精品解析：湖南省衡阳市成章实验中学2024-2025学年下学期七年级数学开学考试卷

衡阳市成章实验中学2025年春季入学检测试题七年级数学 考试时量：120分钟　总分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面各组式子中，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5 代数式、、、、，其中整式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列几何体中是三棱锥的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定是（ ） A. B. C. D. 8. 若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上面看到的结果，则这一堆方便面共有（ ） A 7桶 B. 8桶 C. 9桶 D. 10桶 9. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 10. 如图，第1个图有1个三角形，第2个图有5个三角形，第3个图有9个三角形……，则第个图形中有（ ）（个）三角形． A B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作________． 12. 比较大小： _______________ 13. 已知∠A的补角是60°，则_________． 14. 已知，则多项式的值是_____________． 15. 如图，货轮在O 处观测到岛屿A 在北偏东方向，岛屿B 在南偏西方向，则的度数是_________． 16. 已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则_____． 17. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| -|c-b|的结果是____(填正数、负数或0)． 18. 周末，小丽和小红相约爬山（山脚处的点在同一水平线上）．她们从南坡山脚处出发上行，在南坡的处休息片刻后，继续登山到达坡顶处观光游玩，之后沿北坡下山，至北坡山脚处．已知南北两坡长度不相等，可以分别看作线段、，点为的中点，且，点平分南北两坡总长，且，则北坡的长度是________． 三、解答题（共8小题） 19. 计算：． 20. 先化简再求值：3xy+2（2xy﹣3x2）﹣（6xy﹣7x2）其中x＝﹣2，y＝3． 21. 如图，线段，点是线段中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若在线段上有一点E，，求的长． 22. 如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：（已知） _____（同位角相等，两直线平行） （_____） （已知） ．（等量代换） （_____） _____（两直线平行，同往角相等） ，（已知） （垂直的定义） （等量代换） 23. 从 2020 年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅 天猫网店后发现足球每个定价 140 元，跳绳每条定价 30 元．现有 A、B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A 网店：买一个足球送一条跳绳；B 网店：足球和跳绳都按定价的 90%付款．已知要购买足球 60 个，跳绳 x 条（x＞60） （1）若在 A 网店购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）；若在 B 网店购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）； （2）若 x＝100 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 24. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、面数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 _____ 长方体 8 6 12 正八面体 _____ 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）根据表格，直接写出你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式_____． （3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，应用（2）的结论，求这个多面体的面数． 25. 已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上A、B两点所对应的数分别是和． （1）则_____，_____；A，B两点之间的距离为_____； （2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，求点所对应的有理数． （3）若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在A，B之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． 26. 为安全起见在某段铁路两旁正相对的位置安装了，两座可旋转探照灯．如图1，假定主道路是平行的，即，．连接，灯发出的射线自顺时针旋转至后立即回转，灯发出的射线自顺时针旋转至后立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯转动的速度是1度/秒，灯转动的速度是3度/秒．若两灯同时开始转动，设转动时间为秒． （1）如图1，当时，求两条光线的夹角的度数． （2）当时，射线与射线所在直线交于点，请在图2中画出图形并说明． （3）当射线首次从转至的过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线垂直，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡阳市成章实验中学2025年春季入学检测试题七年级数学 考试时量：120分钟　总分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数，即可判断． 本题考查了相反数，解题关键是：熟练掌握相反数的定义． 【详解】解：的相反数是2， 故选：B． 2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】解：将25000用科学记数法可表示为， 故选：C． 3. 下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求，在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答． 【详解】解：A. 符合代数式书写要求，故该选项正确，符合题意； B. 应写为：，故该选项不正确，不符合题意； C. 应写为：，故该选项不正确，不符合题意； D. 应写为，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A ． 4. 下面各组式子中，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此解答即可，熟练掌握同类项的定义是解决此题的关键． 【详解】解：A、和相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、和所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； C、和所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、和符合同类项的定义，是同类项，符合题意； 故选：D． 5. 代数式、、、、，其中整式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的定义，根据整式的定义：整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母，进行判断即可． 【详解】解：在代数式、、、、，其中整式有，，，一共4个， 故选：C 6. 下列几何体中是三棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的识别，正确理解三棱锥的概念是解题的关键．根据三棱锥的概念，即可判断答案． 【详解】A、是三棱柱，所以选项A不符合题意； B、是四棱锥，所以选项B不符合题意； C、是三棱锥，所以选项C符合题意； D、是四棱台，所以选项D不符合题意． 故选：C． 7. 如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定：内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两线平行．根据平行线判定定理逐个判断即可得到答案. 【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意； ∵，∴，不能，故B选项符合题意； ∵，∴，故C选项不符合题意； ∵，∴，故D选项不符合题意； 故选：B． 8. 若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上面看到的结果，则这一堆方便面共有（ ） A. 7桶 B. 8桶 C. 9桶 D. 10桶 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图的知识，底层应有5桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶，即可得出答案． 【详解】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有5桶， 第二层应该有3桶， 第三层应该有1桶， 因此共有5+3+1=9桶． 故选：C． 9. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，牢记两点之间线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故选项不符合题意； C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识两点确定一条直线，故选项不符合题意； 故选：． 10. 如图，第1个图有1个三角形，第2个图有5个三角形，第3个图有9个三角形……，则第个图形中有（ ）（个）三角形． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，后面一个图形比前面一个图形多4个三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图有个三角形， 第2个图有个三角形， 第3个图有个三角形， ……， 以此类推，可知第n个图有个三角形， 故选：B． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，解题关键是正确理解正负数的意义． 正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：零上记作， 零下记作． 故答案为：． 12. 比较大小： _______________ 【答案】> 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵，， ∴ 故答案为：>． 【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的性质，从而完成求解． 13. 已知∠A补角是60°，则_________． 【答案】120 【解析】 【分析】如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．由此定义即可求解． 【详解】解：∵∠A的补角是60°， ∴∠A=180°-60°=120°， 故答案为：120． 【点睛】本题考查补角的定义，熟练掌握两个角互为补角的定义是解题的关键． 14. 已知，则多项式的值是_____________． 【答案】2 【解析】 【分析】将变形为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了代数式求值的知识，将原式变形为是解题关键． 15. 如图，货轮在O 处观测到岛屿A 在北偏东方向，岛屿B 在南偏西方向，则的度数是_________． 【答案】135度## 【解析】 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义是解决问题的前提．根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图， 由方向角的定义可知，， ∴． 故答案为：135度 16. 已知，直线，把一块含有角的直角三角板如图放置，，三角板的斜边所在直线交于点，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，根据两直线平行，内错角相等，得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b| -|c-b|的结果是____(填正数、负数或0)． 【答案】负数 【解析】 【分析】由数轴上右边的数总比左边的数大，且离原点的距离大小即为绝对值的大小，判断出a+b与c-b的正负，利用绝对值的代数意义化简所求式子，合并同类项即可得到结果． 【详解】由数轴上点的位置可得：c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|， ∴a+b＞0，c-b＜0， 则|a+b|-|c-b|=a+b+c-b=a+c＜0 故答案为：负数． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，利用数轴去绝对值，熟练掌握法则是解本题的关键． 18. 周末，小丽和小红相约爬山（山脚处点在同一水平线上）．她们从南坡山脚处出发上行，在南坡的处休息片刻后，继续登山到达坡顶处观光游玩，之后沿北坡下山，至北坡山脚处．已知南北两坡长度不相等，可以分别看作线段、，点为的中点，且，点平分南北两坡总长，且，则北坡的长度是________． 【答案】360或440##440或360 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点以及线段的和差运算，分两种情况讨论是解题关键．分点位于南坡和点位于北坡两种情况讨论，结合线段中点的定义分别求解即可． 【详解】解：可分两种情况讨论： ①当点位于南坡时，如下图， ∵，，点为的中点， ∴， ∴， ∵点平分南北两坡总长， ∴， ∴； ②当点位于北坡时，如下图， ∵，，点为的中点， ∴， ∴， ∵点平分南北两坡总长， ∴， ∴． 故答案为：360或440． 三、解答题（共8小题） 19. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】 ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 先化简再求值：3xy+2（2xy﹣3x2）﹣（6xy﹣7x2）其中x＝﹣2，y＝3． 【答案】xy+x2，-2 【解析】 【分析】去括号合并同类项后，再代入求值． 【详解】解：3xy+2（2xy﹣3x2）﹣（6xy﹣7x2） ＝3xy+4xy﹣6x2﹣6xy+7x2 ＝xy+x2． 当x＝﹣2，y＝3时， 原式＝﹣2×3+（﹣2）2 ＝﹣6+4 ＝﹣2． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式加减是解题的关键． 21. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若在线段上有一点E，，求的长． 【答案】（1）6 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和差关系． （1）由线段中点的有关计算得出，，再根据线段的和差关系即可得出． （2）根据已知条件可得出，再根据线段的和差关系即可得出． 