精品解析：海南省澄迈县 2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024年秋季学期澄迈县九年级期末测试 数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是； B. 任意抛一枚硬币，硬币落地后正面朝上； C. 在一个标准大气压下加热到时，水沸腾； D. 太阳从东方升起． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型． 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故不符合题意； B、任意抛一枚硬币，硬币落地后正面朝上，是随机事件，符合题意； C、在一个标准大气压下加热到时，水沸腾，必然事件，故不符合题意； D、太阳从东方升起，是必然事件，故不符合题意． 故选：B． 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 3. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据形如的函数是反比例函数逐项判断即可． 【详解】解：A、正比例函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意； B、即是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不符合题意； C、是反比例函数，故此选项符合题意； D、不是反比例函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 一元二次方程的解是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，方程不含一次项，用直接开平方法即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴． 故选：D． 5. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解题的关键． 根据抛物线的顶点式直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：∵抛物线的解析式为：， ∴其顶点坐标为． 故选：D． 6. 获2019年度诺贝尔化学奖的“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x，可列方程为（　　） A. 8（1+x）2＝97 B. 97（1﹣x）2＝8 C. 8（1+2x）＝97 D. 8（1+x2）＝97 【答案】A 【解析】 【分析】2018年年销量=2016年年销量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】解：设年均增长率为x，可列方程为： 8（1+x）2＝97． 故选A． 【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一元二次方程；得到2018年收入的等量关系是解决本题的关键． 7. 反比例函数的图象一定经过（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可． 【详解】解：A、因为，所以此点不在反比例函数的图象上，不符合题意； B、因为，所以此点在反比例函数的图象上，符合题意； C、因为，所以此点不在反比例函数的图象上，不符合题意； D、因为，所以此点不在反比例函数的图象上，不符合题意． 故选：B． 8. 把函数的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是函数图象的平移，根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答． 【详解】解：二次函数的图象向右平移2个单位， 得：． 故选：B． 9. 若是方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一元二次方程根的定义，将代入中，即可求出a． 【详解】将代入得： 解得 故选D 【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，把根代入方程即得出a的值． 10. 如图，A，B，C是上的三个点，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查是圆周角定理，直接根据圆周角定理即可得出结论． 【详解】解：∵与是同弧所对的圆心角与圆周角，， ∴． 故选：C． 11. 如图所示，在正方形中，，点O在上，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段．要使点Q恰好落在上，则的长是( )． A. 3 B. 2 C. 1 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用旋转的知识、全等三角形的判定与性质等知识是解题的关键． 假设点Q恰好落在上，由旋转的性质及正方形性质有，又，根据“”，可知，所以有，从而得答案． 【详解】解：假设点Q恰好落在上， 由旋转的性质可知，，， 所以； 又在正方形中，， 所以， 所以， 又，， 所以， 所以， 故选A． 12. 二次函数的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据抛物线的开口方向，对称轴以及图象与轴的交点判断、、的符号即可求解． 【详解】解：抛物线的开口向下， ， 对称轴在轴的右侧， ，则， 图象与轴的交于负半轴， ， ，，， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 若点在反比例函数的图象上，则______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把两个点的坐标分别代入解析式计算出、的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴． 故答案为：． 14. 如果二次函数的图象经过坐标原点，那么m的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，把原点坐标代入二次函数解析式，计算即可． 【详解】解：把原点代入解析式，得， 解得， 故答案为：12． 15. 如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点E，若BE=2，则CD的长为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】连接OC，求出OE＝3，根据垂径定理得出CE＝ED＝CD，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出CE的长度，即可求出CD的长度． 【详解】解：如图，连接OC． ∵⊙O的直径AB＝10， ∴OB＝OC＝5， ∴OE＝OB﹣BE＝5﹣2＝3， ∵弦CD⊥AB于点E， ∴CE＝ED＝CD． ∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，OE＝3，OC＝5， ∴CE＝＝4， ∴CD＝2CE＝8． 故答案为8． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识；由勾股定理求出CE是解决问题的关键． 16. 如图，为正方形的对角线，平分，交于点E，将绕点C顺时针旋转得到，则______度，若，则______．     【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、角平分线的定义、正方形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． 由正方形的性质可得，由角平分线的定义可得，由旋转的性质可得，则，由三角形外角的性质可得，即，则，设，则，最后根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵为正方形的对角线，平分， ∴， ∴， ∵将绕点C顺时针旋转得到，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得：或（不合题意舍弃）， ∴． 故答案为：，． 三、解答题（共72分） 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）整理后利用直接开平方法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴， ， ，． 18. 农厂要建一个如图所示的矩形围栏，围栏的一面靠墙（墙足够长），另外三墙面用32米长的篱笆围起来．设围栏的边长为x米． （1）围栏的宽为______米；（用含x的代数式表示） （2）若该围栏围成矩形的面积为，求x的值； 【答案】（1） （2）12或4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式． （1）利用的长篱笆的总长的长的长，即可用含x的代数式表示出的长； （2）根据该围栏围成矩形的面积为，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值． 【小问1详解】 解：由题意得，篱笆的总长为32米，米， ∵为矩形， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 答：x的值为12或4． 