精品解析： 陕西省延安市志丹县2024—2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025-1学期七年级期末考试试题 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果水位上升，记作，那么水位下降，记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图，这是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 岚皋县举办的第二届巴山汉水“陕西村BA”，成功吸引6省市89支球队参赛，赛程持续50余天．其间，超70万人次现场观赛，全网点击量达15亿次，赛事影响力广泛传播．将数据“15亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中积为正的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则A是线段的中点 B. 两点之间，直线最短 C. 平角就是一条直线 D. 射线与射线不是同一条射线 7. ，两个海上观测站的位置如图所示，观测站在灯塔北偏东的方向上，，则观测站在灯塔（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 8. 把方程的分母化成整数后，可得方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 单项式的系数是________． 10. 用度表示：________． 11. 若关于的一元一次方程的解为，则的值为________． 12. 若x-3y=-3，则5-2x+6y的值是________． 13. 如图，，，三点共线，是的平分线，是的平分线，若．则________． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 15. 解方程：． 16. 化简：． 17. 如图，整数，，在数轴上分别对应点，，．若，求的值． 18. 如图，在平面内有，，三点，画出直线，线段，射线． 19. 如图，这是一张长方形纸片，的长为，的长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是________． （2）若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积（结果保留） 20. 如图，这是一个正方体表面的展开图．在原正方体中，相对的两个面上的数字互为相反数，求的值． 21. 某中学的塑胶操场的平面示意图如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，该长方形的长为，宽为． （1）该操场的面积为________．（用含，的代数式表示，结果保留） （2）当，时，求该操场的面积（取3）． 22. 为支持节能减排，绿色出行，小明家购置了一辆新能源纯电动汽车，他记录了一周内每天行驶的里程数（）如下表（以为标准，超过的里程数记为正数，不足的里程数记为负数，刚好的里程数记为“0”）． 时间 周一 周二 周二 周四 周五 周六 周日 里程数 （1）这辆新能源纯电动汽车在该周共行驶了多少？ （2）已知新能源纯电动汽车每行驶耗电量为15度，每度电的电价为元，小明家的新能源纯电动汽车在这7天里一共花费多少元的电费？ 23. 如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第1个图案需要8根火柴棒；第2个图案需要14根火柴棒；第3个图案需要20根火柴棒；……依据此规律拼下去． （1）第4个图案需要火柴棒________根，第个图案需要火柴棒________根（用含的式子表示）． （2）第几个图案中需要602根火柴棒？ 24. 某中学准备从商场一次性购买16副羽毛球拍和桶羽毛球用于开展课后服务训练，甲、乙两家商场都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知羽毛球拍每副售价150元，羽毛球每桶售价40元．同时又各自推出不同的优惠方案． 甲商场：每买一副羽毛球拍送一桶羽毛球． 乙商场：羽毛球拍和羽毛球全部八折． （1）若在甲商场购买，则实际花费________元；在乙商场购买，则实际花费________元．（用含的式子表示） （2）当为何值时，在甲、乙两商场购买所需的费用一样？ 25. 如图，为线段上的一点，，分别为，的中点． （1）若，，求的长． （2）若，求的长． 26. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数．已知是最大的负整数，且，满足． （1）填空：________，________，________． （2）若数轴上有一点满足，且点在点的右侧，求点表示的数． （3）在（2）的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，为线段的中点，为线段的中点．若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025-1学期七年级期末考试试题 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果水位上升，记作，那么水位下降，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数与负数．根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量即可解答． 【详解】解：∵水位上升，记作， ∴水位下降记为“”． 故选：A． 2. 如图，这是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看小正方体的堆砌图形，根据从上面看的图形，进而得出答案． 【详解】解：从上面看，得到的图形是两行，如图， 选项B中的图形符合题意， 故选：B． 3. 岚皋县举办的第二届巴山汉水“陕西村BA”，成功吸引6省市89支球队参赛，赛程持续50余天．其间，超70万人次现场观赛，全网点击量达15亿次，赛事影响力广泛传播．将数据“15亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：15亿即， ， 故选：B． 4. 下列各式中积为正的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘法运算法则，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、中三个正数一个负数，结果为负，不符合题意； B、中一个正数三个负数，结果为负，不符合题意； C、中有一个0，结果为0，不符合题意； D、中有四个负数，结果为正，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查有理数乘法，熟记有理数乘法运算法则确定结果符号是解决问题的关键． 