2.4、露在外面的面（难度分层训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（北师大版）

【难度分层训练】2024-2025学年五年级数学下册（北师大版） 第二单元、长方体（一） 2.4、露在外面的面 1．观察这是（    ）个小正方体，两面靠墙，露出（   ）个平面。 A．3、3 B．2、3 C．1、3 2．（　 　）露在外面的面最少。 A． B． C． 3．5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是（    ）。 A．900 B．1000 C．1100 4．有5个棱长是4厘米的小正方体堆放在墙角处，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 5．观察与探索。 在桌面上按上图摆放小正方体，第①幅图有5个面露在外面：第②幅图有8个面露在外面；第③幅图有（ ）个面露在外面；第幅图有（ ）个面露在外面。 6．有3个棱长为5dm正方体纸箱放在墙角处（如图），有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）dm2。 7．一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有（ ）个。 8．将如图的方式摆放在桌面上。 （1）露在外面的面的个数：（ ）个；（ ）个；（ ）个。 （2）7个按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面。 9．将6个棱长是1厘米的小正方体按如图的方式摆放在桌面，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 10．如图是摆放在墙角的4个棱长为的小正方体，有（ ）个面露在外面。露在外面的面积是（ ）。 11．下图是一些棱长为3cm的小正方体堆放在墙角，这堆小正方体露在外面的面的面积是（ ）。 12．4个棱长都是5cm的小正方体堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面的面积一共是（ ）平方厘米。 13．如图，5个棱长为5分米的正方体纸箱叠放在墙角。有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方分米。 14．用按下面的方式摆在桌面上。第10组有（ ）个面露在外面。 15．如图，淘气和笑笑各搬了7个棱长为10厘米的正方体纸箱放在墙角。 （1）淘气摆放的纸箱有（ ）个面露在外边，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 （2）笑笑摆放的纸箱有（ ）个面露在外边，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 16．如图，把9个棱长为6分米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是多少？ 17．如图，将8个棱长为5厘米的小正方体放在墙角处。露在外面的面积是多少平方厘米？ 18．3个棱长都是20厘米的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面有几个？露在外面的面积是多少平方厘米？ 19．在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。 （1）有（    ）个面露在外面。 （2）如果每个正方体的棱长是20cm，则露在外面的面积是（    ）cm2。 20．下图是由（    ）个棱长1厘米的小正方体摆成的，露在外面的面积是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【难度分层训练】2024-2025学年五年级数学下册（北师大版） 第二单元、长方体（一） 2.4、露在外面的面 1．观察这是（    ）个小正方体，两面靠墙，露出（   ）个平面。 A．3、3 B．2、3 C．1、3 【答案】C 【分析】观察图形可知这是一个正方体接触地面，靠墙的题，根据正方体的特点，它有6个面，一面接触地面，不能露出平面，两面靠墙，也不能露出平面。也就是有3面被遮挡，其余的露出平面。 【详解】这是1个正方体，1面接触地，不能露出平面，2面靠墙，也不能露出平面。剩下3个平面，为露出的平面。 故答案为：C 2．（　 　）露在外面的面最少。 A． B． C． 【答案】A 【详解】露在外面的面有14个； 露在外面的面有17个； 露在外面的面有18个。 答：露在外面的面最少。 故选：A。 3．5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图），露在外面的面积是（    ）。 A．900 B．1000 C．1100 【答案】B 【分析】观察图形可知，从上面看有3个面露在外面，从正面看有5个面露在外面，从右面看有2个面露在外面，全部相加，求出露在外面面的总个数，乘每个面的面积即可。 【详解】（3＋5＋2）×（10×10） ＝10×100 ＝1000（cm2） 故答案为：B 4．