精品解析：广东省汕头林百欣中学2024-2025学年七年级下学期综合素质摸查数学试题

汕头林百欣中学2024-2025学年度第二学期 七年级数学科综合素质摸查（期初） 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ） A. 10℃ B. 0℃ C. -10 ℃ D. -20℃ 2. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来是“祝福祖国万岁”，把它折成正方体后，与“万”相对的字是（ ）. A. 祖 B. 国 C. 岁 D. 福 4. 下列说法正确的是（　　） A. 二次单项式 B. 是五次二项式 C. 的常数项是1 D. 的系数是 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖，被遮部分的整数之和是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2 7. 如图，已知，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 七年级一班共有学生42名，一节美术课上老师组织同学们做圆柱形茶叶筒（一个桶身两个桶底组成一套），每名学生能做桶身20个或桶底30个，为使做的桶身和桶底正好配套．设安排x名学生做桶身，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 数学家欧拉最早用记号表示关于的多项式，用表示等于某数时的多项式的值．例如：多项式，当时，多项式的值．已知多项式，当时，多项式的值，则的值为（　　） A B. C. D. 13 10. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，，6，，10，，…．那么标记为“2022”的点在（ ） A. 射线OA上 B. 射线OB上 C. 射线OC上 D. 射线OD上 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数是_____． 12. 若，则的补角的度数为_________． 13. 若与是同类项，则的值为______． 14. 若关于的方程与的解相同，则___________． 15. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学一些扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），其中A，C的扑克牌是相同数量，B的扑克牌数量是A的2倍，然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A同学拿出5张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出6张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，在最终剩余的扑克牌中，B同学手中的牌比C同学手中的要多_____张． 三、解答题（一）（本大题2小题，每小题6分，共12分） 16. 计算： 17. 解方程： 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知线段． （1）用尺规作图法，作线段，并在延长线上，作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若的中点为，求线段的长． 20. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 21. 蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下： ，，，，，，， （1）这8筐白菜一共重多少千克？ （2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？ 22. 综合与实践： 主题：制作一个无盖长方形盒子． 步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形． 步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖长方体盒子． 【问题分析】 （1）如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______、______（请你用含a，b的代数式来表示）． 【实践探索】 （2）如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m和n分别是多少？ 剪去正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 m n 500 384 252 128 36 0 【实践分析】 （3）观察绘制统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？ 23. 已知直线经过点O，，是的平分线． （1）如图1，若，求； （2）如图1，若，求；（用含式子表示） （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论___________（填“成立”或“不成立”）； （4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，求（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汕头林百欣中学2024-2025学年度第二学期 七年级数学科综合素质摸查（期初） 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ） A. 10℃ B. 0℃ C. -10 ℃ D. -20℃ 【答案】C 【解析】 【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查科学记数法的运用，理解并掌握运用科学记数法表示数的方法，正确确定取值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此表示即可． 【详解】解：， 故选：A ． 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来是“祝福祖国万岁”，把它折成正方体后，与“万”相对的字是（ ）. A. 祖 B. 国 C. 岁 D. 福 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“万”字相对的面上的汉字是“岁”． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 是二次单项式 B. 是五次二项式 C. 的常数项是1 D. 的系数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的相关概念判断各个选项即可． 【详解】A：是三次单项式，故A选项不符合题意； B：是三次二项式，故B选项不符合题意； C：的常数项是，故C选项不符合题意； D：的系数是，故D选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了单项式、多项式，熟练掌握单项式和多项式相关概念是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．根据合并同类项的法则判断A、B与D；根据去括号法则判断C． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并成一项，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算正确，符合题意； C、，故本选项计算错误，不符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖，被遮部分的整数之和是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据数轴确定被遮住的整数，再根据有理数的加法计算法则计算出这4个数的和即可． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的整数有， ∴被遮掩的整数之和是， 故选：． 7. 如图，已知，，平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】线线求出，再根据角平分线的定义求得，把对应的数值代入即可求解． 【详解】∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴ 故选：D 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和角的运算，找到等量关系是解题的关键． 8. 七年级一班共有学生42名，一节美术课上老师组织同学们做圆柱形茶叶筒（一个桶身两个桶底组成一套），每名学生能做桶身20个或桶底30个，为使做的桶身和桶底正好配套．设安排x名学生做桶身，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键在于列等式是找数量一致， 根据一个桶身两个桶底组成一套列方程即可． 【详解】解：由题意得安排x名学生做桶身， 则名学生做桶底． 可列方程∶ ． 故选：B． 9. 数学家欧拉最早用记号表示关于的多项式，用表示等于某数时的多项式的值．例如：多项式，当时，多项式的值．已知多项式，当时，多项式的值，则的值为（　　） A. B. C. D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】把代入，可得，把代入计算即可确定出的值． 【详解】解：当时， ， ， ， ， ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是化简代数式，整体代入． 10. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，，6，，10，，…．那么标记为“2022”的点在（ ） A. 射线OA上 B. 射线OB上 C. 射线OC上 D. 射线OD上 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形的变化，每四条射线为一组，从OA开始，根据给出的数字规律，找出偶数项的规律和奇数项的规律，并用n表示出偶数项和奇数项的规律，求出2022时的n值，即可得出结论． 