精品解析：辽宁省抚顺市东洲区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效 第 一 部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 中国品牌走向了全世界，以下是中国品牌的LOGO，哪个LOGO是轴对称图形？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：A． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的运算法则分别对各项进行运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 3. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，用提公因式法，综合提公因式以及公式法，公式法等方法一一分析判断即可． 【详解】解：．，因式分解正确，故该选项不符合题意； ．，因式分解正确，故该选项不符合题意； ．，原因式分解错误，故该选项符合题意； ．，因式分解正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式的基本性质．熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．直接利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、当时，，当时，，故原计算错误，不符合题意； C、不存在分子、分母同减去一个数分式的值不变，故原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意， 故选：A． 5. 解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析：分式方程两边乘以（x−2）即可得到结果． 【详解】 去分母得：2x＝（x−2）＋1， 故选：D． 【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 点P（a，2a+b)与点Q（2，-3）关于x轴对称，则a+b=（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征求出a，b的值，然后代入式子进行计算即可． 【详解】解：∵点P（a，2a+b）与点Q（2，﹣3）关于x轴对称， ∴a＝2，2a+b＝3， 把a＝2代入2a+b＝3中得： 4+b＝3， ∴b＝﹣1， ∴a+b＝2+（﹣1）＝1， 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 7. 已知，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算，由同底数幂的除法公式得，即可求解；掌握的逆用是解题的关键． 【详解】解： ； 故选：B． 8. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面积即可． 【详解】解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故选：D． 9. 如图，在和中，已知，还需要添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法依次判定即可． 本题主要考查了全等三角形的判定．全等三角形的判定方法有：、、和，注意没有和．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：A. 已知，若添加，，则可根据得到，故A选项不符合题意； B. 已知，若添加，，则可根据得到，故B选项不符合题意； C. 已知，若添加，，则不能得到，因为没有，故C选项符合题意； D. 已知，若添加，，则可根据得到，故D选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别在边上，将沿着折叠压平，A与重合，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠问题和三角形内角和的知识． 由折叠的性质可得，； 由三角形的内角和定理可得，从而求出的值； 最后由平角的定义可得 可以得到结果． 【详解】解：∵是翻折变换而成， ， . ， ， . 故选：C 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一张新版百元人民币的厚度约为0.00009米，数据“0.00009”用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答． 【详解】解：， 故答案为∶ ． 12. 要使分式有意义，则x应满足的条件是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，利用分式有意义，分式的分母不为零即可求出． 【详解】根据题意 得 解得 故答案为：． 13. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线交于，若，则的长是______． 【答案】6 【解析】 【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，从而得AD＝BD，再根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半即可求解． 【详解】解：连接AD， 由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∵∠B＝30° ∴∠DAB＝30° ∴∠C＝90°， ∴∠CAB＝60° ∴∠CAD＝30° ∴AD＝2CD=6， ∴BD=6 故答案是：6． 【点睛】本题考查了作图−基本作图、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 14. 陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整正多边形图案，如图，与为该正多边形的一组相邻边，小丽量得，则这个正多边形的边数为_____． 【答案】##十二 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，正多边形的内角和等知识．熟练掌握等边对等角，三角形内角和定理，正多边形的内角和是解题的关键． 由题意知，，则，可求，设这个正多边形的边数为，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴， 设这个正多边形的边数为， 依题意得，， 解得，， 故答案为：． 15. 如图，，均为等边三角形，平分交于点D，交于点F．下列结论：①；②；③；④；⑤垂直平分．其中正确的有________． （填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质的应用．结合等边三角形的性质推出，，结合全等三角形的性质求出，根据线段垂直平分线的判定推出垂直平分，根据平行线的判定定理求出． 【详解】解：∵是等边三角形，是的平分线， ∴，， ∴， ∵，是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴垂直平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即①②③④都正确，符合题意；⑤错误，不符合题意； 故答案为：①②③④． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可求解； （2）按照完全平方公式，平方差公式先进行乘法计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17 （1）因式分解： （2）解分式方程： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解分式方程； （1）提取公因式，再用完全平方公式分解，即可求解； （2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程，并检验，即可求解； 掌握因式分解的步骤和解分式方程的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：方程两边都乘，得 ， 解得：， 检验：当时， ， 所以是原方程的解． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再对化简，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时， 原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中的三个顶点的位置如图所示． （1）画出关于y轴对称的（其中分别是的对 应点，不写画法）； （2）在y轴上找出点P，使得最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，以及轴对称求最短距离，掌握作图方法和两点之间直线段最短是本题关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出即可； （2）连接，与y轴交于一点，交点即为点P． 小问1详解】 解：如图，即为所求 【小问2详解】 解：如图，点即为所求 20. 在中，，．点M在的延长线上，的平分线交于点D．的平分线与射线交于点E． （1）依题意补全图形；用尺规作图法作的平分线； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图法可作平分线； （2）根据角平分线的定义可得，，再根据三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵，是的平分线， ∴， ∴． 【点睛】本题考查尺规作图−角平分线、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握尺规作图的方法和相关知识是解题的关键． 21. 如图，，，，，垂足分别为． （1）求证：； （2）延长至点，使得，连接交于点，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据题意，证明，即可求解； （2）根据，可得，再证，得到，由，即可求解． 【小问1详解】 证明： ，，， ，，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ，即， ， 在和中， ， ， ， ， ． 22. 为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品．第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次购进的特色纪念品每件的进价； （2）若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完．求两次的利润总和． 【答案】（1）进价为50元 （2）2250元 【解析】 【分析】（1）设第一次购进的特色纪念品每件的进价为元，则第二次每件的进价，根据题意列方程求解即可； （2）根据总利润销售额成本计算即可． 本题主要考查了分式方程的应用，有理数四则运算的应用，理解题意列出正确方程是解题关键． 【小问1详解】 解：设第一次购进的特色纪念品每件的进价为元，则第二次每件的进价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的特色纪念品每件的进价为50元． 【小问2详解】 解：由题意可得（元）， 答：两次的总利润为2250元． 23. 【探究发现】如图1，在中，是的中线，作，边交延长线于M点，求证：． 【初步应用】如图2，在中，，，是中线，则取值范围为______； 【探究提升】如图3，是的中线，过点A分别向外作、，使得，，连接，延长交于点P，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 【答案】探究发现：见解析；初步应用；探究提升：，，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形三边关系的应用： 探究发现：利用证明即可； 初步应用：如图，延长至，使得，则，先证明，得到，再根据三角形三边关系得，据此即可求解； 探究提升：如图，延长到，使得，连接，则，证明得到，，即得，再根据得到，即可得到． 【详解】探究发现：证明：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴； 初步应用：如图，延长至，使得，则， ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由三角形三边关系得，， ∴， ∴， 故答案为：； 探究提升：解：，，理由如下： 如图，延长到，使得，连接，则， 由（）可得，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效 第 一 部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 中国品牌走向了全世界，以下是中国品牌的LOGO，哪个LOGO是轴对称图形？（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（ ） A B. C. D. 6. 点P（a，2a+b)与点Q（2，-3）关于x轴对称，则a+b=（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. 1 7. 已知，，则值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 8. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，已知，还需要添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别在边上，将沿着折叠压平，A与重合，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一张新版百元人民币厚度约为0.00009米，数据“0.00009”用科学记数法表示为_____． 12. 要使分式有意义，则x应满足的条件是___________． 13. 如图，在中，，，分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线交于，若，则的长是______． 14. 陕西某民间灯会活动中，主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，如图，与为该正多边形的一组相邻边，小丽量得，则这个正多边形的边数为_____． 15. 如图，，均为等边三角形，平分交于点D，交于点F．下列结论：①；②；③；④；⑤垂直平分．其中正确的有________． （填序号） 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 17. （1）因式分解： （2）解分式方程： 18. 先化简，再求值：，其中 19. 如图，在平面直角坐标系中的三个顶点的位置如图所示． （1）画出关于y轴对称的（其中分别是的对 应点，不写画法）； （2）在y轴上找出点P，使得最小． 20. 在中，，．点M在的延长线上，的平分线交于点D．的平分线与射线交于点E． （1）依题意补全图形；用尺规作图法作的平分线； （2）求的度数． 21. 如图，，，，，垂足分别为． （1）求证：； （2）延长至点，使得，连接交于点，若，，求的面积． 22. 为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品．第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了，同样用3000元购进数量比第一次少了10件． （1）求第一次购进的特色纪念品每件的进价； （2）若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完．求两次的利润总和． 23. 【探究发现】如图1，在中，是的中线，作，边交延长线于M点，求证：． 【初步应用】如图2，在中，，，是中线，则的取值范围为______； 【探究提升】如图3，是的中线，过点A分别向外作、，使得，，连接，延长交于点P，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$