式的解为或； 【小问3详解】 解：∵点C与点A关于x轴对称， ∴， ∴， ∴． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点且经过点，点． （1）求直线的函数解析式； （2）在线段上找一点，使得与的面积相等，求出点的坐标； （3）轴上有一动点，直线上有一动点，若是以线段为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）过点作交于，则点为所求，求出直线的表达式，然后联立直线与的函数表达式进行求解即可； （3）设点的坐标为，点的坐标为，分两种情况：当点在上方时，过点作轴的平行线分别和过与轴的平行线交于点，证明，得出，，据此列方程组求解；当点在下方时，同理求解． 【小问1详解】 解：∵直线：与轴交于点且经过点，点， 当，， ∴， 令，，解得， ∴， 设直线的函数解析式为， 将，代入得：， 解得：， ∴直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由平行线间距离相等可知，当时，与的面积相等， 如图1，过点作交于，则点为所求， 又∵直线的表达式为， ∴直线的表达式为， 联立方程组，解得， ∴． 【小问3详解】 解：①当点在上方时，过点作轴的平行线分别和过与轴的平行线交于点，如图： 设点的坐标为，点的坐标为， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，解得， ∴点的坐标为； ②当点在下方时，过点作轴的平行线分别和过与轴的平行线交于点，如图： 设点的坐标为，点的坐标为， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$