第二单元、长方体（一）（培优卷）单元测试卷（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（北师大版）

2024-2025学年北师大版五年级数学下册 第二单元、长方体（一）（培优卷）单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2、答完试卷后。务必再次检查哦！ 3、检测范围：第二单元、长方体（一）全单元。 一、选择题 1．下图是一个长方体的展开图（单位：），则阴影部分的面积是（    ）。 A．15 B．21 C．35 D．50 2．把一个棱长为5cm的正方体锯成两个小长方体，表面积比原来增加了（    ）cm2。 A．50 B．25 C．20 D．10 3．两个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，表面积是（    ）cm2。 A．25 B．150 C．250 D．300 4．用一根长64厘米的铁丝，正好可以焊接成一个长7厘米、宽5厘米、高（    ）厘米的长方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．下面图形不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．一个长方体的长是15cm，宽是12cm，高是6cm，它的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）。 7．下图是由（ ）个小正方体拼成的。如果在这个组合图形的表面涂上红色（下底面不涂），那么只涂了1个面的有（ ）个小正方体，2个面涂了红色的有（ ）个小正方体，3个面涂了红色的有（ ）个小正方体，4个面涂了红色的有（ ）个小正方体，5个面涂了红色的有（ ）个小正方体。 8．有6个棱长是30cm的正方体放在墙角处，露在外面的面积是（ ）。 9．军军用一根长36cm的铁丝做一个正方体框架，铁丝正好用完。姐姐在框架外面糊上彩纸，至少需要（ ）的彩纸。 10．从由8个棱长均是厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，这时它的表面积是（ ）。 11．如图，三个正方体的棱长分别为1厘米、2厘米、4厘米，此组合体的表面积是（ ）平方厘米。 12．把一个长方体形状的盒子放在地面上，相交于一个顶点的三条棱长度分别是8分米、4分米、6分米，这个盒子的占地面积最大是（ ）平方分米。 13．如图，一个大正方体的表面积是12dm2，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）dm2。 14．如图，一些棱长为6分米的正方体纸箱叠放在墙角。有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方分米。 15．两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）平方厘米。 16．一个长是20厘米、宽是10厘米、高是6厘米的长方体，把这个长方体锯成2个新的长方体后，表面积最多增加（ ）平方厘米，最少增加（ ）平方厘米。 17．用一根48厘米长的铁丝围成一个正方体框架，并用彩纸糊上框架表面，糊上这个正方体框架至少需要彩纸（ ）平方厘米。 三、判断题 18．从一个棱长为2厘米的正方体（如图1）的一个顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体，得到图2，图1和图2的表面积相等。（ ） 19．用3个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原3个正方体的表面积之和大3倍。（ ） 20．一个长方体的所有棱长之和是36厘米，若它的长是4厘米，宽是3厘米，则它的高是2厘米。（ ） 21．能够折叠围成一个长方体。（ ） 22．一个正方体的表面展开图如下图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”。（ ） 四、计算题 23．求下面图形的表面积。（单位：厘米） （1）（2） 五、解答题 24．有一个长18米、宽16米、深1.5米的蓄水池，现要在蓄水池的四壁和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 25．扎一个这样的礼品盒至少需要多少厘米的彩带？ 26．一个长方体火柴盒包含了内盒与外盒（见图示），它长5厘米，宽3厘米，高2厘米，做50个这样的火柴盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（纸板厚度忽略不计） 27．下图是一个无盖长方体的展开图，求它的表面积是多少？ 28．现有一根68厘米长的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体的框架，还剩8厘米长的铁丝。（不计损耗） （1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？ （2）把这个正方体框架各面用纸板封好，至少需要多少平方厘米的纸板？ 29．学校暑假期间将对教室内的墙壁和屋顶重新粉刷。教室的长是10米，宽是6米，高为3米，除去门窗和黑板的面积共30平方米。每平方米需要涂料0.5千克，粉刷一间教室需要涂料多少千克？ 30．一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版五年级数学下册 第二单元、长方体（一）（培优卷）单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2、答完试卷后。务必再次检查哦！ 3、检测范围：第二单元、长方体（一）全单元。 一、选择题 1．下图是一个长方体的展开图（单位：），则阴影部分的面积是（    ）。 A．15 B．21 C．35 D．50 【答案】B 【分析】观察图形可知，长方体的长是7dm，宽是5dcm，高是3dm，阴影部分的长是等于长方体的长，等于7dcm，宽等于长方体的高，等于是3dm，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】7×3＝21（dm2） 则阴影部分的面积是21dm2。 故答案为：B 2．把一个棱长为5cm的正方体锯成两个小长方体，表面积比原来增加了（    ）cm2。 A．50 B．25 C．20 D．10 【答案】A 【分析】根据题意可知：把1个棱长5厘米的正方体木块截成两个完全一样的长方体，表面积增加了两个截面的面积，根据正方形的面积公式：s＝a2，把数据代入公式解答。 【详解】5×5×2 ＝25×2 ＝50（cm2） 表面积增加了50 cm2。 故答案为：A 3．两个棱长5cm的正方体拼成一个长方体，表面积是（    ）cm2。 A．25 B．150 C．250 D．300 【答案】C 【分析】两个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来是减少了两个正方体的面的面积，由此即可解答。 【详解】5×5×（6×2－2） ＝25×10 ＝250（cm2） 这个长方体的表面积是250cm2。 故答案为：C 4．用一根长64厘米的铁丝，正好可以焊接成一个长7厘米、宽5厘米、高（    ）厘米的长方体。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，那么高＝棱长总和÷4－（长＋宽），把数据代入公式解答。 【详解】64÷4－（7＋5） ＝16－12 ＝4（厘米） 高是4厘米的长方体。 故答案为：C 5．下面图形不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此逐项分析解答。 【详解】 A．，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，是正方体展开图； B．，符合正方体展开图的“2－2－2”结构，是正方体展开图； C．，不符合正方体展开图的特征，不是正方体展开图； D．，符合正方体展开图的“1－3－2”结构，是正方体展开图。 不是正方体展开图的是。 故答案为：C 二、填空题 6．一个长方体的长是15cm，宽是12cm，高是6cm，它的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）。 【答案】 132 684 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；据此解答。 【详解】棱长总和：（15＋12＋6）×4 ＝33×4 ＝132（厘米） 所以，棱长总和是132厘米。 表面积：（15×12＋15×6＋12×6）×2 ＝（180＋90＋72）×2 ＝342×2 ＝684（平方厘米） 所以，表面积是684平方厘米。 7．下图是由（ ）个小正方体拼成的。如果在这个组合图形的表面涂上红色（下底面不涂），那么只涂了1个面的有（ ）个小正方体，2个面涂了红色的有（ ）个小正方体，3个面涂了红色的有（ ）个小正方体，4个面涂了红色的有（ ）个小正方体，5个面涂了红色的有（ ）个小正方体。 【答案】 6 0 1 2 2 1 【分析】根据题意可知，这个立体图形有2层，上层有1个小正方体，下层有5个小正方体组成，一共有1＋5＝6个小正方体组成；观察图形可知，没有只涂了1个面的小正方体；在上层下面的小正方体有2个面涂了红色，也就是1个小正方体；中间那排剩下的两个都露了3个面，所以3个面涂了红色的有2个小正方体；最前面和最后面这个单独的小正方体露了4个面，所以有4个面涂了红色的有2个；最上面的这个小正方体有5个面露在外面，所以5个面涂了红色的有1个小正方体；据此解答。 【详解】下面图形是有6个小正方体组成。如果在这个组合图形的表面涂上红色（底下面不涂），那么只涂了1个面的有0个小正方体，2个面涂了红色的有1个小正方体，3个面涂了红色的有2个小正方体，4个面涂了红色的有2个小正方体，5个面涂了红色的有1个小正方体。 8．有6个棱长是30cm的正方体放在墙角处，露在外面的面积是（ ）。 【答案】10800 【分析】从上面看有4个面露在外面，从正面看有5个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，相加求出一共有多少个面露在外面，再乘每个面的面积即可。 【详解】（4＋5＋3）×（30×30） ＝12×900 ＝10800（平方厘米） 露在外面的面积是10800平方厘米。 9．军军用一根长36cm的铁丝做一个正方体框架，铁丝正好用完。姐姐在框架外面糊上彩纸，至少需要（ ）的彩纸。 【答案】54 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等，用一根长36cm的铁丝做一个正方体框架，铁丝正好用完，也就是正方体的棱长总和是36cm，首先求出它的棱长，再根据正方体的表面积公式解答。 【详解】36÷12＝3（cm） 3×3×6＝54（cm2） 10．从由8个棱长均是厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，这时它的表面积是（ ）。 【答案】24平方厘米 【分析】如下图所示，拿走一个小正方体减少了3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，大正方体的棱长可求，从而可以求出其表面积。 【详解】（1＋1）×（1＋1）×6 ＝2×2×6 ＝24（平方厘米） 11．如图，三个正方体的棱长分别为1厘米、2厘米、4厘米，此组合体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】116 【分析】观察图形可知，用原来三个正方体的表面积之和减去遮住的四个正方形面积即是此组合体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，据此分别代入数据进行计算。 【详解】4×4×6＋2×2×6＋1×1×6 ＝96＋24＋6 ＝126（平方厘米） 126－2×2×2－1×1×2 ＝126－8－2 ＝116（平方厘米） 12．把一个长方体形状的盒子放在地面上，相交于一个顶点的三条棱长度分别是8分米、4分米、6分米，这个盒子的占地面积最大是（ ）平方分米。 【答案】48 【分析】相交于一个顶点的三条棱就是长方体的长、宽、高。以长方体最大的面为底面，占地面积最大。据此解答。 【详解】8×6＝48（平方分米） 13．如图，一个大正方体的表面积是12dm2，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）dm2。 【答案】8 【分析】把一个正方体平均分成两个完全相同的长方体，增加了2个面，则每个长方体的表面积是正方体4个面的面积，据此解答。 【详解】12÷6×4 ＝2×4 ＝8（dm2） 14．如图，一些棱长为6分米的正方体纸箱叠放在墙角。有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方分米。 【答案】 11 396 【分析】观察图形可知，上面、前面和右面是露在外面的，上面有4个面，前面有4个面，右面有3个面，一共有11个面露在外面。正方体的棱长是6分米，一个面的面积是36平方分米，露在外面一共有11个面，则露在外面的面积是36×11＝396平方分米。 【详解】露在外面的面：4＋4＋3＝11（个） 露在外面的面积： 6×6×11 ＝36×11 ＝396（平方分米） 15．两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（ ）平方厘米。 【答案】32 【分析】把两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个正方形面的面积。根据正方体的棱长求出一个正方形面的面积再乘2即可得到答案。 【详解】4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 16．一个长是20厘米、宽是10厘米、高是6厘米的长方体，把这个长方体锯成2个新的长方体后，表面积最多增加（ ）平方厘米，最少增加（ ）平方厘米。 【答案】 400 120 【分析】要使增加的表面积最大，则平行于最大面20×10锯，表面积就是增加两个20×10的面；要使增加的表面积最小，则平行于最小面6×10锯，表面积就是增加两个6×10的面。 【详解】表面积最多增加：20×10×2＝400（平方厘米）； 表面积最少增加：6×10×2＝120（平方厘米）。 17．用一根48厘米长的铁丝围成一个正方体框架，并用彩纸糊上框架表面，糊上这个正方体框架至少需要彩纸（ ）平方厘米。 【答案】96 【分析】根据题意，48厘米是正方体的棱长和，正方体的棱长和÷12＝正方体的棱长；彩纸的面积即为正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】（厘米） （平方厘米） 即至少需要彩纸96平方厘米。 三、判断题 18．从一个棱长为2厘米的正方体（如图1）的一个顶点处挖去一个棱长为1厘米的小正方体，得到图2，图1和图2的表面积相等。（ ） 【答案】√ 【分析】观察图形可知，从顶点处挖去一个小正方体，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，所以表面积不变；据此判断即可。 【详解】根据分析可知，挖去小正方体后，剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等；原题说法正确。 故答案为：√ 19．用3个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原3个正方体的表面积之和大3倍。（ ） 【答案】× 【分析】如果三个小正方体不拼在一起，那么三个小正方体的体积是原来单独1个小正方体体积的3倍，由于拼成一个长方体，会减少2×2＝4（个）面的面积，那么新的长方体的表面积比3个小正方体的表面积要小，由此即可判断。 【详解】由分析可知： 用3个完全一样的正方体拼接成一个长方体，所得长方体的表面积比原3个正方体的表面积之和大3倍。原题说法错误。 故答案为：× 20．一个长方体的所有棱长之和是36厘米，若它的长是4厘米，宽是3厘米，则它的高是2厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得：高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可。 【详解】36÷4－4－3 ＝9－4－3 ＝2（厘米） 即一个长方体的所有棱长之和是36厘米，若它的长是4厘米，宽是3厘米，则它的高是2厘米。原说法正确。 故答案为：√ 21．能够折叠围成一个长方体。（ ） 【答案】× 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，相对的四条棱长度相等；据此解答。 【详解】 根据长方体的特征可知，上下两个长方形的宽较短，不符合长方体的特征，所以不能围成一个长方体。 不能折叠成一个长方体。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．一个正方体的表面展开图如下图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”。（ ） 【答案】√ 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2-2-2”型，折成正方体后，汉字“共”与“山”相对，“建”与“绿”相对，“青”与“水”相对。 【详解】 如图： 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“水”字相对的字是“青”。 故答案为：√ 四、计算题 23．求下面图形的表面积。（单位：厘米） （1）（2） 【答案】（1）216厘米² （2）150厘米² 【分析】（1）正方体表面积＝棱长×棱长×6（2）此图的表面积＝长方体的表面积＋正方体一个面的面积×4，据此解答。 【详解】（1）6×6×6＝216（平方厘米） （2）（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋9）×2＋36 ＝114＋36 ＝150（平方厘米） 五、解答题 24．有一个长18米、宽16米、深1.5米的蓄水池，现要在蓄水池的四壁和底面抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】390平方米 【分析】根据题意，抹水泥的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据计算即可；据此解答。 【详解】18×16＋（18×1.5＋16×1.5）×2 ＝288＋51×2 ＝288＋102 ＝390（平方米） 答：抹水泥的面积是390平方米。 25．扎一个这样的礼品盒至少需要多少厘米的彩带？ 【答案】335厘米 【分析】根据长方体棱的特征（12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等），分析图意可知，此题求的是两条长、两条宽、4条高再加上接头处15厘米的长度总和，据此解答即可。 【详解】（40＋60）×2＋30×4＋15 ＝100×2＋120＋15 ＝320＋15 ＝335（厘米） 答：扎一个这样的礼品盒至少需要335厘米的彩带。 26．一个长方体火柴盒包含了内盒与外盒（见图示），它长5厘米，宽3厘米，高2厘米，做50个这样的火柴盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？（纸板厚度忽略不计） 【答案】4850平方厘米 【分析】根据图可知，内核是长方体5个面的面积，没有上面，外盒是长方体4个面的面积，缺少了前后面的面积，根据长方体5个面的面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，长方体4个面的面积公式：（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，把两个部分面积相加，再乘50即可求解。 【详解】3×5＋（3×2＋5×2）×2＋（3×5＋2×5）×2 ＝15＋16×2＋25×2 ＝15＋32＋50 ＝97（平方厘米） 97×50＝4850（平方厘米） 答：做50个这样的火柴盒至少需要4850平方厘米的硬纸板。 27．下图是一个无盖长方体的展开图，求它的表面积是多少？ 【答案】118平方分米 【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8分米，宽是5分米，先用11减5，最后再除以2就是高的长度，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。 【详解】高：（11－5）÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 8×5＋8×3×2＋5×3×2 ＝40＋48＋30 ＝118（平方分米） 答：它的表面积是118平方分米。 28．现有一根68厘米长的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体的框架，还剩8厘米长的铁丝。（不计损耗） （1）这个正方体框架的棱长是多少厘米？ （2）把这个正方体框架各面用纸板封好，至少需要多少平方厘米的纸板？ 【答案】（1）5厘米； （2）150平方厘米 【分析】（1）首先用这个铁丝的长度减去剩余的8厘米求出正方体框架的棱长总和，然后用正方体的棱长总和除以12即可求出棱长，据此列式解答； （2）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）（68－8）÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） 答：这个正方体框架的棱长是5厘米。 （2）5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 答：至少需要150平方厘米的纸板。 29．学校暑假期间将对教室内的墙壁和屋顶重新粉刷。教室的长是10米，宽是6米，高为3米，除去门窗和黑板的面积共30平方米。每平方米需要涂料0.5千克，粉刷一间教室需要涂料多少千克？ 【答案】63千克 【分析】长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＝5个面的面积，5个面的面积－门窗和黑板的面积＝需要粉刷的面积，需要粉刷的面积×每平方米需要涂料质量＝一共需要涂料的质量。 【详解】（10×6＋10×3×2＋6×3×2－30）×0.5 ＝（60＋60＋36－30）×0.5 ＝126×0.5 ＝63（千克） 答：粉刷一间教室需要涂料63千克。 30．一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】90平方分米 【分析】根据题意可知，一个长方体如果高增加3分米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方分米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长：（60÷4）÷3＝5（厘米），由于长比高多3厘米，那么高：5－3＝2（厘米），由此解答。 【详解】60÷4＝15（平方分米），15÷3＝5（分米），5－3＝2（厘米）， 5×5×2＋5×2×4 ＝50＋40 ＝90（平方分米） 答：原来长方体的表面积是90平方分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$