19. 为了了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题． （1）在这次问卷调查中，共抽查了_________名同学； （2）补全条形统计图； （3）估计该校名同学中喜爱足球活动的人数； （4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 【答案】（1）50；（2）见解析；（3）1020名；（4）树状图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据两种统计图可知喜欢跑步的有5名同学，占10%，即可求得总人数; （2）由(1) 可求得喜欢足球的人数，继而补全条形统计图; （3）利用样本估计总体的方法，求得答案; （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求出答案． 【详解】解:（1）喜欢跑步的有名同学，占， 这次问卷调查中，一共抽查了学生数: (名)； 故答案为: 50； （2）喜欢足球人数：. 补全统计图： （3）该校名同学中喜爱足球活动的有： （名）. (4)画树状图得: 共有种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有种. . 【点睛】扇形图和条形图结合考查时，要注意将表示同一意义的量对应起来思考，条形图表示数量，扇形图表示百分比，通过两者的对应可以求出总量和各部分的值；可根据情况画树状图或用列表法求解，在利用画树状图或列表法表示所有等可能的结果时，要做到不重不漏． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），坐标分别为． （1）将沿x轴向左平移5个单位长度，画出平移后的并写出点B的对应点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转，画出旋转后的并写出B的对应点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点所经过的路径长．（结果保留π） 【答案】（1），见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，扇形弧长公式，勾股定理． （1）根据题意将三点横坐标均减5得出新坐标，，连接即可； （2）先确定顺时针旋转的坐标，再确定的坐标，连接即可； （3）点B绕点O旋转到点所经过的路径为，利用弧长公式求出本题结果． 【小问1详解】 解：如图：，为所求； 【小问2详解】 解：如图：，为所求； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵B绕点O旋转到点旋转了， ∴的长度为：． 21. 如图，中，，把绕着B点逆时针旋转，得到，点E在上． （1）则以下线段的数量关系为：______，______，______（填“”，“”或“”）； （2）若，求的度数； （3）若，求中边上的高． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质和勾股定理． （1）由旋转的性质得，进而可得对应边相等； （2）由旋得，，据此可得，从而得，结合可得答案； （3）先由勾股定理得，再由得且，从而得，利用勾股定理得，设边上的高为h，根据三角形面积公式可求解． 【小问1详解】 解：由旋转得， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由得，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由得，且， ∴， 在中，， 设边上的高为h， ∴， ∴． 即中边上的高为． 22. 如图8，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点，点A的坐标为． （1）求抛物线的解析式及B点坐标； （2）求的面积； （3）点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线于点Q，求线段的最大值及此时点P的坐标． 【答案】（1）抛物线的表达式为， （2）10 （3）线段的最大值是4，此时点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质． （1）用待定系数法求解即可； （2）由A、B、C的坐标得，再根据三角形面积公式求解即可； （3）利用待定系数法即可求得直线的解析式为，设，则，即可得出，根据二次函数性质可得答案． 【小问1详解】 解：把，，代入得： ， 解得， ∴抛物线的表达式为， 令，则或4， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ； 【小问3详解】 解：设直线解析式为， ∵， ∴， 解得， 直线的解析式为， 设， ∵轴， ， ， 当时，，此时， 线段的最大值是4，此时点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期澄迈县九年级期末测试 数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是； B. 任意抛一枚硬币，硬币落地后正面朝上； C. 在一个标准大气压下加热到时，水沸腾； D. 太阳从东方升起． 2. 下列图案中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关系式中，y是x反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的解是（ ） A. B. 2 C. D. 5. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 获2019年度诺贝尔化学奖“锂电池”创造了一个更清洁的世界．我国新能源发展迅猛，某种特型锂电池2016年销售量为8万个，到2018年销售量为97万个．设年均增长率为x，可列方程为（　　） A. 8（1+x）2＝97 B. 97（1﹣x）2＝8 C. 8（1+2x）＝97 D. 8（1+x2）＝97 7. 反比例函数图象一定经过（ ） A. B. C. D. 8. 把函数的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 9. 若是方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A，B，C是上的三个点，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，在正方形中，，点O在上，且，点P是上一动点，连接，将线段绕点O逆时针旋转得到线段．要使点Q恰好落在上，则的长是( )． A. 3 B. 2 C. 1 D. 无法确定 12. 二次函数的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 若点在反比例函数的图象上，则______（填“”“”或“”）． 14. 如果二次函数的图象经过坐标原点，那么m的值为______． 15. 如图，⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB于点E，若BE=2，则CD的长为_______． 16. 如图，为正方形的对角线，平分，交于点E，将绕点C顺时针旋转得到，则______度，若，则______．     三、解答题（共72分） 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 农厂要建一个如图所示的矩形围栏，围栏的一面靠墙（墙足够长），另外三墙面用32米长的篱笆围起来．设围栏的边长为x米． （1）围栏的宽为______米；（用含x的代数式表示） （2）若该围栏围成矩形的面积为，求x的值； 19. 为了了解全校名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题． （1）在这次问卷调查中，共抽查了_________名同学； （2）补全条形统计图； （3）估计该校名同学中喜爱足球活动的人数； （4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 20. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），坐标分别为． （1）将沿x轴向左平移5个单位长度，画出平移后的并写出点B的对应点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转，画出旋转后的并写出B的对应点的坐标； （3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点所经过的路径长．（结果保留π） 21. 如图，中，，把绕着B点逆时针旋转，得到，点E在上． （1）则以下线段的数量关系为：______，______，______（填“”，“”或“”）； （2）若，求的度数； （3）若，求中边上的高． 22. 如图8，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点，点A的坐标为． （1）求抛物线的解析式及B点坐标； （2）求面积； （3）点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线于点Q，求线段的最大值及此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$