广东省清远市部分学校2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题

广东省2025届高三“百日冲刺”联合学业质量监测 数 学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 集合，，若，则（ ） A B. 0 C. 2 D. 或2 2. 若关于x的不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 复数z的模为13，实部为5，则（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的最小正周期为1，则（ ） A. B. C. D. 1 5 已知函数，若，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 6. 正方体中，分别是、、的中点，则（ ） A. 直线与是平行直线 B. 过三点的平面与正方体的截面是六边形 C. 直线与平面所成角的正切值是 D. 若正方体的棱长为2，则点到平面的距离是 7. 离散型随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 P m 0.3 n 0.2 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：，直线l过点，以下错误的是（ ） A. 若直线l与双曲线C只有一个公共点，则直线l的条数是2 B. 若直线l与双曲线C只有一个公共点，则直线l的斜率是或 C. 若直线l与双曲线C有两个不同的公共点，则直线l的斜率范围是 D. 若直线l与双曲线C的渐近线相交于A、B两点，则线段AB中点的轨迹是直线 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知在首项为1，公差为d的等差数列中，、、是等比数列的前三项，数列的前n项和为，则（ ） A 或 B. C. 是等差数列 D. 10. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，且，则（ ） A. B. 直线AB的斜率为 C. 以AB为直径的圆与直线相切，则或 D. 抛物线上A、B两点处的切线互相垂直 11. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 曲线与有公共点 B. 曲线关于直线对称的曲线是 C. 曲线关于直线对称的曲线是 D. 直线与曲线、的交点分别是A、B，则的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 正六边形ABCDEF的边长为1，则______. 13. 在的展开式中，仅第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是______. 14. 已知圆锥SO的底面半径为2，体积为，ABCDE是底面圆O的内接五边形，则五棱锥的外接球的表面积为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且. （1）求角A； （2）点D在BC边上，且，，求面积的最大值. 16. 在三棱锥中，平面平面，是边长为2的正三角形，，. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 17. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）n为正整数，当时，曲线在点处的切线记为，直线与y轴交点的纵坐标记为，证明：. 18. 椭圆C的中心在坐标原点、对称轴是坐标轴，点和点Q在椭圆C上. （1）求椭圆C方程； （2）A、B是椭圆C的左、右顶点，过点的直线l与椭圆C相交于M、N两点（不与A、B重合），直线AM与直线BN相交于点G，求证：点G在一条定直线上. 19. 为贯彻落实《全民健身条例》，进一步推动羽毛球运动发展，某市举办“北江杯”羽毛球团体赛，第一阶段是分组循环赛，每组前两名出线进行第二阶段的交叉淘汰赛.某小组有甲、乙、丙、丁四支队伍，每支队伍派出5对双打（三对男双、一对女双、一对混双）进行比赛，出场顺序抽签决定，每场比赛结果互不影响，先胜三场的队伍获胜并结束比赛（俗称“见三收”）.在甲、乙两支队伍的比赛中，甲队伍中混双M的胜率是，其余4对双打的胜率均是. （1）混双M在前4场中没有比赛的前提下，求甲队伍在前4场比赛结束就获胜的概率； （2）求甲队伍在前3场比赛结束就获胜的概率； （3）若甲队伍在前3场比赛结束就获胜，求混双M在前3场中有比赛的概率. 广东省2025届高三“百日冲刺”联合学业质量监测 数 学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效. 4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】ACD 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）证明见解析. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$