3.3  分数乘法（三）（3个知识点+4类热点题型精讲+习题巩固）同步分层作业-2024-2025学年数学五年级下册（北师大版）

3.3  分数乘法（三） 学习重难点 学习目标 1、掌握分数乘分数的计算方法。(重点) 2、在操作活动中，借助图形，理解分数乘分数的意义，渗透数形结合的思想。(难点) 3、掌握分数乘分数的计算方法，能运用分数乘分数的知识解决实际问题。(难点) 1、理解分数乘分数的意义，在操作活动中，借助图形语言，渗透数形结合的思想。 2、探究并掌握分数乘分数的计算方法，并能够正确计算。 3、能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题，提高应用数学的意识。 知识点一分数乘分数的意义 1、分数乘分数,表示求一个分数的几分之几是多少。 知识点二分数乘分数的计算方法 1、分数与分数相乘,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 2、计算时能约分的要约成最简分数，是假分数的化成整数或带分数。 知识点三一个分数乘一个数,积与这个分数的大小关系 1、一个分数(0除外)乘小于1的数,积小于这个分数;乘1,积等于这个分数;乘大于1的数,积 大于这个分数。 题型一分数乘分数的意义 1．如图，计算“”。 其中“”表示( )，“”表示( )。 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，把正方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的3份，用分数表示；再把这3份看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的1份，用分数表示，则该图表示的是多少，其中分母×分母得到的新分母表示平均分成的总份数，分子×分子得到的新分子表示涂黑部分的份数，即取走的总份数。 【解答】根据分析，其中“”表示平均分成的总份数，“”表示取走的总份数。 2．小林在探索“分数乘分数”的计算方法时。将下面的正方形看作整体“1”，进行了如下四步操作。如果将这四步操作的意思用分数乘法算式表示为( )。 【分析】由图知：将大长方形看作单位“1”，平均分成4份，划斜线部分占其中的3份，也就是整体的；再将平均分成4份，涂阴影的部分占其中的1份，也就是的是多少，据此解答。 【解答】由分析可得：如果将这四步操作的意思用分数乘法算式表示为。 3．观察下图的变化，列式为( )，计算结果为( )。 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份涂色，表示为；再把这3份看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，这2份就是的，即为，计算出结果即可解答。 【解答】＝ 由分析可知：观察下图的变化，列式为，计算结果为。 题型二一个分数乘一个数,积与这个分数的大小关系 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )15    ( )    ( )0.4        ( ) 【分析】①一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小，乘大于1的数，积比这个数大； ②根据积的变化规律可知，两个数相乘，一个数不变，另一个数越大，积越大； ③将化为小数，，然后根据小数比较大小的方法进行比较即可； ④比较和，先计算出两个算式的结果，再比较大小。 【解答】①一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小，所以； ②，，，所以，那么； ③，，所以； ④，，所以。 5．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )0.899   ( ) 【分析】计算分数乘法的结果，再把乘积与通分后比较大小； 用分数的分子除以分母把分数化成小数，再比较两个小数的大小，小数与小数比较大小时，先比较整数部分，若整数部分相等再逐个比较小数部分各个数位上的数字； 任何数与0相乘都得0，任何数与0相加都等于原数。 【解答】，，，因为所以＞；    ＝0.9＞0.899，所以＞0.899； ，，因为0＜所以＜。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.125( )   ( )     ( ) 【分析】把分数化成小数，或计算出算式的得数，再根据分数或小数的大小比较方法进行比较即可。 【解答】＝0.25 0.125＜0.25 0.125＜ ＝ ＝ ＝ ＜ ＜ ＜ ＝ ＞ ＞ 题型三分数乘分数的计算方法 7．直接写出得数（计算结果要求最简）。                                                                               【答案】1；；；； 4.85；21；；1000； 8．直接写得数。                                                                   【答案】；；6；； ；2；；； 9．