05 素养提升课二 静电力的性质-【金版新学案】2024-2025学年高中物理必修第三册同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

素养提升课二　静电力的性质 【素养目标】　1.掌握等量电荷的电场线分布和场强大小变化的规律。2.掌握几种特殊电场的电场强度的计算方法。3.会分析电场线与带电粒子的运动轨迹相结合的问题。 提升点一　两等量点电荷的电场 等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场比较 —— 等量异种点电荷 等量同种(正) 点电荷 电场线分布图 连线上电场强度的大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大 中垂线上电场强度的大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小 关于O点对称的点A与A′、B与B′的电场强度 等大同向 等大反向 学生用书第19页 (2024·黑龙江哈尔滨市高二上学期期末)如图所示，光滑绝缘水平面上的A、B两点分别固定两个带等量异种电荷的点电荷M、N，O为AB的中点，CD为AB的垂直平分线，a、c为AB上关于O点对称的两点，b、d为CD上关于O点对称的两点。则关于各点的电场强度Ea、Eb、Ec、Ed及电场力，下列说法正确的是(　　 ) A．Ea、Eb、Ed的方向不相同 B．Ea、Ec两点的电场强度大小相等、方向相反 C．任意改变b点在中垂线上的位置，也不可能使Ea<Eb D．将一点电荷由a点沿AB移动到c点，点电荷受到的库仑力先增大后减小 答案：C 解析：根据等量异种点电荷的电场线分布特点可知，a、b、c、d四点的电场方向都相同，根据对称性可知Ea、Ec的电场强度大小相等，故A、B错误；根据电场矢量叠加的特点可知，在中垂线上O点位置的场强最大，在AB连线上O点位置的场强最小，所以任意改变b点在中垂线上的位置，也不可能使Ea<Eb，故C正确；根据电场矢量叠加的特点可知，在AB连线上O点位置的场强最小，所以将一点电荷由a点沿AB移动到c点，点电荷受到的库仑力先减小后增大，故D错误。 针对练．(2024·四川凉山州高二上学期期中)如图所示，M、N两点固定两个等量的正点电荷(场源电荷)，其连线的中垂线上A、A′两点关于O点对称，在A点由静止释放一个带负电的粒子，不计粒子的重力，粒子的电量远小于场源电荷的电量，下列说法中正确的是(　　 ) A．中垂线上从A到O到A′电场场强的大小一定先减小后增大 B．粒子运动到O点时加速度为零，速度达最大值 C．粒子在从A点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 D．粒子越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度减小为零 答案：B 解析：由等量同种电荷周围的电场线分布可知，O点场强为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，场强先增大后减小，故中垂线上从A到O，电场场强的大小可能先增大再减小，故A错误；由等量同种电荷周围的电场线分布可知，O点场强为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，带负电的粒子从A到O过程一定加速，从O到A′过程一定减速，则到O点时加速度为零，速度达最大值，故B正确；中垂线上从A到O，电场场强的大小可能先增大再减小，则加速度可能先增大后减小，故C错误；从O到A′过程，电场强度可能先增大后减小，则加速度可能先增大后减小，故D错误。 提升点二　非点电荷产生的电场强度的计算 角度1　对称法求电场强度 对称分布的电荷产生的电场具有对称性，应用对称性解决问题，就可以避免复杂的数学运算与推导过程，从而使问题简单化。 例如：均匀带电的圆环有一个圆弧的缺口，判断O点的电场强度方向时，由于圆环上任何两个关于圆心对称的两点在O点产生的电场强度的矢量和为零，故可以等效为弧BC在O点产生的电场强度，弧BC上关于OM对称的两点在O点产生的电场强度沿MO方向，故O点的电场强度沿MO方向。 如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b间、b和c间、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处的电场强度大小为(静电力常量为k)(　　) A．k B．k C．k D．k 答案：C 解析：设Q在b点产生的电场强度大小为E，由对称性可知Q在d点产生的电场强度大小也为E，由题意可知其方向水平向右，由于b点的电场强度为零，可得E＝k，所以q、Q在d点产生的电场强度为E′＝k＋E＝k＋k＝k，故C正确，A、B、D错误。 学生用书第20页 角度2　填补法求电场强度 将有缺口的带电圆环或球面补全为完整的圆环或球面，根据作差法求解，从而将问题化难为易。 例如：已知均匀带电球壳内部电场强度处处为零。如图，半球球壳电荷量为＋q，A、B两点关于半球壳球心O点对称，且半球壳在A点产生的电场强度大小为E。求半球壳在B点产生的电场强度大小时，可以将题目中半球壳补成一个带电荷量均匀的完整球壳，设右半球在A点产生的电场强度大小为E′。由于均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则E′和E大小相等。根据对称性可知，左半球在B点产生的电场强度大小也为E。 如图所示，用金属丝AB弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d的小间隙(相对r而言很小)。通过接触起电的方式将电荷量为Q的正电荷均匀分布在金属丝上，则圆心O处的电场强度为(　　) A．k，方向由圆心指向间隙 B．k，方向由间隙指向圆心 C．k，方向由间隙指向圆心 D．k，方向由圆心指向间隙 答案：D 解析：相对圆弧来说间隙很小，则金属丝关于圆心对称、宽度为d的部分可视为点电荷，其在圆心O处产生的电场强度大小为E＝k＝k，因是正电荷，则场强方向由圆心指向间隙，故D正确。 角度3　微元法求电场强度 当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算。 如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面中心轴上的一点，OP＝L，试求P点电场强度的大小。 答案：k 解析：设想将圆环看成由n个相同的小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成一个点电荷，其所带电荷量Q′＝，由点电荷电场强度公式可求得每一小段带电体在P处产生的电场强度E＝k＝k。由对称性可知，各小段带电体在P处的电场强度E垂直于中心轴的分量Ey相互抵消，而其轴向分量Ex之和即为带电圆环在P处的电场强度EP，则EP＝nEx＝nkcos θ＝k。 学生用书第21页 提升点三　电场线与带电粒子运动轨迹的问题 1．带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向。 2．