第1章 3 洛伦兹力（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册（教科版）

3　洛伦兹力 基础过关练 题组一　洛伦兹力的方向 1.(2024四川遂宁蓬溪中学月考)下列各图中,能正确表示运动电荷在匀强磁场中所受洛伦兹力(F)方向的是 (　　) A　B　C　D 2.(2025四川眉山仁寿一中期中)如图所示为电视机显像管的偏转线圈示意图,线圈中心O处的黑点表示电子枪射出的电子,它的速度方向垂直于纸面向外。当偏转线圈中的电流方向如图所示时,电子束应　 (　　) A.向左偏转　　　B.向右偏转 C.向上偏转　　　D.向下偏转 3.(多选题)(2025四川泸州期末)一个阴极射线管的两个电极之间加上高压电后,就会在旁边的荧光屏上看到一条亮线。将条形磁铁一端从后面靠近阴极射线管时亮线向下偏转,如图甲所示;再将该条形磁铁另一端从前面靠近阴极射线管,如图乙所示。则下列说法中正确的是 (　　) 甲 乙 A.图甲中靠近阴极射线管的是条形磁铁的S极 B.图甲中阴极射线中的电子在偏转过程中速率减小 C.图甲中阴极射线管P端与电源负极相连 D.图乙中阴极射线管中的亮线将向上偏转 题组二　洛伦兹力的大小 4.两个带电粒子以相同的速度沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场,两粒子的质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则两带电粒子所受的洛伦兹力大小之比为 (　　) A.2∶1　　　B.1∶1　　　C.1∶2　　　D.1∶4 5.(多选题)在如图所示的各图中,匀强磁场的磁感应强度大小均为B,带电粒子的速率均为v、电荷量大小均为q,则下列选项对各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小的表述正确的是 (　　) (1) (2) (3) (4) A.图(1)中洛伦兹力大小为qvB sin 30° B.图(2)中洛伦兹力大小为qvB sin 30° C.图(3)中洛伦兹力大小为0 D.图(4)中洛伦兹力大小为qvB 题组三　带电粒子在匀强磁场中的运动 6.(2024四川绵阳中学期末)如图所示,MN为铝质薄平板,铝板上方和下方均有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出,从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时,其动能损失了,速度方向和电荷量不变。不计重力,则铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为 (　　) A.2　　　B.　　　C.1　　　D. 7.(2025四川乐山期末)如图所示,在纸面内半径为R的圆形区域中存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,O点为圆形区域的圆心,磁感应强度大小为B,一个比荷绝对值为k的带电粒子以某速率从M点沿着直径MON方向垂直射入磁场,并从P点离开磁场,运动轨迹如图中实线所示。已知∠MOP=120°,不计粒子的重力,下列说法正确的是 (　　) A.粒子带正电 B.粒子做圆周运动的半径为2R C.粒子运动的速率为kBR D.粒子在磁场中运动的时间为 8.(2025四川巴中中学月考)如图所示,有界匀强磁场区域的宽度为d,磁场方向垂直于纸面向里,一带电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0垂直边界射入磁场,离开磁场时的速度偏转角为θ=30°,不计粒子受到的重力,下列说法正确的是 (　　) A.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径为3d B.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为 C.带电粒子在匀强磁场中运动的时间为 D.匀强磁场的磁感应强度大小为 9.(多选题)(2025四川德阳期末)如图所示,直角三角形ABC区域内有垂直于纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场,已知AC边长为2L,∠A=30°。一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从D点(D点为AC的中点)沿纸面垂直AC边射入磁场,经一段时间后与AB边相切,最终从BC边射出。则 (　　) A.磁场的方向垂直于纸面向外 B.该粒子的轨迹半径为L C.该粒子在磁场中运动的时间为 D.该粒子的入射速度为 10.(2025四川德阳月考)如图所示,在矩形MNQP区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场,质量和电荷量大小都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场,图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点,不计粒子重力,下列说法中正确的是 (　　) A.粒子a带负电,粒子b、c带正电 B.射入磁场时粒子a的速率最小 C.粒子b在磁场中运动的周期最长 D.