2025年高考数学【三角函数】第1练 任意角的推广与弧度制（新高考通用）

第1练 任意角的推广与弧度制 ||| 资源介绍 在教育的视野中，不能仅聚焦于金字塔尖的少数人.向下看，还有无数怀揣着求知热情、渴望成长进步的学生，他们同样值得教育给予充分的关注与培育. 本专辑专为高中各阶段学生量身打造，是高一高二基础薄弱学生打磨与夯实基础的得力助手，也是高三学生奋起直追、实现逆袭的有力武器，助力各年级学生在知识的海洋中稳步前行. ||| 知识点总览 一、任意角的概念 1.定义：射线绕端点旋转形成，分正角、负角、零角 2.意义：突破初中角范围限制，扩大研究范畴 二、终边相同的角 1.集合表示： 2.应用：求符合条件的角，判断角关系 三、象限角 1.定义：顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边所在象限确定象限角 2.各象限角范围：第一象限等 3.轴线角：终边在坐标轴上的角 四、角度与弧度的互化 1.弧度定义：弧长等于半径时圆心角为弧度 2.换算公式：弧度，弧度，1弧度 ||| 精准百练 知识点一：任意角的概念 1.若将钟表调慢5min，则分针转动角为（ ） A. B. C. D. 2.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度是（ ） A. B. C. D. 3.把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（ ） A. B. C. D. 4.时间经过1小时50分钟，则分针转过的角度是（ ） A. B. C. D. 5.期末考试，数学科从上午8时30分开始，考了2小时.从考试开始到考试结束分针转过了（ ） A.360 B.720 C. D. 6.每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟.这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（ ） A. B. C. D. ||| 精准百练 考点二：终边相同的角 的概念 7.（24-25高一上·甘肃·期末）与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 8.（24-25高一上·广东广州·期末）下列与角终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 9.下列各角中，与角终边相同的角为：（ ） A. B. C. D. 10.（24-25高一上·贵州六盘水·期末）下列各角中，与终边相同的是（ ） A. B. C. D. 11.（24-25高一上·山西·期末）与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 12.与终边相同的角可以表示为（ ） A. B. C. D. ||| 精准百练 考点三：象限角 的概念 13.（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 14.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则是第（ ）象限角 A.一 B.二 C.三 D.四 15.已知角，那么的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16.若是第一象限角，且，则是（ ） A.第一象限角 B.第一、四象限角 C.第三象限角 D.第三、四象限角 17.若为第一象限角，则是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角 18.角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 19.已知为第三象限角，则为第（ ）象限角. A.二或四 B.三或四 C.一或二 D.二或三 20.若是第二象限角，则是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 21.已知为第三象限角，则为（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 22.已知为第四象限角，则为（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 23.已知为第二象限角，则为（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ||| 精准百练 考点四：角度与弧度的互化 的概念 24.（24-25高一上·山东济南·期末）将化为弧度为（ ） A. B. C. D. 25.将化为弧度为（ ） A. B. C. D. 26.体操中有“前空翻转体540度”这样的动作名称，则化成弧度是（ ） A. B. C. D. 27.（ ） A. B. C. D. 28.将弧度化为角度为（ ） A. B. C. D. 29.把弧度化成角度是（ ） A. B. C. D. 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1练 任意角的推广与弧度制 ||| 资源介绍 在教育的视野中，不能仅聚焦于金字塔尖的少数人.向下看，还有无数怀揣着求知热情、渴望成长进步的学生，他们同样值得教育给予充分的关注与培育. 本专辑专为高中各阶段学生量身打造，是高一高二基础薄弱学生打磨与夯实基础的得力助手，也是高三学生奋起直追、实现逆袭的有力武器，助力各年级学生在知识的海洋中稳步前行. ||| 知识点总览 一、任意角的概念 1.定义：射线绕端点旋转形成，分正角、负角、零角 2.意义：突破初中角范围限制，扩大研究范畴 二、终边相同的角 1.集合表示： 2.应用：求符合条件的角，判断角关系 三、象限角 1.定义：顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边所在象限确定象限角 2.各象限角范围：第一象限等 3.轴线角：终边在坐标轴上的角 四、角度与弧度的互化 1.弧度定义：弧长等于半径时圆心角为弧度 2.换算公式：弧度，弧度，1弧度 ||| 精准百练 知识点一：任意角的概念 1.若将钟表调慢5min，则分针转动角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据分针转一圈60min共求解即可. 【详解】分针转一圈60min共，将钟表的分针调慢5min，为逆时针， 则分针逆时针转过. 故选：B. 2.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用分针转一周为分钟，转过的角度为，得到分针是一周的六分之一，进而可得答案. 【详解】因为分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨快是顺时针旋转， 所以分针拨快10分钟，则分针所转过的弧度数为. 故选：B 3.把快了10分钟的手表校准后，该手表分针转过的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】手表分针旋转为顺时针，但快了10分钟校准就需要逆时针旋转，角度为为一圈的. 【详解】分针旋转为顺时针，但快了10分钟校准就需要逆时针旋转，角度为为周角的六分之一， 所以该手表分针转过的角为：. 故选：B. 4.时间经过1小时50分钟，则分针转过的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据任意角的概念求得正确答案. 【详解】，则， 因为时针都是顺时针旋转， 所以时间经过1小时50分钟，分针转过的角度是. 故选：A 5.期末考试，数学科从上午8时30分开始，考了2小时.从考试开始到考试结束分针转过了（ ） A.360 B.720 C. D. 