分析思路 (1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向。 (2)由静电力和电场线的方向可判断带电粒子所带电荷的正负。 (3)由电场线的疏密程度可确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断带电粒子加速度的大小。 (多选)如图所示，带箭头的实线表示某一电场中电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断正确的是(　　) A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小 答案：BC 解析：根据做曲线运动物体所受合外力指向轨迹曲线的凹侧可知粒子所受静电力的方向与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的静电力大，在B点时的加速度大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A的过程中粒子所受静电力方向与速度方向成锐角，静电力做正功，动能增大，速度增大，故D错误。 针对练．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则(　　) A．a一定带正电，b一定带负电 B．a的速度将减小，b的速度将增大 C．a的加速度将减小，b的加速度将增大 D．两个粒子的动能，一个增大一个减小 答案：C 解析：带电粒子做曲线运动，所受静电力的方向指向轨迹曲线的凹侧，由于电场线的方向未知，所以粒子的带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，带电粒子速度与静电力方向的夹角都小于90°，所以静电力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a所受静电力减小，加速度减小，b所受静电力增大，加速度增大，故C正确。 提升点四　静电场中的力、电综合问题 1．带电体在多个力作用下的平衡问题：带电体在多个力作用下处于平衡状态，物体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。 2．带电体在电场中的加速问题：与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力。 如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m、电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，重力加速度为g，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求： (1)原来的电场强度大小(用字母表示)； (2)小物块运动的加速度； (3)小物块第2 s末的速度大小和前2 s内的位移大小。 答案：(1)　(2)3 m/s2，方向沿斜面向下 (3)6 m/s　6 m 解析：(1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则有 mg sin 37°＝qE cos 37° 可得E＝。 (2)当电场强度变为原来的时，小物块受到的合外力 F合＝mg sin 37°－qE cos 37°＝0.3mg 由牛顿第二定律有F合＝ma 解得a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。 (3)由运动学公式可知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s x＝at2＝×3×22 m＝6 m。 学生用书第22页 1．(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱。图1是等量异种点电荷产生电场的电场线，图2是电场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称，则下列说法正确的是(　　) A．B、C两点电场强度大小相等、方向相反 B．A、D两点电场强度大小和方向都相同 C．从E到F过程中电场强度先增大后减小 D．从B到C过程中电场强度先增大后减小 答案：BC 解析：根据题意，由等量异种点电荷形成的电场的对称性，结合电场线的疏密程度表示电场强度的大小及电场线的切线方向表示电场强度的方向，可以看出B、C两点电场强度大小相等、方向相同，A、D两点电场强度大小和方向都相同，故A错误，B正确；从E到F过程中电场强度先增大后减小，故C正确；从B到C过程中电场强度先减小后增大，故D错误。 2．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　　) 答案：B 解析：设带电荷量为q的圆环在O点处产生的电场强度大小为E0，根据对称性可得四种情况下，O点处的电场强度大小分别为EA＝E0，EB＝E0，EC＝E0，ED＝0，故B正确。 3．某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则(　　 ) A．粒子一定带负电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D．粒子在c点的速度一定大于在a点的速度 答案：C 解析：做曲线运动的物体，合力指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到静电力的方向与电场线的方向相同，所以粒子带正电，A错误；粒子可能是从a点沿轨迹运动到b点，也可能是从b点沿轨迹运动到a点，B错误；由电场线的分布可知，粒子在c点受到的静电力较大，粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度，C正确；若粒子从c运动到a，静电力与速度方向成锐角，所以粒子做加速运动，若粒子从a运动到c，静电力与速度方向成钝角，所以粒子做减速运动，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，D错误。 4．如图所示，一质量为m＝1.0×10-2 kg、电荷量大小为q＝1.0×10-6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)求电场强度E的大小； (2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s时小球的速度大小v及方向。 答案：(1)7.5×104 N/C　(2)12.5 m/s　与竖直方向夹角为37°且斜向左下 解析：(1)由平衡条件得小球所受静电力大小 F＝mg tan θ 所以小球所在处的电场强度的大小 E＝＝＝ N/C＝7.5×104 N/C。 (2)剪断细线后，小球所受合力大小 F合＝＝1.25mg 根据牛顿第二定律可得，小球的加速度大小 a＝＝1.25g＝12.5 m/s2 所以经过1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，方向为与竖直方向夹角为37°且斜向左下。 学科网（北京）股份有限公司 $$