有5个棱长是4厘米的小正方体堆放在墙角处，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 10 160 【分析】观察题意可知，露在外面的小正方形面有（4＋3＋3）个，每个面是（4×4）平方厘米，根据乘法的意义，用每个面的面积乘个数，即可求出露在外面的面积。据此解答。 【详解】4＋3＋3＝10（个） 4×4×10＝160（平方厘米） 有10个面露在外面，露在外面的面积是160平方厘米。 5．观察与探索。 在桌面上按上图摆放小正方体，第①幅图有5个面露在外面：第②幅图有8个面露在外面；第③幅图有（ ）个面露在外面；第幅图有（ ）个面露在外面。 【答案】 11 3n＋2/2＋3n 【分析】观察可得规律，第①幅图有5个面露在外面，第②幅图有（5×2－2）个面露在外面，第③幅图有（5×3－2×2）个面露在外面，……按此规律即可求出第n幅图有几个面露在外面。 【详解】5×3－2×2 ＝15－4 ＝11（个） 5×n－2×（n－1） ＝5n－2n＋2 ＝3n＋2（个） 第③幅图有11个面露在外面；第幅图有（3n＋2）个面露在外面。 6．有3个棱长为5dm正方体纸箱放在墙角处（如图），有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）dm2。 【答案】 7 175 【分析】下面、左面和背面，被墙角遮挡，露在外面的是前面、右面和上面，分别观察前面、右面和上面看到的小正方形的个数，根据正方形面积＝边长×边长，小正方形的个数×面积＝露在外面的面积。 【详解】3＋2＋2＝7（个） 5×5×7＝175（dm2） 有7个面露在外面，露在外面的面积是175dm2。 7．一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有（ ）个。 【答案】12 【分析】每条棱都平均分成3份，则能切成3×3×3＝27个同样大小的小正方体，因为三面涂色的小正方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的在每条棱中间，所以有（3－2）×12个，求出两面涂色的个数，据此解答。 【详解】（3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 一个表面都涂色的正方体，每条棱都被平均分成3份，再切成同样大小的正方体，2个面涂色的有12个。 8．将如图的方式摆放在桌面上。 （1）露在外面的面的个数：（ ）个；（ ）个；（ ）个。 （2）7个按这种方式摆放，有（ ）个面露在外面。 【答案】（1） 5 9 13 （2）29 【分析】（1）首先观察图形，然后结合题意“露在外面的面的个数”，可知1个：1×4＋1＝5个露在外面的面；2个：2×4＋1＝9个露在外面的面；3个：3×4＋1＝13个露在外面的面； （2）结合（1）的规律可知，n个：n×4＋1＝（4n＋1）个露在外面的面，则7个按这种方式摆放，有7×4＋1＝29个面露在外面。 【小题1】由分析可知： 1×4＋1＝5（个） 2×4＋1＝9（个） 3×4＋1＝13（个） 【小题2】7×4＋1＝29（个） 9．将6个棱长是1厘米的小正方体按如图的方式摆放在桌面，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 21 21 【分析】有从上、左、右、前、后五个方向看到的面露在外面，左面和右面看到小正方形面数量一样，前面和后面看到的小正方形面数量一样；据此解答即可。 【详解】从上面看到3个小正方形面，从左右面看到各3个小正方形面，从前后面各看到6个小正方形面 3＋3×2＋6×2 ＝3＋6＋12 ＝21（个） 1×1×21＝21（平方厘米） 10．如图是摆放在墙角的4个棱长为的小正方体，有（ ）个面露在外面。露在外面的面积是（ ）。 【答案】 9 36 【分析】观察图形，从正面看有2个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，一共露在外面的面有2＋4＋3个面；再用棱长×棱长×露在外面面的个数，即可求出露在面的面积。 【详解】2＋4＋3 ＝6＋3 ＝9（个） 2×2×9 ＝4×9 ＝36（cm2） 11．下图是一些棱长为3cm的小正方体堆放在墙角，这堆小正方体露在外面的面的面积是（ ）。 【答案】117 cm2 【分析】先观察立体图形，数出露在外面的面一共有几个，然后根据正方形面积＝边长×边长求出一个面的面积，再用面积×数量即可解答。 【详解】通过观察可知，露在外面的面一共有13个。 3×3×13 ＝9×13 ＝117（cm2） 12．4个棱长都是5cm的小正方体堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面的面积一共是（ ）平方厘米。 【答案】250 【分析】根据题意，从前面看，有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面；从上面看有3个面露在外面；从左面看还有1个，一共有3＋3＋3＋1个面露在外面；再根据：露在外面的面积＝棱长×棱长×露在外面正方形面的数量，代入数据，即可解答。 【详解】露在外面的面：3＋3＋3＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 5×5×10 ＝25×10 ＝250（平方厘米） 13．如图，5个棱长为5分米的正方体纸箱叠放在墙角。有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方分米。 【答案】 11 275 【分析】观察图形可知，从正面观察有4个面露在外面，从右面观察有3个面露在外面，从上面观察有4个面露在外面，4＋3＋4＝11（个）。正方形的面积＝边长×边长，据此求出一个面的面积，再乘11即可解答。 【详解】露在外面的面：4＋3＋4＝11（个） 露在外面的面积：5×5×11 ＝25×11 ＝275（平方分米） 14．用按下面的方式摆在桌面上。第10组有（ ）个面露在外面。 【答案】32 【分析】观察图形可知，第一组图形有5个面露在外面，第二组图形有（5＋3）个面露在外面，第三组图形有（5＋3＋3）个面露在外面，所以第n组图形就有个面露在外面。把n＝10代入求解即可。 【详解】由分析可知，当n＝10时，3n＋2＝32。所以第10组图形有32个面露在外面。 15．如图，淘气和笑笑各搬了7个棱长为10厘米的正方体纸箱放在墙角。 （1）淘气摆放的纸箱有（ ）个面露在外边，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 （2）笑笑摆放的纸箱有（ ）个面露在外边，露在外面的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1） 13 1300 （2） 12 1200 【分析】（1）根据图示可知，淘气摆的纸箱因为放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面5个正方形，右面5个正方形，上面3个正方形，一共有5＋5＋3＝13（个），每个小正方形面的面积是10×10＝100（平方厘米），据此再乘13就是露在外部的总面积。 （2）根据图示可知，笑笑摆的纸箱因为放在墙角处，所以有三面靠墙的在内部，所以露在外部的有：正面4个正方形，右面4个正方形，上面4个正方形，一共有4＋4＋4＝12（个），每个小正方形面的面积是10×10＝100（平方厘米），据此再乘12就是露在外部的总面积。 【详解】（1）5＋5＋3＝13（个） 10×10×13＝1300（平方厘米） （2）4＋4＋4＝12（个） 10×10×12＝1200（平方厘米） 16．如图，把9个棱长为6分米的正方体纸箱堆放在墙角，露在外面的面的面积是多少？ 【答案】612平方分米 【分析】观察图形可知，从正面看有6个面露在外面，从上面看有5个面露在外面；从右面看有6个面露在外面，一共有6＋5＋6＝17个面，再乘一个棱长6分米小正方形的面积，就是露在外面的面积，即可解答。 【详解】（6＋5＋6）×（6×6） ＝（11＋6）×36 ＝17×36 ＝612（平方分米） 答：露在外面的面的面积是612平方分米。 17．如图，将8个棱长为5厘米的小正方体放在墙角处。露在外面的面积是多少平方厘米？ 【答案】400平方厘米 【分析】从正面看有6个面露在外面，从上面看有6个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有（6＋6＋4）个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。 【详解】5×5＝25（平方厘米） 25×（6＋6＋4） ＝25×16 ＝400（平方厘米） 答：露在外面的面积是400平方厘米。 18．3个棱长都是20厘米的正方体堆放在墙角处（如下图），露在外面的面有几个？露在外面的面积是多少平方厘米？ 【答案】7个；2800平方厘米 【分析】观察图形可知，从前面看有3个面露在外面，从右面看有2个露在外面，从上面看有2个露在外面，一共露在外面的面：3＋2＋2个；再根据“露在外面的面积＝棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据，即可解答。 【详解】3＋2＋2 ＝5＋2 ＝7（个） 20×20×7 ＝400×7 ＝2800（平方厘米） 答：露在外面的面有7个；露在外面的面的面积是2800平方厘米。 19．在下面的方格图中画出如图所示的几何体从正面、上面、右侧面看到的形状。 （1）有（    ）个面露在外面。 （2）如果每个正方体的棱长是20cm，则露在外面的面积是（    ）cm2。 【答案】图见详解； （1）12；（2）4800 【分析】分别从正面、上面、右面观察几何体，画出三视图。 （1）根据所画图形，数出各个方向看到的小正方形个数，相加即可； （2）小正方形的面积×露在外面的个数，即可。 【详解】画图如下： （1）从上面看5个，从正面看4个，从右面看3个，则一共有5＋4＋3＝12（个）面露在外面。 （2）20×20×12 ＝400×12 ＝4800（平方厘米） 则露在外面的面积是4800cm2。 20．下图是由（    ）个棱长1厘米的小正方体摆成的，露在外面的面积是多少？ 【答案】5；11平方厘米 【分析】分层数一数，上层有1个小正方体，下层有4个小正方体，则这个图形是由5个棱长1厘米的小正方体摆成的。上层露在外面的面有3个，下层露在外面的面有8个，一共有3＋8＝11（个）。棱长1厘米的小正方体每个面的面积是1×1＝1（平方厘米），用1乘11即可求出露在外面的面积是多少。 【详解】通过数一数可知，上图是由5个棱长1厘米的小正方体摆成的。 3＋8＝11（个） 1×1＝1（平方厘米） 1×11＝11（平方厘米） 答：露在外面的面积是11平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$