【答案】D 【分析】根据任意角的定义可直接求得结果. 【详解】分针转一圈（即小时）是从考试开始到考试结束分针转过了 本题正确选项： 6.每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟.这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】计算分针走过的角度大小的同时考虑他的方向即可求解. 【详解】分针是顺时针走的，形成的角度是负角， 又分针走过了10分钟， 走过的角度大小为， 综上，分针走过的角度是. 故选：D. ||| 精准百练 考点二：终边相同的角 的概念 7.（24-25高一上·甘肃·期末）与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用终边相同的角的表示方法，逐一检验即得. 【详解】因为与角终边相同的角是，， ，则与角终边相同的角是， 而其他选项的角都不能用类似的式子表示. 故选：C. 8.（24-25高一上·广东广州·期末）下列与角终边相同的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用终边相同角的定义即可求出结果. 【详解】与角终边相同的角为， 当时，可得. 故选：D. 9.下列各角中，与角终边相同的角为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】写出与角终边相同的角表达式，再逐项判断得解. 【详解】与角终边相同的角为，， 令，得，A是；其余选项代入可得不是整数，BCD不是. 故选：A 10.（24-25高一上·贵州六盘水·期末）下列各角中，与终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的定义可得答案. 【详解】对于A，因，故A错误； 对于B，因，故B正确； 对于C，因，故C错误； 对于D，因，故D错误. 故选：B 11.（24-25高一上·山西·期末）与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的知识来确定正确答案. 【详解】与角终边相同的角一定可以写成的形式，其中， 令，可得与终边相同，其他选项均不符合. 故选：D 12.与终边相同的角可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】将变形为的形式，即可选出答案. 【详解】因为，所以与终边相同的角可以表示为. 故选：C. ||| 精准百练 考点三：象限角 的概念 13.（24-25高一上·浙江嘉兴·期末）是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】C 【分析】根据象限角结合弧度制分析判断. 【详解】因为，且， 所以是第三象限角，即是第三象限角. 故选：C. 14.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则是第（ ）象限角 A.一 B.二 C.三 D.四 【答案】A 【分析】利用象限角的概念可得出结论. 【详解】因为，故是第一象限角. 故选：A. 15.已知角，那么的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】C 【分析】利用终边相同角的概念求解判断. 【详解】因为，又， 所以角是第三象限角. 故选：C. 16.若是第一象限角，且，则是（ ） A.第一象限角 B.第一、四象限角 C.第三象限角 D.第三、四象限角 【答案】D 【分析】由题意求得角的取值范围，根据象限角的定义，可得答案. 【详解】由题意知，，且， 则，且， 所以是第三或第四象限角. 故选：D. 17.若为第一象限角，则是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角 【答案】D 【解析】写出第一象限角，得到的范围，再讨论k的取值即可. 【详解】因为为第一象限角， 所以， 所以， 当时，，属于第一象限角，排除B； 当时，，属于第三象限角，排除AC； 所以是第一或第三象限角 故选：D 18.角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【分析】由题意知，，，即可得的范围，讨论、、对应的终边位置即可. 【详解】因为角的终边在第一象限， 所以，，则，， 当时，此时的终边落在第一象限， 当时，此时的终边落在第二象限， 当时，此时的终边落在第三象限， 综上，角的终边不可能落在第四象限， 故选：D. 19.已知为第三象限角，则为第（ ）象限角. A.二或四 B.三或四 C.一或二 D.二或三 【答案】A 【分析】根据为第三象限角得到的取值范围，进而可得的范围，即可求解. 【详解】因为为第三象限角， 所以 所以 当为偶数时，记， 所以 所以为第二象限角， 当为奇数时，记， 所以 所以为第四象限角， 所以为第二或第四象限角， 故选：A. 20.若是第二象限角，则是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】D 【分析】由象限角的定义即可求解. 【详解】由题意是第二象限角， 所以不妨设， 所以， 由象限角的定义可知是第四象限角. 故选：D. 21.已知为第三象限角，则为（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】D 【分析】采用一般与特殊的思想，因为是第三象限角，所以令，即可判断所在的象限. 【详解】因为是第三象限角，故可令，则，是第四象限角. 故选：D. 22.已知为第四象限角，则为（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】A 【分析】根据任意角的定义，进行逆时针旋转即可得解. 【详解】表示将角α的终边逆时针旋转弧度后所得的角， 因为α为第四象限角， 所以为第一象限角. 故选：A 23.已知为第二象限角，则为（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【答案】C 【解析】根据的范围，求得的范围，即可得答案. 【详解】因为为第二象限角，所以， 所以， 所以为第三象限角. 故选：C ||| 精准百练 考点四：角度与弧度的互化 的概念 24.（24-25高一上·山东济南·期末）将化为弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据角度制和弧度制转化即可. 【详解】因为，所以. 故选：C. 25.将化为弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用角度制与弧度制的互化即可求解. 【详解】. 故选：D. 26.体操中有“前空翻转体540度”这样的动作名称，则化成弧度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据弧度制的定义求解即可. 【详解】. 故选：B. 27.（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据弧度和角度的对应关系可得答案. 【详解】由题意得，. 故选：C. 28.将弧度化为角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据弧度制转化为角度制的方法来求得正确答案. 【详解】. 故选：B 29.把弧度化成角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用弧度制与角度制的转化可得解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 10/10 学科网（北京）股份有限公司 $$