直接写出得数。                                                   【答案】1；；；； 32；10；0； 题型四分数乘分数解决问题 10．光明小学共有学生2700人，六年级学生占全校学生人数的，六年级男生占全年级学生人数的，六年级男生有多少人？ 【分析】把全校学生人数看作单位“1”，六年级学生占全校学生人数的，用全校学生人数乘，计算出六年级学生人数；又因为六年级男生占全年级学生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用六年级学生人数乘，所得结果即为六年级男生有多少人。 【解答】 （人） 答：六年级男生有360人。 11．我读书，我快乐！笑笑读一本儿童文学，第一天读了全书的，第二天读的是第一天的，第二天看读了全书的几分之几？ 【分析】把第一天读全书的分率看作单位“1”，第二天读的是第一天的，用第一天读的全书的分率×，即可求出第二天读了全书的分率。 【解答】×＝ 答：第二天读了全书的。 12．一家水果店当天进货水果210斤，上午卖了水果总量的，下午卖的水果重量比上午多，当天的水果卖完了吗？为什么？ 【分析】把水果总量看作单位“1”，先求出下午卖的水果重量占全部的分率，再加上午卖了水果总量的分率，与“1”比较即可。 【解答】 ＝ ＝ 答：当天的水果卖完了。下午卖的水果相当于水果总量的，加上上午卖的水果总量的，正好是全部水果量。 【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是求出上午和下午卖的分率和。 一、选择题 1．下面各式中积大于第一个因数的是（    ）。 A． B． C． D． 2．根据如图，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．淘气和笑笑各有一根一样长的绳子，淘气用去了米，笑笑用去了，谁剩下的绳子长（    ）。 A．笑笑 B．淘气 C．无法确定 4．《庄子》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照这样推算，第三天截取的长度是最初木棒总长度的（    ）。 A． B． C． D． 5．小明第一天看了一本书的，第二天看了余下的。小明两天一共看了这书的（    ）。 A． B． C．小于 D． 二、填空题 6．根据下图所示，求阴影部分的算式是( )。 7．一堆沙子第一天运走它的，第二天运走剩下的，这两天一共运走这批沙子的( )，还剩下( )。 8．我国古代哲学名篇《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初长度的( )。 9．做一件上衣用布2.4米，做一条裤子用布是上衣的，做一套衣服用布( )米。 10．贝贝第一周花费了本月生活费的，第二周花费了余下钱数的。若把“本月生活费”看作单位“1”，则第一周过后还剩下( )，第二周花费的就是这( )的，第二周花费了全部的( )。 三、计算题 11．直接写出得数。                                                                              四、作图题 12．涂一涂。算一算。 五、解答题 13．校园总面积的是空地，空地的准备铺草坪。铺草坪的面积占校园总面积的几分之几？ 14．琪琪每天坚持阅读课外书，上周末她去福建省图书馆借阅了一本科普读物，回来后星期六读了这本书的，星期日读的页数是星期六的，琪琪上周末读完这本书了吗？请说明理由。 15．西西假期去奶奶家玩，坐车的路程占全程的，走路的路程是坐车的，走路的路程占全程的几分之几？若西西家到奶奶家的路程是28千米，走路的路程是多少千米？ 16．下图是一个棱长为2分米的正方体，从正方体上表面的正中间向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞，接着从小洞底面的正中间向下挖一个棱长为分米的正方体小洞，第三个小洞的挖法与第二个相同，棱长为分米，那么最后得到的立体图形的表面积为多少？ 参考答案 1．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。据此逐项判断。 【解答】A．，所以＜，不符合题意。 B．，所以，符合题意。 C．，所以，不符合题意。 D．，所以，不符合题意。 故答案为：B 2．【分析】根据图可知，把一个长方形平均分成4份，取了其中的3份，用分数的意义可知，这些表示；之后再把这三份看作一个整体，平均分成了3份，取了其中的两份，即相当于的，用乘法，即，据此即可选择。 【解答】由分析可知： 列式正确的是。 故答案为：C 3．【分析】当绳长等于1米时，剩下的长度相等； 当绳长小于1米时，则笑笑用去的小于米，用去的部分短则笑笑剩下的部分长； 当绳长大于1米时，笑笑用去的大于米，则淘气剩下的部分长。 【解答】①假设绳子长1米 1－＝（米） 1－1× ＝1－ ＝（米） 即两人剩下的长度相等。 ②假设绳子长米 －＝（米） －× ＝－ ＝（米） ＜ 即笑笑剩下的部分长。 ③假设绳子长3米 3－＝（米） 3－3× ＝3－1 ＝2（米） ＞2 即淘气剩下的部分长。 由于不知道两根绳子的具体长度，所以无法确定两根绳子剩下的长度，因此无法比较。 故答案为：C 4．