5. 下列运用等式的性质变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等式的基本性质．利用等式的性质对每个式子进行变形即可得出答案． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项符合题意； D、若，时，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则A是线段的中点 B. 两点之间，直线最短 C. 平角就是一条直线 D. 射线与射线不是同一条射线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线与线段的概念的区别，中点的定义，线段的性质，平角定义，熟练掌握概念是解题的关键． 【详解】解：A．若，点A在线段上，则A是线段的中点，故A错误，不符合题意； B．两点之间，线段最短，故B错误，不符合题意； C．平角是角，一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫平角，故C错误，不符合题意； D．射线的端点是A，射线的端点是B，不是同一条射线，故D正确，符合题意． 故选：D． 7. ，两个海上观测站的位置如图所示，观测站在灯塔北偏东的方向上，，则观测站在灯塔（ ） A. 南偏东方向 B. 南偏东方向 C. 南偏西方向 D. 东偏南方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角有关的计算，由即可求解；理解“从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，叫做方位角．”是解题的关键． 【详解】解：根据题意：， ∴， 则观测站在灯塔在南偏东方向， 故选：A 8. 把方程的分母化成整数后，可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题方程两边都含有分数系数，在变形的过程中，利用分数的性质将分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程，把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍． 【详解】解：把原方程的分母化为整数得，， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，直接根据单项式的系数的定义得出答案即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 【详解】解：单项式的系数是 故答案为：． 10. 用度表示：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度、分、秒之间的换算，牢记以60为进制是解题的关键． 将化为即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 若关于的一元一次方程的解为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数， 先把代入得到关于k的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：∵的一元一次方程的解为， ∴ 即， 解得：， 故答案为： 12. 若x-3y=-3，则5-2x+6y的值是________． 【答案】11 【解析】 【分析】将作为整体代入求值即可得． 【详解】， ， ， ， ， 故答案为：11． 【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握整体思想是解题关键． 13. 如图，，，三点共线，是的平分线，是的平分线，若．则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，补角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．先求出，进而得出，最后根据角平分线的定义，即可解答． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴． 由补角性质，可得． ∵是的平分线， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算绝对值，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 17. 如图，整数，，在数轴上分别对应点，，．若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数，有理数的加法运算的应用，利用点和点之间的距离为2个单位长度，点和点之间的距离为6个单位长度可得，，再进一步解答即可． 【详解】解：由题图，得从左往右依次是点，，，且点和点之间的距离为2个单位长度，点和点之间的距离为6个单位长度． ∵， ∴，， ∴． 18. 如图，在平面内有，，三点，画出直线，线段，射线． 【答案】 解：如图，直线、线段、射线即为所求． 【解析】 【分析】本题考查的是画直线，射线，线段，根据定义结合画图的方法画直线，射线，线段即可． 【详解】略 19. 如图，这是一张长方形纸片，的长为，的长为． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是________． （2）若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积（结果保留） 【答案】（1）圆柱 （2） 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． （1）根据面动成体的原理，将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱；据此即可求解． （2）根据题意可得，圆柱的底面半径为，高为，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； 【小问2详解】 解：由题意，得， 所以形成的几何体的体积． 20. 如图，这是一个正方体表面的展开图．在原正方体中，相对的两个面上的数字互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，互为相反数及有理数的加减运算等知识，准确判断出正方体展开图中相对的两个面是解题的关键．根据正方体表面的展开图，在原正方体中，与“”相对的面是“6”，与“”相对的面是“”，与“”相对的面是“”．