3.1  分数乘法（一）（3个知识点+4类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（北师大版）

3.1  分数乘法（一） 学习重难点 学习目标 1、掌握分数乘整数的计算方法。(重点) 2、理解分数乘整数的意义。(难点) 3、探索并掌握分数乘整数的计算方法，能解决简单的分数乘整数的实际问题。(难点) 1、结合具体情境，理解分数乘整数的意义。 2、掌握分数乘整数的计算方法，能正确进行计算。 3、感受分数乘法与生活的密切联系，能解决相关的实际问题。 知识点一分数乘整数的意义 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 知识点二分数乘整数的计算方法 1、分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 2、分数乘整数，可以先约分，再计算，计算结果一般要化成最简分数。 知识点三一个整数(0 除外)乘一个数，积与这个整数的大小关系 1、一个整数(0除外)与大于1的数相乘，结果大于这个整数；与1相乘，结果等于这个整数；与小于1的数相乘，结果小于这个整数。 题型一分数乘整数的意义 1．把转化成乘法算式是( )。 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法计算，即用相同的加数和相同加数的个数作乘数。据此解答。 【解答】根据分析可知： 把转化成乘法算式是×3或3×。 2．表示( )，也可以表示( )。 【分析】根据整数乘分数的意义可知：表示几个数的和是多少，也表示一个数的几倍是多少；据此解答。 【解答】表示6个的和是多少，也可以表示的6倍是多少。 【点评】本题解题关键是理解分数乘整数的意义。 3．( )×( )＝( )。 【分析】根据分数乘整数的意义，就是求几个相同加数的和，用乘法计算即可得解。 【解答】＋＋＋＋＝×5＝ 【点评】熟练掌握分数与整数乘法的意义是解答本题的关键。 题型二一个整数(0 除外)乘一个数,积与这个整数的大小关系 4．在横线里填上“＞”、“＜”或“=”. ×4 9× ×9 × 【分析】如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数；如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数． 【解答】×4中，4大于1，所以×4＞， 9×和×9两个因数交换位置积不变，所以9×=×9， ×中，小于1，所以×； 故答案为＞，=，＜． 5．当n＞1时，×n（    ）。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法判断 【分析】一个数（0除外），乘一个大于1的数（0除外），得到的积大于它本身，据此判断即可。 【解答】由分析可得： 因为n＞1，所以×n大于。 故答案为：A 【点评】本题考查了根据乘法的运算法则，熟练掌握积的变化规律以及积和乘数的关系是解题的关键。 题型三分数乘整数的计算方法 6．下面是乐乐的算法，你能看懂吗？ 【分析】观察可知，分数乘整数用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。计算的结果再约分到最简分数。据此解答。 【解答】答：能看懂。乐乐先用的分子和24相乘，得，再用2约分，得，再用2约分，得，再用2约分，得。 7．涂一涂，算一算：3个的和是多少？ 加法：（    ）＋（    ）＋（    ）＝（    ） 乘法：（    ）×（    ）＝（    ） 【分析】3个的和是多少，根据加法的意义，用计算，也可以根据乘法的意义，用计算。 【解答】画图如下： 加法：＝ 乘法：＝ 题型四分数乘整数解决简单问题 8．百米赛跑。 【分析】根据第二幅图与第一幅图的时间，求出爬的时间，再根据速度×时间，求出爬的距离；再用第三幅图与第一幅图的时间，求出现在爬的时间，再求出现在爬的距离；用第四幅图与第一幅图的时间，求出已经爬的时间，进而求出已经爬的距离。 【解答】9时5分－9时＝5分 ×5＝4（米） 10时－9时＝1（小时） 1小时＝60分时 ×60＝48（米） 11时－9时＝2（小时） 2小时＝120分钟 ×120＝96（米） 答：爬了4米，现在共爬了48米，快到了，已经爬了96米。 9．为改善农村中小学生营养缺乏现状，国家启动“蛋奶工程”，某小学每天能收到250箱免费的蒙牛纯牛奶，每箱16盒，每盒升，这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶？ 【分析】根据题意，用每箱的盒数乘每盒的升数，求出每箱的升数，再用每箱的升数乘每天收到的箱数，即可求出这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶。 【解答】 （升） 答：这个学校每天可以收到1000升免费的蒙牛纯牛奶。 10．熊猫是中国的国宝，它寓意和平、团结，象征着人与自然的和谐共存。张阿姨为某景区做熊猫挂件，每个挂件用千克白色羊毛毡和千克黑色羊毛毡，做100个这样的熊猫挂件，一共要用多少千克羊毛毡？ 【分析】每个挂件需要的羊毛毡是（）千克，用100乘（）计算，所得结果即为一共要用多少千克羊毛毡，据此解答。 【解答】 （千克） 答：一共要用32千克羊毛毡。 一、选择题 1．一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为（    ）。 A． B． C． D． 2．把下面的加法算式改写成乘法算式，错误的等式是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面对的理解错误的是（    ）。 A．5个相加 B．的5倍 C．5个相乘 D．5的 4．智能时代机器生产大大提高了效率。工厂要从甲、乙、丙三款机器人中选择一款购买。已知测试同一批任务，甲款机器人用了0.5小时，乙款机器人用了15分钟，丙款机器人用了小时，则工厂会选择（    ）款机器人。 A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以 5．6个相加的和是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．