3.4  倒数（2个知识点+3类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（北师大版）

3.4  倒数 学习重难点 学习目标 1、掌握求一个数的倒数的方法。(重点) 2、理解倒数的意义。(难点) 3、理解倒数的特征，掌握求一个数的倒数的方法。(难点) 1、通过计算、比较、观察，发现倒数的特征，理解倒数的意义。 2、掌握求一个数的倒数的方法。 3、培养观察、归纳和概括能力，渗透归纳的数学思想。 知识点一倒数的意义 1、乘积为1的两个数互为倒数。 2、1的倒数是1。 3、0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不可能得1。 知识点二求一个数的倒数的方法 1、求一个数的倒数的方法：把一个数(0除外)的分子、分母交换位置，所得的新数就是原数的倒数。 题型一倒数的意义 1．1.5的倒数是（    ）。 A． B．0.5 C． D． 【分析】乘积是1的两个数叫互为倒数。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。据此先把1.5化成分数，再求出它的倒数。 【解答】1.5＝＝，则1.5的倒数是。 故答案为：A 2．下列各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．0.5和 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。据此分别计算各选项中两个数的乘积即可解答。 【解答】A．×＝，则和不互为倒数； B．×＝1，则和互为倒数； C．×＝，则和不互为倒数； D．0.5×＝，则0.5和不互为倒数。 故答案为：B 3．下面说法错误的是（    ）。 A．0没有倒数 B．因为0.1×10＝1，所以0.1和10互为倒数 C．假分数的倒数一定小于1 D．1的倒数是1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，假分数大于或等于1，据此分析。 【解答】A．0乘任何数都不等于1，0没有倒数，说法正确； B．因为0.1×10＝1，所以0.1和10互为倒数，说法正确； C．假分数的倒数小于或等于1，选项说法错误； D．1的倒数是1，说法正确。 说法错误的是假分数的倒数一定小于1。 故答案为：C 题型二求一个数的倒数 4．( )的倒数是0.01；那么1.2的倒数是( )。 【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；再根据分数倒数的求法：分子分母调换位置，即可解答。 【解答】0.01＝；1.2＝ 的倒数是100； 的倒数是； 100的倒数是0.01；1.2的倒数是。 5．( )的倒数是0.125；的倒数的倒数是( )；( )的倒数是最大的一位数。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将1除以0.125，求出0.125的倒数； 一个数的倒数的倒数是它本身； 最大的一位数是9，将1除以9，求出9的倒数。 【解答】1÷0.125＝8 1÷9＝ 所以，8的倒数是0.125；的倒数的倒数是；的倒数是最大的一位数。 6．0.1的倒数是( )，1的倒数是( )，的倒数是( )。 【分析】乘积为1的两个数，互为倒数；把分数的分子与分母互换位置后的分数就是所求分数的倒数。 【解答】0.1化为分数是，把的分子和分母互换位置后是，也就是10； 1的倒数是它本身； 把的分子和分母互换位置后是。 因此0.1的倒数是10；1的倒数是1；的倒数是。 题型三与倒数有关的综合计算 7．如果A和B互为倒数，那么A×B＝0.65×( )；＝( )。 【分析】两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数。即A和B的乘积是1，也就是0.65和什么数的乘积也是1，即0.65和什么数互为倒数，换一种说法就是求0.65的倒数，可以将0.65转化为分数，再将分子和分母互换位置即可。 根据分数的乘法法则，分子与分子相乘作为分子，分母和分母相乘作为分母计算即可。 【解答】A×B＝1 0.65＝，的倒数是 则A×B＝0.65×， 8．4×( )＝( )×0.1＝( )×＝＋( )＝1。 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，前3空可根据求倒数的方法解答。求倒数的方法：①求一个真分数或假分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；②也可以根据倒数的定义，用1来除以这些数。 加上一个数等于1，则这个数等于，据此填写最后一个空。 【解答】 的倒数是 所以，。 9．若a与b互为倒数，那么＝( )，ab＝( )。 【分析】根据倒数的意义“乘积是1的两个数互为倒数”可知，若a与b互为倒数，则a与b的乘积为1，即ab＝1； 把ab＝1分别代入式子、ab中，计算出得数即可。 【解答】当ab＝1时 ＝＝1 ab＝×1＝ 若a与b互为倒数，那么＝1，ab＝。 一、选择题 1．0.2的倒数是（    ）。 A． B． C．2 D．5 2．下列说法错误的是（    ）。 A．0.5的倒数是 B．0没有倒数 C．1的倒数是1 D．的倒数是 3．下面各组数中，互为倒数的一组是（    ）。 A．和 B．和 C．和4 D．0和1 4．一个分数的倒数比原数大，那么这个分数是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．无法判断 5．甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数积的是（    ）。 A．0 B．1 C． D．无法确定 二、填空题 6．( )的倒数是0.125；的倒数的倒数是( )；( )的倒数是最大的一位数。 7．平行四边形对应的底和高互为倒数，如果底是1.4分米，那么高是( )分米。 8．有一个直角三角形，它的两条直角边的长度互为倒数。这个直角三角形的面积是( )。 