3. 洛伦兹力（分层作业）物理教科版选择性必修第二册

1.3 洛伦兹力 一、单选题 1．带电粒子进入磁场时速度的方向和磁感应强度的方向如图所示，则带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力的方向垂直于纸面向里的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据左手定则可以判断，A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里。 故选D。 2．在的匀强磁场中，一质量带正电的物体沿光滑的绝缘水平面以初速度向左运动，，如图，运动过程中物体受合力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体受到竖直向下的洛伦兹力，和重力、竖直向上的支持力，因在竖直方向没有发生位移，没有加速度，所以运动过程物体所受的合力大小为0N。 故选D。 3．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．b粒子动能较大 C．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长 【答案】B 【详解】A．粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电，故A错误。 B．根据 半径较大的b粒子速度大，动能也大。故B正确。 C．b粒子速度较大，根据 f=qvB 电量相同，速度较大的洛伦兹力较大，故C错误。 D．根据 两粒子的周期相同，a的圆心角较大，则a的运动时间较长，故D错误。 故选B。 4．一带电粒子（不计重力）在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，当它运动到某个位置时，磁场突然发生变化（不考虑磁场变化产生的电场），磁感应强度大小变为原来的，方向与原磁场方向相反，则磁场发生变化后粒子（    ） A．沿逆时针方向做半径为的圆周运动 B．沿顺时针方向做半径为的圆周运动 C．沿逆时针方向做半径为2R的圆周运动 D．沿顺时针方向做半径为2R的圆周运动 【答案】C 【详解】粒子在匀强磁场中因受到洛伦兹力而沿顺时针方向做匀速圆周运动，根据左手定则可知，当磁场反向时，粒子做逆时针的圆周运动；由牛顿第二定律可得 可得轨迹半径为 则当磁感应强度大小变为原来的时，半径变为2R。 故选C。 5．如图所示，两根位于竖直面内水平平行放置的直导线，通以向右的恒定电流，不计重力的带负电的粒子从导线正下方某处以的速度向右发射，虚线为两导线的中央线，则在粒子发射后一小段时间内（    ） A．粒子的速率增大 B．粒子的速率减小 C．粒子向下偏 D．粒子向上偏 【答案】C 【详解】AB．不计重力，带负电的粒子只受洛伦兹力的作用，洛伦兹力方向与速度方向垂直，不做功，根据动能定理可知，粒子的速率不变，故AB错误； CD．由题图可知两等大的恒定电流方向向右，根据安培定则，上方的恒定电流产生的磁场在其下方区域的方向为垂直纸面向里，下方的恒定电流产生的磁场在其上方区域的方向为垂直纸面向外，离导线越近，磁感应强度越大，由磁场叠加可知在中央线上方区域磁场方向为垂直纸面向里，即带负电的粒子处于垂直纸面向里的磁场中，由左手定则判断粒子发射时所受洛伦兹力向下，则在粒子发射后一小段时间内粒子向下偏，故C正确，D错误。 故选C。 6．如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°，60°，则它们在磁场中运动的（　　） A．轨迹半径之比为2：1 B．速度之比为1：2 C．周期之比为2：1 D．时间之比为2：3 【答案】B 【详解】A．设入射点到虚线边界的距离为d，可知粒子1的运动半径 r1=d 粒子2由几何关系 可得 r2=2d 则两粒子的轨迹半径之比为1：2选项A错误； B．根据 可得 可得速度之比为1：2，选项B正确； C．根据 可知，周期之比为1：1，选项C错误；     D．根据 可知时间之比为 选项D错误。 故选B。 7．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节（电流越大，磁场越强）。下列说法中正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大 B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 【答案】B 【详解】A B．根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是逆时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理有 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有 解得 仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子束径迹的半径变小，仅提高电子枪加速电压U，电子束径迹的半径变大，故A错误，B正确； C D．由电子做圆周运动的周期 仅增大励磁线圈中电流，磁感应强度B增大，电子做圆周运动的周期将变小，仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将不变，故CD错误； 故选B。 二、多选题 8．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，现设法使该带电粒子从O点沿纸面与Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（    ） A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从cd边射出磁场 B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从ad边射出磁场 C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从bc边射出磁场 D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从ab边射出磁场 【答案】AC 【详解】由题，带电粒子以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为T=2t0。 A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是 ，则粒子轨迹的圆心角为，速度的偏向角也为 ，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为30°，必定从cd射出磁场。故A正确； B．当带电粒子的轨迹与ad边相切时，轨迹的圆心角为60°，粒子运动的时间为，在所有从ad边射出的粒子中最长时间为，故若该带电粒子在磁场中经历的时间是，一定不是从ad边射出磁场；故B错误； C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则得到轨迹的圆心角为，由于，则它一定从bc边射出磁场，故C正确。 D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则得到轨迹的圆心角为π，而粒子从ab边射出磁场时最大的偏向角等于，故不一定从ab边射出磁场。故D错误。 故选AC。 9．长为l的水平极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边、极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，如图所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（    ） A．使粒子的速度 B．使粒子的速度 C．使粒子的速度 D．使粒子的速度v满足 【答案】AB 【详解】作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 当粒子恰好打到上极板的右边缘时，设轨迹半径为，由几何关系可得 解得 由洛伦兹力提供向心力 解得 可得 故要使粒子从极板右侧飞出，应满足 当粒子恰好打到上极板的左边缘时，轨迹半径 由 可得 可知当时，粒子不能打在极板上。综上可知，欲使粒子不打在极板上，粒子的速度v应满足 或 故选AB。 10．如图所示为一个有界的足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个不计重力的带正电的粒子以某一速率v垂直磁场方向从O点进入磁场区域，粒子进入磁场时速度方向与边界夹角为θ，下列有关说法正确的是（    ） A．若θ一定，速度v越大，粒子在磁场中运动时间越长 B．粒子在磁场中的运动时间与速度v有关，与角度θ大小无关 C．若速度v一定，θ越小，粒子在磁场中运动时间越长 D．粒子在磁场中运动时间与角度θ有关，与速度v无关 【答案】CD 【详解】粒子在磁场中运动轨迹如图所示。 由洛伦兹力提供向心力可得 又 可得粒子在磁场中运动的周期为 由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角为，则运动时间为 可知t与v无关；t与θ有关，且θ越小，t越大。 故选CD。 11．如图平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子带负电 C．A点与x轴的距离为 D．粒子由O到A经历时间 【答案】BD 【详解】AB．根据左手定则，可知该粒子带负电，故A错误，B正确； C．根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示 设点A与x轴的距离为d，由图可得 根据洛伦兹力提供向心力 联立得A点与x轴的距离为 故C错误； D．粒子由O运动到A时速度方向改变了角，故粒子轨迹对应的圆心角为 粒子运动的时间为 故D正确。 故选BD。 三、作图题 12．定性画出带电粒子在有界磁场中做圆周运动的轨迹 （1）直线边界：射入和射出磁场 （2）平行边界：在同侧或异侧射出磁场 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据左手定则结合几何关系，根据对称性可知，在各磁场中的运动轨迹如图所示 （2）根据左手定则结合几何关系，，根据临界条件确定半径，得出在各磁场中的运动轨迹如图所示，其中第一幅图，有两种情况；第二幅图有两种情况；第三幅图有两种情况 一、解答题 1．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场左、右边缘平行，磁场的宽度为d，正粒子射入磁场的速度方向与左边缘夹角为θ，已知粒子质量为m、带电荷量为q，运动到磁场右侧边界时恰好相切。 （1）如何确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心？ （2）粒子做匀速圆周的半径是多大？ （3）粒子射入磁场的速度是多大？ 【答案】（1）把初速度延长与右边界夹角的角平分线与初始位置速度垂线的交点即为圆心；（2）r＝；（3）v＝ 【详解】（1）把初速度延长与右边界夹角的角平分线与初始位置速度垂线的交点即为圆心； （2）根据几何关系 解得 r＝ （3）根据洛伦兹力提供向心力 解得 v＝ 2．如图所示，一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴正方向成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴从Q点射出第一象限，已知。 （1）判断粒子带电的正负并求出粒子运动轨迹半径r； （2）求磁场磁感应强度B的大小； （3）带电粒子穿过第一象限所用的时间t。 【答案】（1）负电，；（2）；（3） 【详解】（1）由左手定则可知粒子带负电，轨迹如图所示 由几何关系得 解得 （2）由洛伦兹力提供向心力得 解得 （3）粒子的周期为 则带电粒子穿过第一象限所用的时间为 3．如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－3T；磁场右边是宽度L＝0.2m、场强E＝40V/m、方向向左的匀强电场。一带电粒子电荷量q＝－3.2×10－19C，质量m＝6.4×10－27kg，以v＝4×104m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后射入右侧的电场，最后从电场右边界射出。（不计重力）求： （1）大致画出带电粒子的运动轨迹； （2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径； （3）带电粒子飞出电场时的动能Ek。 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【详解】（1）轨迹如图 （2）带电粒子在磁场中运动时,由牛顿第二定律,有 （3）带电粒子飞出电场时的动能为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 洛伦兹力 一、单选题 1．带电粒子进入磁场时速度的方向和磁感应强度的方向如图所示，则带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力的方向垂直于纸面向里的是（    ） A． B． C． D． 2．在的匀强磁场中，一质量带正电的物体沿光滑的绝缘水平面以初速度向左运动，，如图，运动过程中物体受合力的大小为（　　） A． B． C． D． 3．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子的重力，则下列说法正确的是（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．b粒子动能较大 C．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长 4．一带电粒子（不计重力）在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，当它运动到某个位置时，磁场突然发生变化（不考虑磁场变化产生的电场），磁感应强度大小变为原来的，方向与原磁场方向相反，则磁场发生变化后粒子（    ） A．沿逆时针方向做半径为的圆周运动 B．沿顺时针方向做半径为的圆周运动 C．沿逆时针方向做半径为2R的圆周运动 D．沿顺时针方向做半径为2R的圆周运动 5．如图所示，两根位于竖直面内水平平行放置的直导线，通以向右的恒定电流，不计重力的带负电的粒子从导线正下方某处以的速度向右发射，虚线为两导线的中央线，则在粒子发射后一小段时间内（    ） A．粒子的速率增大 B．粒子的速率减小 C．粒子向下偏 D．粒子向上偏 6．如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°，60°，则它们在磁场中运动的（　　） A．轨迹半径之比为2：1 B．速度之比为1：2 C．周期之比为2：1 D．时间之比为2：3 7．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节（电流越大，磁场越强）。下列说法中正确的是（　　） A．仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大 B．仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 二、多选题 8．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0刚好从c点射出磁场，现设法使该带电粒子从O点沿纸面与Od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是（    ） A．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从cd边射出磁场 B．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从ad边射出磁场 C．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从bc边射出磁场 D．若该带电粒子在磁场中经历的时间是，则它一定从ab边射出磁场 9．长为l的水平极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边、极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，如图所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（    ） A．使粒子的速度 B．使粒子的速度 C．使粒子的速度 D．使粒子的速度v满足 10．如图所示为一个有界的足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，一个不计重力的带正电的粒子以某一速率v垂直磁场方向从O点进入磁场区域，粒子进入磁场时速度方向与边界夹角为θ，下列有关说法正确的是（    ） A．若θ一定，速度v越大，粒子在磁场中运动时间越长 B．粒子在磁场中的运动时间与速度v有关，与角度θ大小无关 C．若速度v一定，θ越小，粒子在磁场中运动时间越长 D．粒子在磁场中运动时间与角度θ有关，与速度v无关 11．如图平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子带负电 C．A点与x轴的距离为 D．粒子由O到A经历时间 三、作图题 12．定性画出带电粒子在有界磁场中做圆周运动的轨迹 （1）直线边界：射入和射出磁场 （2）平行边界：在同侧或异侧射出磁场 一、解答题 1．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场左、右边缘平行，磁场的宽度为d，正粒子射入磁场的速度方向与左边缘夹角为θ，已知粒子质量为m、带电荷量为q，运动到磁场右侧边界时恰好相切。 （1）如何确定带电粒子做匀速圆周运动的圆心？ （2）粒子做匀速圆周的半径是多大？ （3）粒子射入磁场的速度是多大？ 2．如图所示，一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴正方向成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴从Q点射出第一象限，已知。 （1）判断粒子带电的正负并求出粒子运动轨迹半径r； （2）求磁场磁感应强度B的大小； （3）带电粒子穿过第一象限所用的时间t。 3．如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B＝2×10－3T；磁场右边是宽度L＝0.2m、场强E＝40V/m、方向向左的匀强电场。一带电粒子电荷量q＝－3.2×10－19C，质量m＝6.4×10－27kg，以v＝4×104m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后射入右侧的电场，最后从电场右边界射出。（不计重力）求： （1）大致画出带电粒子的运动轨迹； （2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径； （3）带电粒子飞出电场时的动能Ek。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$