【分析】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，是；第二天截取剩下部分的一半是×＝；第三天截取的长度是××＝；据此解答即可。 【解答】×× ＝× ＝ 第三天截取的长度是最初木棒总长度的。 故答案为：D 5．【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，第一天看完后还剩，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即第二天看了总页数的，两天一共看了总页数的；据此选择。 【解答】由分析可知： 所以小明两天一共看了这书的。 故答案为：B 【点评】本题考查求一个数的几分之几是多少用乘法，学生需熟练掌握。 6．【分析】根据分数的意义，将整个长方形看作单位“1”，先平均分成4份，取了其中的3份，用分数表示，再从选取的中选取，表示的，根据求出一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式即可。 【解答】根据分数乘分数的意义可知：阴影部分的算式是×。 7．【分析】把这堆沙子的重量看作单位“1”，第一天运走它的，还剩下（1－），求出剩下的沙子占这堆沙子的分率；再把剩下的沙子看作单位“1”，第二天运走剩下的，用剩下的沙子占这堆沙子的分率×，求出第二天运走这堆沙子的分率，再把第一天和第二天运走沙子的分率相加，即可求出这两天一共运走这堆沙子的分率；再用1－两天运走这堆沙子的分率，即可求出剩下的沙子占这堆沙子的分率，据此解答。 【解答】1－＝ ×＝ ＋＝ 1－＝ 一堆沙子第一天运走它的，第二天运走剩下的，这两天一共运走这批沙子的，还剩下。 8．【分析】根据题意可知，每天截取一半，每次截取的长度就和剩下的长度一样。第1天截取的是总长的，第2天截取的是的，即×＝ ，第3天截取的是的，即×＝ ，以此类推，第n天截取的长度就占总长的n个的乘积。 【解答】根据分析，画图如下： 1×××＝   第三天截取的长度占最初长度的。 9．【分析】从“做一条裤子用布是上衣的”可知，以上衣用布米数为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用上衣用布米数×，求出裤子的用布米数；再用上衣用布米数＋裤子的用布米数，即可求出一套衣服的用布米数。据此解答。 【解答】2.4×＋2.4 ＝2＋2.4 ＝4.4（米） 做一套衣服用布4.4米。 10．【分析】第一周花费了本月生活费的，若把“本月生活费”看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去用去的，即为第一周过后剩下的； 1－＝，此时将剩下的看作单位“1”，根据分数乘法意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，即用乘第二周用去的，即为第二周用去了全部的几分之几。 【解答】由分析可得： 1－＝ ×＝ 综上所述：贝贝第一周花费了本月生活费的，第二周花费了余下钱数的。若把“本月生活费”看作单位“1”，则第一周过后还剩下，第二周花费的就是这的，第二周花费了全部的。 11．10；；0；； 1；；8；；1 12．【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成7份，取其中的5份涂色，表示；再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示的，即×；据此解答。 【解答】×＝ 如图： 13．【分析】求铺草坪的面积占校园总面积的几分之几，用空地所占校园总面积的分率×铺草坪所占空地的分率，即用×解答。 【解答】×＝ 答：铺草坪的面积占校园总面积的。 14．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，星期六读了这本书的，星期日读的页数是星期六的，用乘，求出星期日读了这本书的几分之几，再用星期六读的加上星期日读的，求出一共读了这本书的几分之几，再与单位“1”比较即可。 【解答】 答：琪琪上周末没有读完这本书。 【点评】解答本题的关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 15．【分析】根据坐车的路程占全程的，走路的路程是坐车的，用坐车的路程占全程的分率×走路的路程是坐车的分率，即可求出走路的路程占全程的几分之几； 把西西去奶奶家的路程看作单位“1”，用西西家到奶奶家的路程×走路的路程占全程的分率，求出走路的路程。 【解答】×＝ 28×＝4（千米） 答：走路的路程占全程的，走路的路程是4千米。 16．【分析】从上往下看，3个挖出的正方体小洞剩余的下底面与立体图形剩余的上表面的面积和等于原来正方体一个面的面积，这样表面积就只增加了3个正方体小洞各自的侧面积。计算出原来正方体的表面积再加上增加的3个正方体小洞各自的侧面积就是最后得到的立体图形的表面积。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，据此得出答案。 【解答】原来正方体的表面积：（平方分米） 增加的总面积： （平方分米） 则立体图形的表面积：（平方分米） 答：最后得到的立体图形的表面积为平方分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$