【详解】解：观察图形的变化可知： 奇数项：2、6、10、14…4n−2（n为正整数）， 偶数项：−4、−8、−12、−16…−4n， ∵2022是正数， ∴2022为奇数项， ∴4n-2＝2022， ∴n＝506， ∵正数都在OA或OB上， ∴每两条射线为一组，OA为始边， ∴506÷2＝253， ∴标记为“2022”的点在射线OB上，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，即可求解． 【详解】解：的倒数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． 12. 若，则的补角的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互补两角之和为180°，解答即可． 【详解】解：∵该角度数为32°40′， ∴它的补角的度数=180°-32°40′=147°20′． 故答案为：． 【点睛】本题考查了补角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握互补两角之和为180°． 13. 若与是同类项，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，进而代入求解即可． 【详解】解：∵与同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题考查同类项、代数式求值，理解同类项的概念，并正确求得值是解答的关键． 14. 若关于的方程与的解相同，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．先解出，得到，将代入， 即可得到答案． 【详解】解：， 解得， 将代入， 得， 解得． 故答案为：． 15. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学一些扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），其中A，C的扑克牌是相同数量，B的扑克牌数量是A的2倍，然后依次完成下列三个步骤： 第一步，A同学拿出5张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出6张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学． 请你确定，在最终剩余的扑克牌中，B同学手中的牌比C同学手中的要多_____张． 【答案】22 【解析】 【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案． 【详解】解：设A，C每人有牌x张，B同学有牌2x张，B同学从A同学处拿来5张扑克牌，又从C同学处拿来6张扑克牌后，则 B同学有 (2x+5+6) 张牌，A同学有 (x−5) 张牌，C同学有 (x−6) 张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为： 2x+5+6−(x−5)=2x+11−x+5=x+16 ， 则在最终剩余的扑克牌中，B同学手中的牌比C同学手中的要多x+16 -(x−6) =22张． 故答案为：22． 【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系． 三、解答题（一）（本大题2小题，每小题6分，共12分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．去分母，再去括号，再通过移项和合并同类项进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；4． 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入数值解题即可，注意负号的作用． 【详解】 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 19. 如图，已知线段． （1）用尺规作图法，作线段，并在延长线上，作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若的中点为，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查作图，线段的和差定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）利用线段和差定义以及线段中点的定义求出即可． 【小问1详解】 解：； 如图所示，即为答案； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 已知代数式，． （1）当，时，求的值； （2）若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式加减法则化简，再代入求解即可得到答案； （2）将与x有关的式子合并提取x，根据与x无关列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ， 当，时， ； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：； 【点睛】本题考查整式化简求值及无关型求值，解题的关键是化简求值，根据无关型提取无关字母，令与其相乘的因式为0． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 21. 蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下： ，，，，，，， （1）这8筐白菜一共重多少千克？ （2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？ 【答案】（1）192千克；（2）单价应定为每千克0.5元． 【解析】 【分析】（1）求出记录数字之和，确定出总重即可； （2）设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克x元，根据售价-进价=利润列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：（1）1.5-3+2-2.5-3+1-2-2=-8kg 共：25×8-8=192kg （2）设白菜的单价应定为每千克x元． 根据题意，得：192x-8×10=8×10×20% 解得：x=0.5 答：这8筐白菜一共重192kg，单价应定为每千克0.5元． 【点睛】本题考查有理数加法的应用，一元一次方程的应用．（1）中理解正负数表示的意义是解题关键；（2）中能正确列出方程是解题关键． 22. 综合与实践： 主题：制作一个无盖长方形盒子． 步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形． 步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． 【问题分析】 （1）如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______、______（请你用含a，b的代数式来表示）． 【实践探索】 （2）如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出m和n分别是多少？ 剪去正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/ 324 512 m n 500 384 252 128 36 0 【实践分析】 （3）观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？ 【答案】（1）b，；；（2）；（3）当时，无盖长方体容积最大，容积最大为 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体、列代数式，解题的关键是能够通过折叠得到折叠后长方体的长、宽、高． （1）由减去的正方形边长可得到盒子的高和盒子底面的边长，进而得到底面的面积，然后由“体积子底面积高”求得盒子的容积； （2）分别将和代入（1）中的容积公式求得对应的容积； （3）通过表中容积的变化可以直接得到结果；由表中容积的最大值得到结果； 【详解】（1）解：∵减去小正方形的边长为， ∴折成的无盖长方体盒子的高为，底面正方形的边长为， ∴底面积为， ∴无盖长方体纸盒容积为， 高、底面积、容积分别为：b，；． （2）当，时，， 当，时，， 故答案为：588，576． （3）答：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小； 由表中数据可知，当时，容积最大为． 23. 已知直线经过点O，，是的平分线． （1）如图1，若，求； （2）如图1，若，求；（用含的式子表示） （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论___________（填“成立”或“不成立”）； （4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，求（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 【答案】（1） （2） （3）成立 （4）（2）中的结论不成立，，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先根据平角的定义得到，再由角平分线的定义得到，则； （2）同（1）求解即可； （3）同（2）求解即可； （4）同（2）求出，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：（2）中结论仍然成立，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 故答案为：成立； 【小问4详解】 解：（2）中的结论不成立，，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，掌握角的和差关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$