广东省茂名市第一中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末考试

高二数学试卷

考试时间：120分钟 总分：150分

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求.

1. 已知数列，，，，，，，则是这个数列的（    ）

A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项

2. 已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（    ）

A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 若直线：​与直线：平行，则​的值为 （     ）

A. 或 B. ​ C. ​或 D.

4. 已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若直线、所成的角等于，则（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知等比数列的公比q为整数，且，，则（    ）

A. 2 B. 3 C. -2 D. -3

6. 如图，空间四边形中，，点为中点，点在侧棱上，且，则（    ）

 

A.  B.  C.  D.

7. 某工厂生产了500件产品，质检人员测量其长度 (单位: 厘米)，将测量数据分成6组， 整理得到如图所示的频率分布直方图. 如果要让 90% 的产品长度不超过厘米，根据直方图估计，下列最接近的数是（   ）

A. 93.5 B. 94.1

C. 94.7 D. 95.5

8. 设为直线上的动点，过点作圆：的切线，则切线长的最小值为（    ）

A. 2 B.  C. 3 D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 袋中有大小和质地均相同的5个球，其中2个红球，3个黑球．现从中随机摸取2个球，下列结论正确的有（    ）

A. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件

B. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件

C. “至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件

D. “至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件

10. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线C上，若，则（    ）

A. F的坐标为 B.

C.  D.

11. 设等差数列的前项和为，公差为，已知，则下列说法正确的是（    ）

A. 的最小值为 B. 满足的最小值是14

C. 满足的最大值是14 D. 数列的最小项为第8项

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为______．

13. 已知向量，，，若三个向量共面，则______．

14. 已知集合 是集合 的真子集且 ， 如果 ， 使得 ， 其中 ， 则称 是集合 的一组有序基底集，记为 .已知 ，且 为 的一组有序基底集，则集合 中的元素之和小于 4 的概率为___________________________ .

四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤.

15. 甲乙两人进行答题活动，每人各答两道题.已知甲答对第1道题的概率为，答对第2道题的概率为，乙答对每道题的概率都为.甲乙答对与否互不影响，各题答对与否也互不影响.

（1）求甲答对一道题的概率；

（2）求甲乙两人答对题目的个数相等的概率.

16. 记为等比数列的前n项和，已知．

（1）求的通项公式；

（2）设求数列的前20项和．

17. 已知圆过点、且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．

18. 如图所示，在五面体中，已知平面平面，底面是平行四边形，