09 单元综合提升 静电场中的能量-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

单元综合提升 (2023·湖北高考)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是(　　) A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远 B．若EM<EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近 学生用书第65页 C.若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM<φN D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM>EN 答案：C 解析：沿着电场线的方向电势降低，根据正点电荷产生的电场特点可知，若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知，若EM<EN，则M点到电荷Q的距离比N点的远，故B错误；若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则是逆着电场线运动，电势增加，则φM<φN，故C正确；若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则是逆着电场线运动，根据正点电荷产生的电场特点可知EM<EN，故D错误。 　教科版必修第三册P25·[讨论交流] 如图甲所示，在点电荷＋Q形成的电场中，将一个正电荷q1从A点移动到B点，电场力做正功还是做负功？q1在B点时的电势能比在A点时的电势能大还是小？ 如图乙所示，如果将一个负电荷q2从A点移动到B点，电场力做正功还是做负功？q2在B点时的电势能比在A点时的电势能大还是小？ 　教科版必修第三册P25·[讨论交流]与2023年湖北高考试题均考查了点电荷电场分布及电场力做功与电势能的变化情况，两者考查目的和形式几乎相同。 (2023·北京高考)如图所示，两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上，E、F是MN连线中垂线上的两点，O为EF、MN的交点，EO＝OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后(　　 ) A．做匀加速直线运动 B．在O点所受静电力最大 C．由E到O的时间等于由O到F的时间 D．由E到F的过程中电势能先增大后减小 答案：C 解析：带负电的点电荷在E点由静止释放，将以O点为平衡位置做简谐运动，在O点所受静电力为零，故A、B错误；根据简谐运动的对称性可知，点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间，故C正确；点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。 　人教版必修第三册P30·T7 如图，A、B为一对等量同种电荷连线上的两点(其中B为中点)，C为连线中垂线上的一点。今将一个电荷量为q的负点电荷自A沿直线移到B再沿直线移到C，请分析在此过程中该电荷的电势能的变化情况。 　等量电荷的电场是一种典型的电场，既能考查电场的叠加，又能考查电场的场强分布、电势高低情况和等势面分布情况，人教版教材必修第三册P30·T7和2023年北京高考试题均考查了等量电荷的电场，以及在电场中移动电荷时电场力做功和电势能的变化情况，2023年北京高考试题考查的知识点更全。 (多选)(2023·海南高考)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是(　　) A．M、N两点电场强度相同 B．M、N两点电势相同 C．负电荷在M点电势能比在O点时要小 D．负电荷在N点电势能比在O点时要大 答案：BC 解析：在A、B的电场中，M、N两点的电势相等且比O点电势要高，在C的电场中，M、N两点位于同一个等势面上，也比O点电势要高(因为M、N两点比O点离C更远)，由于负电荷在电势低的地方电势能高，可知负电荷在M、N点电势能比在O点时要小，故B、C正确，D错误；A、B在M、N两点形成的电场大小相同、方向相反，C在M、N两点形成的电场大小相同、方向不同，所以M、N两点电场强度方向不同，故A错误。故选BC。 　粤教版必修第三册P23·T2 两个带等量正电的点电荷的等势面分布如图所示，a、b、c、d、e处在不同等势面上，则各点的电势大小应如何排列？负试探电荷在各点的电势能大小又应如何排列？ 学生用书第66页 　2023年海南高考试题和粤教版必修第三册P23·T2均考查了电场分布和场强大小、电势高低的比较，以及电荷电势能大小的判断，考查目的相同。 (广东高考真题)喷墨打印机的简化模型如图所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中(　　) A．向负极板偏转 B．电势能逐渐增大 C．运动轨迹是抛物线 D．运动轨迹与带电量无关 答案：C 解析：由于微滴带负电，故向正极板偏转，A错误；由于电场力对带负电的墨汁微滴做正功，故电势能减少，B错误；由于微滴在电场中做类平抛运动，所以运动轨迹是抛物线，故C正确；微滴侧向位移y＝at2＝()2，可知运动轨迹与带电量有关，D错误。 　粤教版P53·T12 喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以喷出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体。计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒。 设偏转板长L1＝1.6 cm，两板间的距离d＝0.5 cm，两板间的电压U＝8.0×103 V，偏转板的右端距纸的距离L2＝3.2 cm。若一滴墨汁液滴的质量m＝1.6×10-10 kg，墨汁液滴以v0＝20 m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为2.0 mm。忽略空气阻力和重力作用。 (1)求这滴液滴通过带电室后所带的电量q。 (2)若要使纸上的字体放大，可通过调节两极板间的电压或调节偏转板右端距纸的距离L2来实现。现调节L2使纸上的字体放大10%，调节后偏转板的右端距纸的距离L2为多大？ 　上述广东高考试题以喷墨打印机的素材为背景，创设了考查带电微滴在电场中的加速和偏转的问题情境，与粤教版P53·T12的情境类似。带电粒子在加速电场中加速，常用动能定理求解速度；在偏转电场做类平抛运动，常用化曲为直的方法，将曲线运动分解为直线运动求解。 易错题1.对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是(　　) A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与电场力所做的功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功 C．将1 C电荷从A点移到B点，如果电场力做了1 J的功，则这两点间的电势差为1 V D．若电荷从A点移到B点的过程中，除了电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功 答案：C 解析：电场中确定的两点间的电势差是由电场自身的性质决定的，与在电场中这两点间移动电荷的电荷量、电场力做功的多少无关，A错误；根据电势差的定义式UAB＝可知，只有移动单位正电荷才成立，B错误，C正确；在电场中移动电荷时，不论是否受到除电场力以外的其他力的作用，“电荷电势能的变化等于电场力所做的功”这一结论始终成立，D错误。 [易错分析]　电势差由电场本身决定，与移动电荷无关，在数值上等于移动单位正电荷时电场力所做的功，但电势能的变化与电势差和移动电荷的电荷量有关，学生可能会因为对概念理解不透彻而出现错解。 学生用书第67页 易错题2．如图所示，在一个匀强电场中有一个三角形ABC，其中AC的中点为M，BC的中点为N。将一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为WAB＝8.0×10-9 J。则以下分析正确的是(　　 ) A．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功为WMN＝－4.0×10-9 J B．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功WMN有可能大于4.0×10-9 J C．若A、B之间的距离为2 cm，粒子的电荷量为2.0×10-7 C，该电场的场强一定是E＝2 V/m D．若粒子的电荷量为2.0×10-9 C，则A、B之间的电势差为4 V 答案：D 解析：在匀强电场中沿相同方向移动同种电荷，电场力做功的正、负相同，将该粒子从M点移到N点与从A点移到B点方向相同，因此电场力都做正功，A错误；M、N分别为AC、BC的中点，因此MN长为AB长的一半，无论电场强度方向如何，M、N间电势差为A、B间电势差的一半，所以WMN＝4.0×10-9 J，B错误；由于电场强度方向未知，当电场强度沿AB方向时，电场强度最小，由W＝qEd可知最小场强Emin＝2 V/m，所以匀强电场的场强E≥2 V/m，C错误；由W＝qU可知D正确。 [易错分析]　匀强电场中任一线段AB的中点C的电势φC＝，题目中M、N分别为AC、BC的中点，因此MN长为AB长的一半，无论电场强度方向如何，M、N间电势差为A、B间电势差的一半，学生可能没有很好地理解这一结论，而错选A；或错误地认为电场强度方向沿AB方向，而错选C。 易错题3．(多选)如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷。以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　 ) A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep增大 C．θ减小，Ep不变 D．θ减小，E不变 答案：CD 解析：若保持下极板不动，将上极板向下平移一小段距离，则根据C＝可知C变大，Q一定，则根据Q＝CU可知U减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E＝，C＝，Q＝CU，联立可得E＝，可知Q一定时，E不变；P点离下极板的距离不变，E不变，根据U1＝Ed1，可知P点与下极板的电势差不变，下极板接地，P点的电势不变，则Ep不变，故C、D正确。 [易错分析]　不理解电势的相对意义，造成错解。对某点电势的判断要利用该点与电势不变的点之间的电势差来判断。本题中下极板接地，电势为零，即下极板电势不变，P点电势的变化情况应通过P点与下极板之间电势差的变化情况来判断。解题时要注意电势的相对性，避免与电势差混淆。 易错题4.如图所示，平行板电容器的两极板均水平放置，质子(11H)、氘核(12H)和α粒子(24He)都沿两极板间中线OO′方向垂直于电场线射入板间的匀强电场，射出后都打在同一个与OO′垂直且紧靠极板右侧边缘的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点。则(　　) A．若它们射入电场时的速度相等，在荧光屏上将出现2个亮点 B．若它们射入电场时的质量与速度的乘积相等，在荧光屏上将只出现2个亮点 C.若它们射入电场时的动能相等，在荧光屏上将只出现1个亮点 D．若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，在荧光屏上将出现3个亮点 答案：A 解析：三个粒子进入匀强电场中均做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝，偏转距离为y＝at2，运动时间为t＝，解得y＝，若它们射入电场时的速度相等，可知y与比荷成正比，而三个粒子中质子的比荷最大，氘核和α粒子的比荷相等，则在荧光屏上将出现2个亮点，A正确；若它们射入电场时的质量与速度的乘积相等，y＝＝，可见y与qm成正比，三个粒子的qm都不同，则在荧光屏上将出现3个亮点，B错误；若它们射入电场时的动能相等，可知y与q成正比，则在荧光屏上将只出现2个亮点，C错误；若它们是由同一个电场从静止加速后射入此偏转电场的，由qU＝mv02可知y＝，y都相同，故荧光屏上将只出现1个亮点，D错误。 [易错分析]　解题时误认为质子、氘核和α粒子的质量和电荷量不同，它们通过相同的加速电场、偏转电场后，速度方向肯定不同，轨迹不一样，打在荧光屏的不同点，造成错选D。本题中粒子在偏转电场中做类平抛运动，垂直于电场方向上做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式得到粒子偏转距离与偏转电压的关系，即可判断粒子打在荧光屏上的位置关系。解题时要掌握判断荧光屏上有几个亮点的方法，不要乱套公式，不要多走弯路。 学科网（北京）股份有限公司 $$