【小问1详解】 解：∵线段，点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 22. 如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：（已知） _____（同位角相等，两直线平行） （_____） （已知） ．（等量代换） （_____） _____（两直线平行，同往角相等） ，（已知） （垂直的定义） （等量代换） 【答案】；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．根据平行线的性质与判定条件以及垂线的定义进行证明即可． 【详解】解：，（已知） ．（同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ，（已知） ．（等量代换） ．（同旁内角互补，两直线平行） ．（两直线平行，同位角相等） ，（已知） ．（垂直的定义） ．（等量代换） 故答案为：；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；； 23. 从 2020 年开始，我市中考总分中要加大体育分值，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅 天猫网店后发现足球每个定价 140 元，跳绳每条定价 30 元．现有 A、B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A 网店：买一个足球送一条跳绳；B 网店：足球和跳绳都按定价的 90%付款．已知要购买足球 60 个，跳绳 x 条（x＞60） （1）若在 A 网店购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）；若在 B 网店购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示）； （2）若 x＝100 时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 【答案】（1）（ 6600﹢30x）； （7560﹢27x）；（2）当 x＝100 时，应选择在 A 网店购买合算． 【解析】 【分析】（1）由题意先列出在A 店和网店B购买的代数式，并进行化简即可得出结果； （2）将x＝100分别代入（1）中A店，B店的代数式中计算，则可得出结论． 【详解】解：（1）根据题意，得： A 店购买可列式：60×140﹢(x﹣60)×30＝(6600﹢30x)元； 在网店 B 购买可列式：(60×140﹢30x)×0.9＝(7560﹢27x)元． 故答案为：（ 6600﹢30x）；（7560﹢27x）． （2）当 x＝100 时， 在 A 网店购买需付款：6600﹢30×100＝9600（元）， 在 B 网店购买需付款：7560﹢27×100＝10260（元）， ∵9600＜10260， ∴当 x＝100 时，应选择在 A 网店购买合算． 【点睛】此题考查的是列代数式并求值，解答此类题的关键是弄清题意和找到对应的数量关系． 24. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、面数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 _____ 长方体 8 6 12 正八面体 _____ 8 12 正十二面体 20 12 30 （2）根据表格，直接写出你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式_____． （3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，应用（2）的结论，求这个多面体的面数． 【答案】（1）6；6 （2） （3）20 【解析】 【分析】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，从表格中得出这三者的关系是解题的关键． （1）观察图形即可得出结论； （2）观察可得顶点数面数棱数； （3）代入（2）中的式子即可得到面数． 【小问1详解】 解：四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6； 故答案为：6、6、 【小问2详解】 解：观察模型中的四面体，长方体，正八面体的顶点数、函数、棱数， 则有，，， ∴顶点数、函数、棱数之间存在的关系式是， 【小问3详解】 解：由题意得：，解得． 25. 已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上A、B两点所对应的数分别是和． （1）则_____，_____；A，B两点之间的距离为_____； （2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，求点所对应的有理数． （3）若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在A，B之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． 【答案】（1），；10 （2） （3）点运动的方向：向左， 【解析】 【分析】本题考查了多项式的系数与次数、数轴的动点问题和整式加减的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确的表示数轴上的有理数． （1）根据二次多项式的定义得到，由此求得的值；然后由多项式的系数的定义得到的值，根据求解的值即可； （2）向左运动记为负，向右运动记为正，找到规律，可得点对应的有理数； 然后根据题意列式计算即可； （3）分点D从原点向左运动和点D从原点向右运动两种情况求解即可 【小问1详解】 解：∵是关于的二次多项式，且二次项系数为b， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：，6，10； 【小问2详解】 解：第1次运动P点对应的数为； 第2次运动P点对应的数为； 第3次运动P点对应的数为； 第4次运动P点对应的数为； ， 第2025次运动P点对应的数为； 【小问3详解】 解：当点D从原点向左运动时， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∵， ∴此种情形不存在． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 26. 为安全起见在某段铁路两旁正相对的位置安装了，两座可旋转探照灯．如图1，假定主道路是平行的，即，．连接，灯发出的射线自顺时针旋转至后立即回转，灯发出的射线自顺时针旋转至后立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯转动的速度是1度/秒，灯转动的速度是3度/秒．若两灯同时开始转动，设转动时间为秒． （1）如图1，当时，求两条光线的夹角的度数． （2）当时，射线与射线所在直线交于点，请在图2中画出图形并说明． （3）当射线首次从转至的过程中，是否存在某个时刻，使得射线与射线垂直，若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）存在，当为45，67.5，112.5，135时，射线与射线互相垂直 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角，平行公理推论，解题的关键是：分情况讨论． （1）根据平行公理推论，结合三角形外角的性质，即可求解， （2）过点作，根据平行线的性质得到，即可解答 （3）分三种情况讨论，①当时；②当时；③当时；根据平行线的性质，利用与互相垂直，列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：当时，，， ∵，， ∴，，， ∴，， ∴， 故答案为：， 【小问2详解】 解：画出图形如图 证明：过点作， ∵， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：， 综上所述：当为45，67.5，112.5，135时，射线与射线互相垂直． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $