第二单元、长方体（一）（基础卷）单元测试卷（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（北师大版）

2024-2025学年北师大版五年级数学下册 第二单元、长方体（一）（基础卷）单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2、答完试卷后。务必再次检查哦！ 3、检测范围：第二单元、长方体（一）全单元。 一、选择题 1．把一个长方体切割成两个小正方体后，表面积（    ）。 A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了 2．如图，在墙角堆放8个棱长为1分米的正方体盒子，露在外面的面积是（    ）平方分米。 A．15 B．8 C．12 3．用玻璃做一个无盖的棱长为4分米的正方体鱼缸，至少需要玻璃（    ）。 A．96平方分米 B．80平方分米 C．64平方分米 4．淘气用铁线搭一个长9分米。宽6分米的长方体框架，共用去铁线72分米。这个长方体的高是（    ）。 A．12分米 B．9分米 C．3分米 5．以如图所示图形都是由一样的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（    ） A． B． C． 二、填空题 6．一个正方体的表面积是384dm2，它的一个面的面积是（ ）dm2，棱长是（ ）dm。 7．长方体的长、宽、高分别是5cm，3cm，2cm，它的棱长总和是（ ）cm。棱长是4cm的正方体棱长总和是（ ）cm。 8．挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是（ ） 平方米。 9．一个长方体棱长之和是，它的长是，宽是，高是（ ）。 10．两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米、宽5厘米、高3厘米，正方体的棱长是（ ）厘米。 11．一个长方体的底面周长是40cm，高是5cm，这个长方体的棱长总和是（ ）cm。 12．根据下图判断与“诚”字相对的面上的字是（ ）。 13．一个长方体木块的表面积为42cm2，正好可以截成三个完全一样的小正方体（如图），每个小正方体的表面积是（ ）cm2。 14．把一个长方体平均分成两个正方体后，表面积增加16cm2，每个正方体的表面积是（ ）cm2，原来长方体的表面积是（ ） cm2。 15．把4个长方体盒子重叠后包装，所用的包装纸比单个包4个盒子用的纸（ ）（填“多”或“少”）；为了销售的效果及美观，需要把4个牛奶盒子的中面重叠包装成一排，那么包装纸会节省（ ）个（ ）面（填“大”“中”或“小”）的面积。（不考虑接口处） 16．下图是一个用铁丝做成的长方体框架，至少需要（ ）米的铁丝，才能制作成一个这样的长方体框架。 17．用铁丝做一个棱长为8厘米的正方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米；在这个正方体框架外面糊一层纸，至少需要（ ）平方厘米的纸。 18．把27个相同的小正方体拼成一个大正方体，把它的表面全部涂色。 （1）两面涂色的有（ ）块。 （2）三面涂色的有（ ）块。 （3）没有涂色的有（ ）块。 三、判断题 19．用一根56cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长7cm，宽5cm，高2cm的长方体框架。（ ） 20．如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有10个。（ ） 21．某正方体的每个面上都有一个汉字，下图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“惟”字所在面相对的面上的汉字是“锦”。（ ） 22．在一个正方体的任何一个位置挖去一个小正方体，则表面积一定减少。（ ） 23．将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。（ ） 四、计算题 24．计算下图的表面积。 五、解答题 25．如图是一个无盖的长方体铁皮盒子。做这个盒子至少需要铁皮多少平方分米？ 26．一个长、宽、高分别是30厘米、20厘米、10厘米的小木箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 27．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。每平方分米的玻璃单价是2.5元，做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃？ 28．用涂料粉刷教室，已知教室的长、宽、高分别为9米、6米、3米。要粉刷教室的天花板和四面墙壁，扣除门窗面积40平方米，每平方米需要涂料0.5千克，粉刷这间教室至少需要多少千克的涂料？ 29．游泳中心新建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。现要在游泳池四周和底面都贴上瓷砖，如果每平方米需要32元，一共需要多少元？ 30．一根铁丝正好可以焊接成一个长15厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体框架，如果把这根铁丝焊成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版五年级数学下册 第二单元、长方体（一）（基础卷）单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。 2、答完试卷后。务必再次检查哦！ 3、检测范围：第二单元、长方体（一）全单元。 一、选择题 1．把一个长方体切割成两个小正方体后，表面积（    ）。 A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了 【答案】B 【分析】把一个长方体切割成两个小正方体，表面积增加了两个小正方形的面，由此可知，表面积比原来增加了，据此解答。 【详解】根据分析可知，把一个长方体切割成两个小正方体后，表面积比原来大了。 故答案为：B 2．如图，在墙角堆放8个棱长为1分米的正方体盒子，露在外面的面积是（    ）平方分米。 A．15 B．8 C．12 【答案】A 【分析】观察图形可知，露在外面的面一共15个，由此根据正方形的面积公式S＝a×a，求出一个面的面积，再乘15即可。 【详解】1×1×15＝15（平方分米） 故答案为：A 3．用玻璃做一个无盖的棱长为4分米的正方体鱼缸，至少需要玻璃（    ）。 A．96平方分米 B．80平方分米 C．64平方分米 【答案】B 【分析】一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是4分米，要求做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求这个正方体鱼缸的表面积，因为鱼缸无盖，即正方体的5个面的面积之和。 【详解】4×4×5 ＝16×5 ＝80（平方分米） 故答案为：B 4．淘气用铁线搭一个长9分米。宽6分米的长方体框架，共用去铁线72分米。这个长方体的高是（    ）。 A．12分米 B．9分米 C．3分米 【答案】C 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，那么高＝棱长总和÷4－（长＋宽），把数据代入公式解答。 【详解】72÷4－（9＋6） ＝18－15 ＝3（分米） 故答案为：C 5．以如图所示图形都是由一样的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（    ） A． B． C． 【答案】B 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3” 结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2” 结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。据此解答。 【详解】A．，属于正方体展开图的“1－4－1”型结构，能围成正方体；不符合题意； B．，不属于正方体展开图的特征，不能围成正方体，符合题意； C．，属于正方体展开图的“1－4－1”型结构，能围成正方体，不符合题意。 以如图所示图形都是由一样的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？。 故答案为：B 二、填空题 6．一个正方体的表面积是384dm2，它的一个面的面积是（ ）dm2，棱长是（ ）dm。 【答案】 64 8 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，用表面积除以6即可求出每个面的面积，进而求出它的棱长。 【详解】384÷6＝64（dm2） 8×8＝64（dm2） 每个面的面积是64dm2，因为8的平方是64，所以它的棱长是8dm。 7．长方体的长、宽、高分别是5cm，3cm，2cm，它的棱长总和是（ ）cm。棱长是4cm的正方体棱长总和是（ ）cm。 【答案】 40 48 【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体棱长总和＝棱长×12，据此列式计算即可。 【详解】（5＋3＋2）×4 ＝10×4 ＝40（cm） 4×12＝48（cm） 8．挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是（ ） 平方米。 【答案】120 【分析】已知蓄水池的长15米，宽8米，深3米，要求其占地面积，就是求底面的面积，可依据长×宽来计算。 【详解】15×8＝120（平方米），这个水池的占地面积是120平方米。 9．一个长方体棱长之和是，它的长是，宽是，高是（ ）。 【答案】3cm 【分析】根据长方体棱长之和等于（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。 【详解】72÷4－（9＋6） ＝18－15 ＝3（cm） 10．两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米、宽5厘米、高3厘米，正方体的棱长是（ ）厘米。 【答案】5 【分析】长方体有12条棱，长、宽、高各有4条，正方体12条棱一样长。根据铁丝总长度不变，先求出铁丝的长度，再除以12。 【详解】长方体的长、宽、高各有4条，那么这根铁丝长（7＋5＋3）×4＝60（厘米），同样长的铁丝围成正方体，那么正方体的棱长应为60÷12＝5（厘米）。 11．一个长方体的底面周长是40cm，高是5cm，这个长方体的棱长总和是（ ）cm。 【答案】100 【分析】 由长方体底面周长可以求出（长＋宽）的长度，再根据长方体的长、宽、高各4条可求解。 【详解】由题意知长方体的底面周长是40cm，即（长＋宽）×2＝40（cm），那么长＋宽＝20（cm），所以这个长方体的棱长总和是（长＋宽＋高）×4＝（20＋5）×4＝100（cm）。 12．根据下图判断与“诚”字相对的面上的字是（ ）。 【答案】爱 【分析】将正方体展开图在想象中还原，再找出与“诚”字相对的面上的字。 【详解】下图中，与“诚”字相对的面上的字是爱。 13．一个长方体木块的表面积为42cm2，正好可以截成三个完全一样的小正方体（如图），每个小正方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】18 【分析】三个小正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了4个面，所以这个长方体的表面积相当于小正方体的14个面的面积，由此可以求出小正方体的一个面的面积，进而求出每个小正方体的表面积；据此解答。 【详解】42÷14×6 ＝3×6 ＝18（cm2） 答：每个小正方体的表面积是18cm2。 14．把一个长方体平均分成两个正方体后，表面积增加16cm2，每个正方体的表面积是（ ）cm2，原来长方体的表面积是（ ） cm2。 【答案】 48 80 【分析】把一个长方体平均分成两个正方体，表面积增加了2个正方形的面积。已知表面积增加16cm2，用16除以2即可求出1个正方形的面积。正方体有6个相等的面，用1个正方形的面积乘6即可求出每个正方体的表面积。求出两个正方体的表面积之和，再减去16即可求出原来长方体的表面积。 【详解】16÷2×6 ＝8×6 ＝48（cm2） 48×2－16 ＝96－16 ＝80（cm2） 15．把4个长方体盒子重叠后包装，所用的包装纸比单个包4个盒子用的纸（ ）（填“多”或“少”）；为了销售的效果及美观，需要把4个牛奶盒子的中面重叠包装成一排，那么包装纸会节省（ ）个（ ）面（填“大”“中”或“小”）的面积。（不考虑接口处） 【答案】 少 6 中 【分析】把4个长方体盒子重叠后包装，比单个包4个盒子少了6个面，所用的包装纸相应地减少了6个面；把4个牛奶盒子的中面重叠包装成一排，就节省了6个中面的包装纸。据此填空。 【详解】根据分析可知： 把4个长方体盒子重叠后包装，所用的包装纸比单个包4个盒子用的纸少；把4个牛奶盒子的中面重叠包装成一排，包装纸会节省6个中面的面积。（不考虑接口处） 16．下图是一个用铁丝做成的长方体框架，至少需要（ ）米的铁丝，才能制作成一个这样的长方体框架。 【答案】4.4 【分析】根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【详解】（5＋2＋4）×4 ＝（7＋4）×4 ＝11×4 ＝44（分米） 44分米＝4.4米 17．用铁丝做一个棱长为8厘米的正方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米；在这个正方体框架外面糊一层纸，至少需要（ ）平方厘米的纸。 【答案】 96 384 【分析】求需要铁丝的长度，就是求这个正方体棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长×12，代入数据，求出棱长总和；求在这个正方体框架外面糊一层纸需要多少平方厘米的纸，就是求这个正方体表面积；再根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，代入数据，即可求出至少需要多少平方厘米的纸，据此解答。 【详解】8×12＝96（厘米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 18．把27个相同的小正方体拼成一个大正方体，把它的表面全部涂色。 （1）两面涂色的有（ ）块。 （2）三面涂色的有（ ）块。 （3）没有涂色的有（ ）块。 【答案】（1）12；（2）8；（3）1 【分析】（1）小正方体组成的大正方体的每个顶点处的小正方体三面涂色，位于每条棱非两端的都是两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上1块，有12块两面涂色； （2）大正方体有8个顶点，三面涂色是8块； （3）处于每个面非边缘的小正方体一面涂色，即小正方体位于每个面中间的1面涂色，大正方体有6个面，一面涂色的就是6块；用27减去三面涂色的块数，减去两面涂色的块数减去一面涂色的块数，即可求出没有涂色的块数。 【详解】（1）两面涂色的有12块 （2）三面涂色的有8块 （3）一面涂色的有6块 没涂色的： 27－12－8－6 ＝15－8－6 ＝7－6 ＝1（块） 没有涂色的有1块。 三、判断题 19．用一根56cm长的铁丝，恰好可以焊成一个长7cm，宽5cm，高2cm的长方体框架。（ ） 【答案】√ 【分析】用长方体长、宽、高的和乘4即为长方体的棱长和，如果棱长和等于铁丝长度，说明这根铁丝可以焊成这个长方体框架。 【详解】（7＋5＋2）×4 ＝14×4 ＝56（厘米） 长方体棱长和等于铁丝的长度，所以用一根56cm长的铁丝，恰好可以焊成这个长方体框架。 故答案为：√ 20．如图是5个小正方体堆放在墙角处，露在外面的面有10个。（ ） 【答案】√ 【分析】分别数出从各个方向看到的这些正方形的面数，相加即可。 【详解】从正面看，可以看到2个正方形； 从右面看，可以看到3个正方形； 从上面看，可以看到5个正方形。 露在外面的面有： 2＋3＋5 ＝5＋5 ＝10（个） 故答案为：√ 21．某正方体的每个面上都有一个汉字，下图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“惟”字所在面相对的面上的汉字是“锦”。（ ） 【答案】√ 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1-3-2”型，折成正方体后，“惟”与“锦”相对，“愿”与“河”相对，“山”与“绣”相对。 【详解】 如图： 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“惟”字所在面相对的面上的汉字是“锦”。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．在一个正方体的任何一个位置挖去一个小正方体，则表面积一定减少。（ ） 【答案】× 【分析】在一个正方体的顶点位置挖去一个小正方体，表面积不变；在一个正方体棱的位置挖去一个小正方体，表面积增加；在一个正方体面上挖去一个小正方体，则表面积增加。据此解答。 【详解】在一个正方体的任何一个位置挖去一个小正方体，则表面积会增加或不变。 故答案为：× 23．将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。（ ） 【答案】× 【分析】两个立体图形（比如正方体之间、圆柱之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少；反之，一个立体图形分割开，因为面数目增加，所以表面积增加；据此解答。 【详解】将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，增加了两个切面，表面积增加；原说法错误。 故答案为：× 四、计算题 24．计算下图的表面积。 【答案】426dm2 【分析】根据长方体的表面积公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数值代入即可得长方体的表面积。 【详解】（12×5＋12×9＋5×9）×2 ＝（60＋108＋45）×2 ＝213×2 ＝426（dm2） 长方体的表面积是426dm2。 五、解答题 25．如图是一个无盖的长方体铁皮盒子。做这个盒子至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】206平方分米 【分析】观察此题可知，这个无盖的长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把具体数据代入计算即可。 【详解】16×5＋（16×3＋5×3）×2 ＝80＋（48＋15）×2 ＝80＋126 ＝206（平方分米） 答：做这个盒子至少需要铁皮206平方分米。 26．一个长、宽、高分别是30厘米、20厘米、10厘米的小木箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 【答案】240厘米 【分析】根据长方体的棱的特征，12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，它的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；由此解答。 【详解】（30＋20＋10）×4 ＝60×4 ＝240（厘米） 答：至少需要240厘米长的胶带。 27．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。每平方分米的玻璃单价是2.5元，做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃？ 【答案】295元 【分析】先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少上面，计算出这5个面的总面积；然后根据单价×数量＝总价，即可求出做这个鱼缸至少需要多少钱的玻璃。 【详解】（6×5＋6×4×2＋5×4×2）×2.5 ＝（30＋24×2＋20×2）×2.5 ＝（30＋48＋40）×2.5 ＝（78＋40）×2.5 ＝118×2.5 ＝295（元） 答：做这个鱼缸至少需要295元的玻璃。 28．用涂料粉刷教室，已知教室的长、宽、高分别为9米、6米、3米。要粉刷教室的天花板和四面墙壁，扣除门窗面积40平方米，每平方米需要涂料0.5千克，粉刷这间教室至少需要多少千克的涂料？ 【答案】52千克 【分析】由题意可知：需要粉刷的墙壁面积是教室的表面积减去地板的面积，再减去门窗的面积；每平方米需要的涂料量已知，从而可以用乘法计算，求出总的涂料量。 【详解】[（9×6＋6×3＋3×9）×2－9×6－40]×0.5 ＝[（54＋18＋27）×2－54－40]×0.5 ＝（99×2－94）×0.5 ＝（198－94）×0.5 ＝104×0.5 ＝52（千克） 答：粉刷这个教室需52千克的涂料。 29．游泳中心新建了一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。现要在游泳池四周和底面都贴上瓷砖，如果每平方米需要32元，一共需要多少元？ 【答案】49600元 【分析】根据题意，先求贴瓷砖的面积，即长方体游泳池5个面积的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出贴瓷砖的面积，再乘32，即可求出需要的钱数。 【详解】[50×25＋（50×2＋25×2）×2]×32 ＝[1250＋（100＋50）×2]×32 ＝[1250＋150×2]×32 ＝[1250＋300]×32 ＝1550×32 ＝49600（元） 答：一共需要49600元。 30．一根铁丝正好可以焊接成一个长15厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体框架，如果把这根铁丝焊成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？ 【答案】11厘米 【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体的棱长总和；长方体棱长总和与正方体棱长总和相等，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体棱长。 【详解】（15＋10＋8）×4÷12 ＝（25＋8）×4÷12 ＝33×4÷12 ＝132÷12 ＝11（厘米） 答：这个正方体的棱长是11厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$