若匀强磁场的磁感应强度增大,其他条件不变,则粒子c在磁场中运动的时间会变短 能力提升练 题组一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1.(2025四川绵阳中学期中)如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,带电粒子a、b从圆周上的M点沿直径MON方向以相同的速度射入磁场,粒子a、b的运动轨迹如图所示。已知粒子a离开磁场时速度方向偏转了90°,粒子b离开磁场时速度方向偏转了60°。不计粒子的重力,下列说法正确的是 (　　) A.粒子a、b都带负电 B.粒子a、b在磁场中运动的时间之比为3∶2 C.粒子a、b的比荷之比为∶1 D.粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为1∶3 2.(2023四川简阳阳安中学月考)如图所示,两个带等量异种电荷的粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°,磁场区域的宽度为d,两粒子同时由A点出发,同时到达B点,不计粒子所受重力和粒子间的相互作用,则　 (　　) A.两粒子做圆周运动的周期之比Ta∶Tb=2∶1 B.两粒子的质量之比ma∶mb=1∶2 C.两粒子的轨迹半径之比Ra∶Rb=1∶3 D.两粒子的速率之比va∶vb=3∶2 3.(2025河南郑州月考)如图所示,在平面直角坐标系xOy的第一象限内,存在垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P(0,L)点,以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场,设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α(0°≤α≤180°)。当α=150°时,粒子垂直x轴离开磁场。不计粒子重力。则 (　　) A.粒子一定带负电 B.粒子入射速率为 C.当α=45°时,粒子也垂直x轴离开磁场 D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为3L 4.(2023四川成都蓉城高中联盟检测)如图所示,一等腰直角三角形DEF区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,∠E=90°,DF边长为L。一质量为m、电荷量为+q的质子以某一速度v(未知)从D点沿DF方向射入磁场,恰好从E点射出磁场,不计质子重力。求: (1)质子的速度v的大小; (2)质子在磁场中运动的时间t。 5.(2025四川乐山期末)在xOy平面内,有边长为2L的正方形区域ABCD,O点恰好是正方形的几何中心。正方形区域内(含边界)无磁场分布,在此区域外存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子,从坐标为(0,2L)的P点射入磁场,忽略粒子的重力。 (1)若粒子从P点射入的方向不确定,要使该粒子从正方形边界上Q点进入无磁场区域,Q点的坐标为,求粒子从P点射入磁场的最小速率; (2)若该粒子从P点沿x轴正方向以初速度射入磁场,能够再次回到P点,求该粒子从出发到第一次回到P点所用的时间; (3)若该粒子从P点沿x轴正方向射入磁场且运动过程中不接触无磁场区域,求粒子的速度大小范围。 题组二　带电物体在洛伦兹力作用下的运动 6.(2025四川凉山宁南中学月考)如图所示,质量为m、带电荷量为q的小物块,从倾角为θ的绝缘斜面上由静止下滑,物块与斜面间的动摩擦因数为μ,整个斜面置于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零,重力加速度为g,则下列说法中正确的是 (　　) A.小物块可能带正电荷 B.小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动,且加速度大小为g sin θ-μg cos θ C.小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动 D.小物块在斜面上下滑过程中,当小物块对斜面的压力为零时的速率为 7.(2025安徽合肥一六八中学检测)如图甲所示,光滑绝缘水平面上方足够大的空间内存在磁感应强度大小为B=2 T、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,带正电的物块A静置于水平面上,带电荷量q=+0.5 C。t=0时,水平力F作用在物块A上,物块A由静止开始运动,其对水平面的压力大小随时间的变化图像如图乙所示,重力加速度g=10 m/s2,则 (　　) 甲　乙 A.物块A的质量m=3 kg B.水平力F不断增大 C.水平力F的大小为25 N D.物块A做匀加速直线运动 8.(多选题)(2025北京师范大学附属中学期中)如图所示,两个半径相同的半圆形轨道分别竖直固定在匀强磁场和匀强电场中,两轨道平面分别与磁场方向垂直,与电场方向平行,轨道两端在同一高度上,轨道是光滑的,两个相同的带正电小球分别从两轨道左端最高点同时由静止释放,M、N分别为两轨道的最低点,则下列说法正确的是 (　　) A.两小球到达轨道最低点的速度vM<vN B.两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力可能为FM=FN C.