由相对的两个面上的数字互为相反数，从而可求得x、y、z的值，最后可求得结果． 【详解】解：由展开图，得与“”相对的面是“6”，与“”相对的面是“”，与“”相对的面是“”．因为在原正方体中，相对的两个面上的数字互为相反数， 所以，，， 所以 21. 某中学的塑胶操场的平面示意图如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，该长方形的长为，宽为． （1）该操场的面积为________．（用含，的代数式表示，结果保留） （2）当，时，求该操场的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）根据操场面积等于一个长为，宽为的长方形面积加上一个直径为的圆的面积进行求解即可； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，操场的面积为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：把，，代入， 得： ． 22. 为支持节能减排，绿色出行，小明家购置了一辆新能源纯电动汽车，他记录了一周内每天行驶的里程数（）如下表（以为标准，超过的里程数记为正数，不足的里程数记为负数，刚好的里程数记为“0”）． 时间 周一 周二 周二 周四 周五 周六 周日 里程数 （1）这辆新能源纯电动汽车在该周共行驶了多少？ （2）已知新能源纯电动汽车每行驶耗电量为15度，每度电的电价为元，小明家的新能源纯电动汽车在这7天里一共花费多少元的电费？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）把所给数据相加，再加上即可； （2）根据题意列式：，再计算即可． 【小问1详解】 解： ． 答：这辆新能源纯电动汽车在该周共行驶了． 【小问2详解】 解：（元）． 答：小明家的新能源纯电动汽车在这7天里一共花费元的电费． 23. 如图，每个图案均是由长度相等的火柴棒按一定的规律拼接而成的，第1个图案需要8根火柴棒；第2个图案需要14根火柴棒；第3个图案需要20根火柴棒；……依据此规律拼下去． （1）第4个图案需要火柴棒________根，第个图案需要火柴棒________根（用含的式子表示）． （2）第几个图案中需要602根火柴棒？ 【答案】（1）26；（） （2）100个 【解析】 【分析】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，一元一次方程的应用，本题的关键是每个图形的火柴总数与图形序号数的关系． （1）通过观察时，需要火柴的根数为：；时，需要火柴的根数为：；时，需要火柴的根数为：；进一步可得时，第n个图形需要火柴数为根； （2）按规律建立求解即可． 【小问1详解】 解：时，需要火柴的根数为：； 时，需要火柴的根数为：； 时，需要火柴的根数为：； 时，需要火柴的根数为：． …… 归纳可得：第个图案需要火柴棒根； 【小问2详解】 解：当时， 解得， 所以第100个图案中需要602根火柴． 24. 某中学准备从商场一次性购买16副羽毛球拍和桶羽毛球用于开展课后服务训练，甲、乙两家商场都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，已知羽毛球拍每副售价150元，羽毛球每桶售价40元．同时又各自推出不同的优惠方案． 甲商场：每买一副羽毛球拍送一桶羽毛球． 乙商场：羽毛球拍和羽毛球全部八折． （1）若在甲商场购买，则实际花费________元；在乙商场购买，则实际花费________元．（用含的式子表示） （2）当为何值时，在甲、乙两商场购买所需的费用一样？ 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，一元一次方程的应用． （1）根据甲、乙两商店的优惠方案用代数式表示出来即可； （2）根据甲、乙两商场购买所需的费用一样列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲商场：元 乙商场：元 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得． 答：当时，在甲、乙两商场购买所需的费用一样 25. 如图，为线段上的一点，，分别为，的中点． （1）若，，求的长． （2）若，求的长． 【答案】（1）4 （2）5 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义； （1）先求解，结合中点含义可得，，再利用线段的和差可得答案； （2）证明，，结合中点含义可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． ∵，分别为，的中点， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵，分别为，的中点， ∴，， ∴． 26. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数．已知是最大的负整数，且，满足． （1）填空：________，________，________． （2）若数轴上有一点满足，且点在点的右侧，求点表示的数． （3）在（2）的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，为线段的中点，为线段的中点．若，求的值． 【答案】（1）；；7 （2）13 （3）1或25 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，一元一次方程的应用，数轴和两点间的距离等知识，掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． （1）利用绝对值的非负性，偶次幂的非负性，有理数的有关概念即可求解； （2）设点表示的数为，根据题意得，然后解方程即可； （3）由运动前，两点在数轴上所表示的数分别为，10，两点在数轴上所表则运动t秒后，两点在数轴上所表示的数分别为，，然后分两种情况讨论①线段没有追上线段，②线段追上线段后，然后列出相应方程即可求解； 【小问1详解】 解∶∵是最大的负整数，且，满足． ∴，，， ∴，， 故答案为：；；7 【小问2详解】 解：设点表示的数为， 根据题意，得， 解得， 所以点表示的数为13 【小问3详解】 解：由（1）（2），得，，，四点在数轴上所表示的数分别为，，7，13， 所以运动前，两点在数轴上所表示的数分别为，10， 则运动秒后，，两点在数轴上所表示的数分别为，． 分两种情况讨论： ①线段没有追上线段， ， 解得； ②线段追上线段后， ， 解得． 综上所述，的值为1或25． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $