16.1(2) 相交线 垂线 学习任务单 -2024—2025学年沪教版（五四制）数学七年级下册

16.1(2) 相交线 垂线 学习单 一、夹角 两条直线相交形成四个__________的角，其中____________的角叫做两条直线的夹角，用α表示夹角，则夹角的范围是____________. 小练习 1. 如图，直线AB、CD相交于点O，分别写出它们的夹角。 (1) ∠____是直线AB、CD的夹角，其大小为______°. (2) ∠____是直线AB、CD的夹角，其大小为______°. 2. 如图，直线AB、CD相交于点O，夹角是50°，请在图中标出这个夹角. 二、垂直的定义、表示法 1. 定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是______，那么称这两条直线互相______，其中一条直线叫作另一条直线的______，它们的交点叫作______. 2. 垂直的表示法：如果直线AB与直线CD垂直，记作：____________，读作：____________，垂足为______. 数学语言 判定：若直线 AB 与 CD 相交于 O 点，∠AOD = 90° 时，那么AB⊥CD. ∵_____________________ ∴_____________________ 性质：若直线 AB 与 CD 垂直，垂足为 O，那么∠AOD=90°. ∵_____________________ ∴_____________________ 小练习 1. 若直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC＝90°，则_____⊥_____. 2. 若直线 AB、CD 相交于点 O，且 AB⊥CD，那么∠BOD＝____°. 3. 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°， 则∠3 的度数为________. 4. 判断对错 (1)两条相交直线组成的四个角相等，则这两条直线垂直。（ ） (2)两条相交直线组成的四个角，若有一个直角，则四个角相等。（ ） 例题讲解：3. 已知，直线 AB、CD 分别交直线 EF 于点 H、G，CD⊥EF，∠FHA = ∠EGC。 求证：AB⊥EF。 证明： ∵_________________， ∴∠EGC = 90°（ ） 又∵∠FHA = ∠EGC， ∴∠FHA = ______° ∴_______________（ ） 三.画垂线 用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出______条. 经过直线上一点画的垂线，这样的垂线能画出______条. 经过直线外一点画的垂线，这样的垂线能画出______条. 在公理：同一平面上，经过一点____________条直线垂直于已知直线。 四．垂线段与点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到直线的距离. 如果一个点在直线上，那么说这个点到直线的距离为______。 小练习 1. 如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，CD是AB边上的高， (1)点A到直线BC的距离是线段_______的长度. (2)点C到直线BD的距离是_______的长度. (3)点B到直线AC的距离是线段_______的长度. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_____________． 小练习 2. 如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P可以在直线BC上自由移动，则AP的长不可能是 (　　) A．2.5　 B．3　 　 C．4　 　 D．5 例题讲解 4. 指出图中线段AC、BC、AD、BD、CD的长分别表示哪个点到哪条直线的距离. （1）线段AC的长是点____到直线_____的距离； （2）线段BC的长是点____到直线_____的距离； （3）线段AD的长是点____到直线_____的距离； （4）线段BD的长是点____到直线_____的距离； （5）线段CD的长是点____到直线_____的距离. 巩固练习 2. 如图，已知点P在∠CAB的内部，点Q在边AB上.根据下面的要求画出图形并填空。 （1）过点P画PD⊥AB，垂足为D； （2）过点P画PE⊥AC，垂足为E； （3）P、Q两点间的距离是线段_____的长度，线段PD的长度表示点____到______的距离. （4）点P到直线AC的距离是线段_____的长度； （5）点Q到直线AB的距离是_______. 本课小结 本节课，你学到了哪些新知识呢？ 学科网（北京）股份有限公司 $$