把转化成乘法算式是( )。 7．一辆汽车平均每分行驶千米，6分行驶( )千米。 8．6时15分＝( )时         公顷＝( )平方米 9．一瓶水连瓶重kg，喝了一半水后连瓶重kg，瓶重( )kg。 10．笑笑家买来一桶食用油，每天做菜约用这桶油的。5天大约用了这桶油的( )，还剩下( )。 三、计算题 11．小小神算手。                                                          四、解答题 12．一个滴水的水龙头每小时流掉千克水。照这样计算，3小时流掉多少千克水？5小时呢？6小时呢？ 13．农业生产资料公司运进24吨化肥。如果每天卖出吨，那么一个星期卖出多少吨？ 14．当前我国地铁交通线路已遍布大中城市，某市地铁5号线已全线通车。全程共设19个站点，平均每两个站点之间的距离是千米，地铁5号线全线多少千米？ 15．明明进行科学实践活动。如图，下午3时记录蜗牛原始位置。 蜗牛每分爬行厘米，到第2次记录位置时蜗牛爬行了多少厘米？到第3次记录时蜗牛又爬行了多少厘米？ 参考答案 1．【分析】由小数点的移动规律可知，小数点向左移动一位后原数缩小到原来的小数点向右移动一位后原数扩大到原来的10倍；扩大后的数相当于缩小后的数的100倍，由此可设缩小的数为1份，扩大后的数则为100份，结合两数相差2.2，根据差倍问题的解题方法即可求出这个数；据此解答。 【解答】假设缩小的数为1份，则原来的数为10份，扩大后的数则为100份。 一个小数的小数点分别向右、向左移动一位，先后所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为。 故答案为：A 2．【分析】乘法的意义：求几个相同加数的和的简便计算。观察算式中有几个相同的分数相加，就用这个分数乘几或者用几乘这个分数。据此分析即可。 【解答】A．有4个相加，则，原等式正确； B．有3个相加，则，原等式正确； C．有2个，则，原等式正确； D．有4个，则，原等式错误。 故答案为：D 3．【分析】根据分数乘整数的意义：①求几个相同加数的和的运算；②求这个分数的几倍是多少；③求这个整数的几分之几是多少，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．×5，可以理解为5个相加；理解正确； B．×5，可以理解为的5倍，理解正确； C．×5，不可以理解为5个相乘，理解错误； D．×5，可以理解为5的；理解正确。 对的理解错误的是5个相乘。 故答案为：C 4．【分析】先进行单位换算，把以小时为单位的数据换算成用分作单位的数据，再比较；再根据：完成同一批任务，用时最短的，效率最高，解题即可。 【解答】0.5×60＝30（分钟） ×60＝10（分钟） 30＞15＞10 所以，工厂会选择丙款机器人。 故答案为：C 5．【分析】根据乘法的含义，几个同样的数相加，就是几乘这个数，由此即可知道6个相加，就是6×，根据分数乘法的计算方法，分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分，据此即可选择。 【解答】6×＝ 所以6个相加的和是。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查分数乘法的计算方法，熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 6．【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法计算，即用相同的加数和相同加数的个数作乘数。据此解答。 【解答】根据分析可知： 把转化成乘法算式是×3或3×。 7．【分析】根据路程＝速度×时间；代入数据，即可解答。 【解答】×6＝（千米） 一辆汽车平均每分行驶千米，6分行驶千米。 8．【分析】把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换成高级单位名数，则除以进率；1时＝60分，1公顷＝10000平方米，据此解答即可。 【解答】6时15分 ＝6时＋（15÷60）时 ＝6时＋0.25时 ＝6.25时 公顷＝平方米＝6000平方米 【点睛】本题考查单位换算，解答本题的关键是掌握单位换算的计算方法。 9．【分析】先用这瓶水连瓶的重量－喝了一半后连瓶的重量，求出这瓶水一半的重量，再用这瓶水一半的重量×2，求出这瓶水的重量；再用这瓶水连瓶的重量－这瓶水的重量，即可求出瓶的重量。 【解答】＝（kg） ＝（kg） ＝（kg） 一瓶水连瓶重kg，喝了一半水后连瓶重kg，瓶重kg。 10．【分析】将这桶油的质量看作单位“1”，每天用这桶油的几分之几×天数＝相应天数用这桶油的几分之几；1－用了这桶油的几分之几＝还剩这桶油的几分之几。 【解答】×5＝ 1－＝ 5天大约用了这桶油的，还剩下。 11．；；；11； 24；16；；21 12．【分析】一个滴水的水龙头每小时流掉千克水，求3小时流掉多少千克水，用（）计算；求5小时流掉多少千克水，用（）计算；求6小时流掉多少千克水，用（）计算；据此解答。 【解答】（千克） （千克） （千克） 答：3小时流掉1千克水，5小时流掉千克水，6小时流掉2千克水。 13．【分析】一个星期有7天，将每天卖出的量乘7，即可求出一个星期卖出多少吨。 【解答】×7＝（吨） 答：一个星期卖出吨。 14．【分析】从起点到终点共设站点19个，把题目转化为两端都栽树的植树问题，间隔数＝棵数－1；再利用全程＝间距×间隔数，即可求出地铁5号线全线的长度。 【解答】×（19－1） ＝×18 ＝30（千米） 答：地铁5号线全线30千米。 15．【分析】观察钟面，第1次、第2次、第3次记录的时间分别是下午3时、下午3时20分、下午4时，用减法求出蜗牛两次爬行用的时间。 已知蜗牛每分爬行厘米，根据“路程＝速度×时间”，求出到第2次、第3次记录位置时蜗牛爬行的距离。 【解答】3时20分－3时＝20分 4时－3时20分＝40分 ×20＝150（厘米） ×40＝300（厘米） 答：到第2次记录位置时蜗牛爬行了150厘米，到第3次记录时蜗牛又爬行了300厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$