福建省宁德市柘荣县第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年柘荣一中第二学期高一第一次月考数学试题 本试卷共19题．考试时间120分钟，满分150分． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个扇形的弧长为4，面积为2，则这个扇形中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 式子（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知函数的图象是在上连续不断的曲线，在区间项上单调递增，且满足，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设为上的奇函数，则当时，“单调递增”是“”的（ ）条件 A. 充要 B. 必要不充分 C. 充分不必要 D. 不充分不必要 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确是（ ） A. 命题“，都有”的否定为“，使得” B. 函数的定义域是 C. 函数且的图象经过定点 D. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时 10. 已知实数满足且，则下列说法正确有（ ） A. 若，则对任意实数， B. 若，则 C. 的最小值是 D. 的最小值是 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，．定义函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 在区间上单调递减 C. 当时，的最小值为1 D. 当时，的最大值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象通过点，则__________． 13. 已知,用,表示_________.（结果用,表示） 14. 已知函数，若关于x的方程有6个不同的实根，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 16. （1）已知是第三象限角，且是方程的一个实根，求的值； （2）已知，且，求的值． 17. 为了提升某水域生态环境，科研人员于2020年初在该水域投放一种微生物，投放量为1个单位数量．这种微生物在开始的4年内繁殖速度越来越快，随后越来越慢，设投放年后这种微生物的数量为个单位．已知与的关系拟合后的分段函数的图象如图所示：①；②；③. （1）请从中选择并求合适的两个确定关于的函数解析式，并说明理由； （2）求该水域生态环境最佳的时长.（注：微生物的数量在个单位之间生态环境最佳） 18. 已知为偶函数，为奇函数，且． （1）值； （2）令． ①用函数单调性的定义判断的单调性． ②若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 19. 设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称为的一个“准不动点”.已知函数 （1）若，求的“准不动点”： （2）若为的一个“准不动点”，且，求实数的取值范围： （3）设函数若使得成立，求实数的取值范围. 2024-2025学年柘荣一中第二学期高一第一次月考数学试题 本试卷共19题．考试时间120分钟，满分150分． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）. 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）解析式为①和② （2）时长为 【18题答案】 【答案】（1） （2）①判断过程见解析；② 【19题答案】 【答案】（1）0或1； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$