9．如果互为倒数（均不为0），那么是( )。 10．最小质数的倒数与最小合数的倒数之和是( )。 三、计算题 11．求下列各数的倒数。 　　　　　　1　　100　　 四、解答题 12．三个连续奇数的和的倒数是，这三个奇数分别是多少？ 13．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？提示：如果a＋2＝b（a不为0），那么。 14．一块长方形广告牌，长m，宽和长互为倒数，现在要给广告牌的四周镶上铝合金边框，一共需要多少米的铝合金？ 参考答案 1．【分析】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；先把0.2化成分数，再根据分数的倒数的求法：分子分母调换位置即可，据此解答。 【解答】0.2＝ 的倒数是5。 0.2的倒数是5。 故答案为：D 2．【分析】互为倒数的两个数乘积是1；0乘任何数都是0，所以0没有倒数；1的倒数还是1。据此判断即可。 【解答】A．0.5×＝，0.5的倒数不是，说法错误； B．0没有倒数，说法正确； C．1的倒数是1，说法正确； D． ×＝1，的倒数是，说法正确； 故答案为：A 3．【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此选项验证即可。 【解答】A．，≠1，所以和不互为倒数； B．，≠1，所以和不互为倒数； C．，1＝1，所以和4互为倒数； D．，0≠1，所以0和1不互为倒数； 故答案为：C。 4．【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数叫作真分数；假分数的意义：分子大于或等于分母的分数叫作假分数；根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；真分数的倒数大于原数；假分数的倒数小于或等于原数，据此解答。 【解答】根据分析可知，一个分数的倒数比原数大，那么这个分数是真分数。 故答案为：A 【点评】利用真分数、假分数的意义以及倒数的意义进行解答。 5．【分析】由倒数的定义可知，甲、乙两数积是1，再根据题意解答即可。 【解答】因为甲、乙两数互为倒数，由倒数的定义可知，甲、乙两数积是1， 那么甲、乙两数积的是：1×＝。 故答案为：C 【点评】根据倒数的定义进行解答即可。 6．【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将1除以0.125，求出0.125的倒数； 一个数的倒数的倒数是它本身； 最大的一位数是9，将1除以9，求出9的倒数。 【解答】1÷0.125＝8 1÷9＝ 所以，8的倒数是0.125；的倒数的倒数是；的倒数是最大的一位数。 7．【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【解答】1.4＝＝ 的倒数是； 所以，平行四边形对应的底和高互为倒数，如果底是1.4分米，那么高是分米。 8．【分析】直角三角形的两条直角边对应三角形的底和高，互为倒数的两个数的乘积为1，最后再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【解答】1÷2＝0.5 则这个直角三角形的面积是0.5。 9．【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分数乘分数时，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母。据此解题。 【解答】如果互为倒数（均不为0），那么xy＝1；＝＝。 10．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；最小的质数是2；2的倒数是；最小的合数是4；4的倒数是，再求出＋的和即可。 【解答】最小的质数是2，2的倒数是； 最小合数是4，4的倒数是。 ＋ ＝＋ ＝ 最小质数的倒数与最小合数的倒数之和是。 11．【分析】倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。1的倒数是1，0没有倒数。求倒数的方法：调换分子和分母的位置，就可以求出它的倒数；对于自然数可以把它看成分母是1的分数，再调换分子和分母的位置，就求出这个自然数的倒数。 【解答】的倒数是：； 的倒数是：3； 的倒数是：； 1的倒数是：1； 100的倒数是：； 的倒数是：。 12．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；据此求出的倒数，的倒数是57；也就是三个连续奇数的和；根据奇数的特征：相邻两个奇数相差2，设中间的奇数是x，则前面的奇数是（x－2），后面的奇数是（x＋2），列方程：（x－2）＋x＋（x＋2）＝57，解方程，即可解答。 【解答】的倒数是57。 解：设中间的数为x，则前面的数为（x－2），后面的数为（x＋2）. （x－2）＋x＋（x＋2）＝57 x－2＋x＋x＋2＝57 3x＝57 x＝57÷3 x＝19 19－2＝17 19＋2＝21 答：这三个连续的奇数是17，19，21。 13．【分析】不能被2整除的数叫做奇数；相邻的两个奇数之间相差2；两个连续奇数一定是互质数，把195分解质因数就求出这两个数，也就是这两个连续的奇数，据此解答。 【解答】因为195＝13×15 － ＝－ ＝ 所以这两个奇数是13和15。 答：这两个连续奇数是13和15。 14．【分析】根据求分数的倒数方法，将分数的分子和分母上下颠倒，原分母做分子，原分子做分母即可求出宽，然后根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2进行解答即可。 【解答】根据分析可知，长m，宽和长互为倒数，宽为：m； （＋）×2 ＝（＋）×2 ＝×2 ＝（m） 答：一共需要米的铝合金。 【点评】本题主要考查学生求取倒数的方法和长方形的周长公式运用，牢记长方形周长公式是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$