5.3 多边形和圆的初步认识 知识点+练习强化辨识汇总 2024—2025学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

第五章 基本平面图形 知识点笔记 六年级 数学下册 5.3 多边形和圆的初步认识 知识点1 多边形的认识 三角形、四边形、五边形都是多边形。由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。 如图所示，多边形ABCDEF中，点A、B、C、D、E、F分别是多边形项点；线段AB、BC、CD、DE、EF、FA是多边形的边；∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEF、∠EFA、∠FAB分别是多边形的内角，简称多边形的角；线段AC、AD、AE都是连接不相邻的两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。 注意：①n边形有n个顶点，n条边，n个内角；②因为过n边形的一个顶点可以作出（n-3）条对角线，所以过n边形的所有顶点可以作出n(n-3)条对角线，以n边形相对的两个顶点为端点的对角线会重合一次，因此n边形的对角线的总数量为条；③从多边形一个顶点引对角线，可将多边形分为（n-2）个三角形。 凸多边形：每个角都是锐角或钝角，也就是没有大于180°的优角的多边形。凹多边形：至少有一个优角的多边形。也可以理解为：把一个多边形任意一边向两方无限延长成为一条直线，如果多边形的其他各边均在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形；如果多边形的所有边中只要有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边不在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形。 如：均为凸多边形；均为凹多边形。我们遇到的实际问题一般是指凸多边形。 例：下列图形中，多边形有（B）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：由多边形的定义可知第四个、第五个是多边形。 多边形的周长等于各边长之和。 知识点2 正多边形 在多边形中，有些多边形具有一些特殊的性质，如等边三角形的三条边都相等，每一个角都等于60°；正方形的四条边都相等，四个角都相等且都等于90°。我们把各边相等、各角相等的多边形叫做正多边形。正多边形的名称是在多边形名称前加一个正字，如正六边形、正八边形等。 例：一个正多边形的边长是奇数，周长等于15，那么下列说法错误的是（D）。 A.这可以是一个正十五边形 B.这可以是一个正五边形 C.这可以是一个正三角形 D.这是一个正方形 解：当该正多边形是正三角形时，其边长为5，符合条件；当为正五边形时，其边长为3，符合条件；当为正十五边形时，其边长为1，条例条件。当为正方形时，边长不是整数，不符合条件。 正多边形的周长等于边数×边长。 知识点3 圆 在小学我们已经接触过圆，并学会了求角圆的周长、面积等。 如下图所示，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆，固定的端点称为圆心，线段OA称为半径。 圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作圆弧AB，或弧AB；顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB，在实际数学问题中，圆心角一般是指圆两条半径的夹角。 圆的周长公式为，圆的面积公式为，其中r、d分别指圆的半径、直径。 例：如图所示，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（A）。 A．a=b B．a＜b C．a＞b D．不能确定 解：设小明走的半圆的半径是R，则小明所走的路程是πR；设小红所走的两个半圆的半径分别是：r1与r2，则r1+r2=R，小红所走的路程是：πr1+πr2=π(r1+r2)=πR，因而a=b。 知识点4 扇形 如图所示，在一个圆心为O点的圆中，任意画出两条半径OA、OB，那么这两条半径OA、OB与与圆弧AB所围成的图形，就像是一把打开的折扇，因此我们形象地把这个图形称为扇形。 扇形的大小由其所在的圆的半径和扇形的圆心角确定。扇形的圆心角的度数等于。 例：在圆中，一个扇形的面积占这个圆的面积的，那么这个扇形的圆心角的度数是多少？ 解：扇形的面积与它所在的圆的面积的比等于扇形的圆心角与360°的比，根据题意得360°×=144°。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$