小球第一次到达M点的时刻早于小球第一次到达N点的时刻 D.在磁场中的小球能到达轨道的另一端,在电场中的小球不能到达轨道的另一端 答案与分层梯度式解析 3　洛伦兹力 基础过关练 1.D 2.D 3.AC 4.C 5.BCD 6.C 7.D 8.B 9.ACD 10.D 1.D　A、B图中电荷运动方向与磁场方向平行,运动电荷不受洛伦兹力,A、B错误;根据左手定则可知,C图中电荷所受洛伦兹力方向向上,C错误;D图中电荷所受洛伦兹力方向向右,D正确。 2.D　由安培定则可以判断出上下两部分线圈的左端均相当于N极,右端均相当于S极,电子束附近的磁感线分布如图所示,由左手定则可判断出电子束应向下偏转,D正确。 3.AC　因电子从左向右运动,电子束向下偏转,由左手定则可知,磁场方向应该有垂直于纸面向里的分量,则条形磁铁的S极从后面靠近阴极射线管,A正确;电子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转,洛伦兹力不做功,故电子的速率不变,B错误;阴极射线管的两个电极加上高压电后,电子从阴极射向阳极,因此图甲中阴极射线管P端与电源负极相连,C正确;将该条形磁铁另一端(即N极)从前面靠近阴极射线管,根据左手定则可知,图乙中阴极射线管中的亮线将向下偏转,故D错误。 4.C　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,洛伦兹力大小F=qvB,可知速度相同时洛伦兹力大小与电荷量成正比,与质量无关,故两带电粒子所受的洛伦兹力大小之比为1∶2,C正确。 5.BCD　图(1)中粒子所受洛伦兹力大小F1=qvB,A错误;图(2)中粒子速度方向与磁场方向的夹角为30°,粒子所受洛伦兹力大小F2=qvB sin 30°,B正确;图(3)中粒子速度方向与磁场方向平行,粒子不受洛伦兹力作用,C正确;图(4)中粒子所受洛伦兹力大小F4=qvB,D正确。 6.C　设带电粒子在P点时的速度为v1,从Q点穿过铝板后速度为v2,则Ek1=m,Ek2=m;由于粒子穿越铝板时,其动能损失了,可知Ek1=4Ek2,即m=4×m,可得=;由题图可知轨迹半径关系为=,根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,可得B=,所以==1,故C正确。 7.D　由左手定则可知粒子带负电,A错误;粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,由几何关系可知,粒子做圆周运动的轨迹半径r=R tan 60°=R,B错误;根据洛伦兹力提供向心力,可得qvB=m,解得粒子运动的速率为v==kBR,C错误;粒子在磁场中运动的周期T=,则粒子在磁场中运动的时间为t=·=,D正确。 方法技巧　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问 题的解题三步法: 8.B　根据题意,画出粒子运动的轨迹如图所示,由几何知识可得带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径为r===2d,A错误;带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为ω==,B正确;带电粒子在匀强磁场中运动的时间为t=·=,C错误;根据洛伦兹力提供向心力,有qv0B=m,解得匀强磁场的磁感应强度大小为B=,D错误。 9.ACD　根据题意可知,该粒子从D点射入磁场后向下偏转,根据左手定则可知,磁场的方向垂直于纸面向外,故A正确;粒子在磁场中运动的轨迹如图所示, 根据几何关系可知轨迹圆的圆心为C,则轨迹半径R=L,故B错误;根据洛伦兹力提供向心力,有qv0B=m,解得v0=,故D正确;由图可知,粒子在磁场中运动对应的圆心角为90°,则该粒子在磁场中运动的时间为t=·=,故C正确。 10.D　带电粒子在磁场中受到洛伦兹力发生偏转,根据左手定则,可知粒子a带正电,粒子b、c带负电,故A错误;根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得r=,根据几何关系可知,粒子c运动的半径最小,所以粒子c的速率最小,故B错误;粒子在磁场中运动的周期为T==,由于粒子a、b、c的质量和电荷量大小都相等,则它们运动的周期相同,故C错误;若匀强磁场的磁感应强度增大,其他条件不变,则粒子运动的半径减小,周期减小,粒子c运动轨迹所对的圆心角仍然为180°,所以粒子c在磁场中运动的时间会变短,D正确。 能力提升练 1.C 2.A 3.D 6.C 7.D 8.CD 1.C　粒子在磁场中运动时,由洛伦兹力提供向心力,由左手定则可得,粒子a、b都带正电,故A错误;粒子a、b进入磁场时速度方向指向圆心,则出磁场时速度方向的反向延长线过圆心,轨迹圆半径与速度方向垂直,可作图得到轨迹圆的圆心分别为O1、O2,如图: 设磁场圆半径为R,则由几何关系可得,两轨迹圆半径分别为r1=R,r2==R,则粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为r1∶r2=1∶,故D错误;粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=,整理得=,由于粒子a、b的速率相同,磁场相同,则可知比荷之比等于轨迹半径的反比,即∶1,故C正确;a、b两粒子在磁场中运动的时间分别为t1=T1=×=,t2=T2=×=,综合可得t1∶t2=∶2,故B错误。 2.A　 图形剖析　　　画出粒子的运动轨迹,寻找几何关系。 根据题意,画出粒子的运动轨迹如图所示,由几何关系可得,从A运动到B,a粒子转过的圆心角为60°,b粒子转过的圆心角为120°,两粒子运动时间相同,根据t=T可得运动周期之比Ta∶Tb=θb∶θa=2∶1,故A正确。设粒子a的轨迹半径为Ra,粒子b的轨迹半径为Rb,根据几何关系可知Ra==d,Rb==d,整理可得Ra∶Rb=∶1;两粒子做匀速圆周运动,有v=,由此可得va∶vb=∶2;粒子所受洛伦兹力提供向心力,故有qvB=m,整理可得m=,由此可得ma∶mb=2∶1,故B、C、D错误。 3.D　当α=150°时,粒子垂直x轴离开磁场,运动轨迹如图甲所示,根据左手定则可知,粒子带正电,由几何关系可得,粒子运动的轨迹半径为r==2L,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得粒子入射速率v=,故A、B错误;若α=45°,粒子运动的轨迹如图乙所示,根据几何关系可知PA==L<2L,可知A点不是圆心,即粒子离开磁场时速度方向与x轴不垂直,C错误;粒子离开磁场的位置到O点的距离最远时,粒子在磁场中的轨迹为半圆,如图丙所示,根据几何关系可知(2r)2=+,解得xm=3L,故D正确。 甲 乙 丙 4.答案　(1)　(2) 解析　(1)设质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,质子的运动轨迹如图所示, 由几何关系有R= 由牛顿第二定律有qvB=m 解得v= (2)由图可知,质子运动轨迹对应的圆心角为α= 质子做圆周运动的周期为T= 则质子在磁场中运动的时间为t=T 解得t= 5.答案　(1)　(2)(2π+4)　(3)0<v<或v> 解析　(1)要使粒子从P点射入磁场经过Q点进入无磁场区域,入射速度要求最小,只有当PQ为轨迹圆直径时可满足条件,如图甲所示, 由几何知识可得(2Rmin)2=L2+ 解得Rmin=L 粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvminB=m 则vmin= 甲　乙 (2)当粒子在磁场中的运动速度为时,做匀速圆周运动的轨迹半径R'=L 粒子从P点出发到第一次回到P点的过程中,轨迹包含半圆弧AB和半圆弧CD、直线轨迹BC和DA,如图乙所示 圆弧运动的时长t1== 直线运动的时长t2=2×= 总的运动时长t=t1+t2=+=(2π+4) (3)情况一:粒子运动轨迹与正方形区域上边缘相切,如图丙所示 此时R1= 粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qv1B=m 可得v1= 丙　丁 情况二:粒子运动轨迹与正方形区域两个下端点相接,如图丁所示 在△O'OD中,由余弦定理可得 =(L)2+(2L-R2)2-2×L×(2L-R2) cos 135° 解得R2=L 则v2= 综上所述,粒子在运动过程中不接触无磁场区域的速度大小范围为0<v<或v> 6.C　因带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零,可知洛伦兹力方向垂直于斜面向上,根据左手定则可知小物块带负电,故A错误;小物块在斜面上运动时,对小物块受力分析,可知小物块所受合力F合=mg sin θ-μ(mg cos θ-qvB),随着v增大,洛伦兹力增大,F合增大,a增大,则小物块在斜面上做加速度增大的变加速直线运动,故B错误,C正确;小物块对斜面压力为零时,有mg cos θ=qvB,解得v=,故D错误。 7.D　t=0时,物块A对水平面的压力FN=mg=20 N,解得物块A的质量m=2 kg,故A错误。对物块A受力分析,竖直方向受力平衡,有FN=FN'=mg+F洛=mg+qvB,由题图乙可知,物块A对水平面的压力FN随时间均匀增大,可得FN=qBv+mg=qBat+mg,知物块A做匀加速直线运动;由于水平方向只受力F作用,故水平力F不变,故B错误,D正确。根据FN=qBat+mg,结合题图乙可得斜率k=qBa,代入数据得a=2.5 m/s2,则水平力F的大小为F=ma=5 N,C错误。 8.CD　在磁场中的小球运动时,只有重力做功,在电场中的小球运动时,重力、电场力都做功,分别分析两小球从开始运动到到达轨道最低点的过程,由动能定理可知mgR=m,mgR-qER=m,解得vM>vN,故A错误;由于小球在电场中运动受到的电场力对小球做负功,故在两轨道左侧任意相同位置,小球在磁场中的速度均大于在电场中的速度,所以在电场中的小球运动到最低点所用的时间较长,C正确;因为vM>vN,则小球在M点的向心力大于在N点的向心力,在最低点M时,支持力、重力和洛伦兹力(方向竖直向下)的合力提供向心力,在最低点N时,支持力与重力的合力提供向心力,可知在M点轨道对小球的支持力大于在N点轨道对小球的支持力,根据牛顿第三定律可知,小球对轨道的压力FM>FN,故B错误;由于小球在磁场中运动,除重力外的其他力(支持力、磁场力)对小球不做功,整个过程中小球的机械能守恒,所以小球可以到达轨道的另一端,而小球在电场中运动时,电场力对小球做负功,所以小球在到达轨道另一端之前速度就减为零了,故不能到达最右端,故D正确。 7 学科网（北京）股份有限公司 $