广东省茂名市第一中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求. 1. 已知数列，，，，，，，则是这个数列的（    ） A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 2. 已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若直线：​与直线：平行，则​的值为 （ ） A. 或 B. ​ C. ​或 D. 4. 已知直线一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若直线、所成的角等于，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的公比q为整数，且，，则（ ） A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 6. 如图，空间四边形中，，点为中点，点在侧棱上，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 某工厂生产了500件产品，质检人员测量其长度 (单位: 厘米)，将测量数据分成6组， 整理得到如图所示的频率分布直方图. 如果要让 90% 的产品长度不超过厘米，根据直方图估计，下列最接近的数是（ ） A. 93.5 B. 94.1 C. 94.7 D. 95.5 8. 设为直线上的动点，过点作圆：的切线，则切线长的最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 袋中有大小和质地均相同的5个球，其中2个红球，3个黑球．现从中随机摸取2个球，下列结论正确的有（ ） A. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C. “至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件 D. “至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件 10. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线C上，若，则（ ） A. F坐标为 B. C D. 11. 设等差数列的前项和为，公差为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 满足的最小值是14 C. 满足的最大值是14 D. 数列的最小项为第8项 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为______． 13. 已知向量，，，若三个向量共面，则______． 14. 已知集合 是集合 的真子集且 ， 如果 ， 使得 ， 其中 ， 则称 是集合 的一组有序基底集，记为 .已知 ，且 为 的一组有序基底集，则集合 中的元素之和小于 4 的概率为___________________________ . 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤. 15. 甲乙两人进行答题活动，每人各答两道题.已知甲答对第1道题概率为，答对第2道题的概率为，乙答对每道题的概率都为.甲乙答对与否互不影响，各题答对与否也互不影响. （1）求甲答对一道题的概率； （2）求甲乙两人答对题目的个数相等的概率. 16. 记为等比数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）设求数列的前20项和． 17. 已知圆过点、且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）过点直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 18. 如图所示，在五面体中，已知平面平面，底面是平行四边形，是正三角形，. （1）证明：平面； （2）证明：四边形为矩形； （3）若点是棱上的动点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 19. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为. （1）求椭圆的方程； （2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标； （3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由. 2024—2025学年度第一学期期末考试 高二数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）过定点；（3）见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $