2.1、长方体的认识（难度分层训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（北师大版）

【难度分层训练】2024-2025学年五年级数学下册（北师大版） 第二单元、长方体（一） 2.1、长方体的认识 1．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是、、，那么正方体的棱长是（    ）。 A．6 B．12 C．72 2．一个长方体游泳池，长50米，宽21米，深2.5米，这个游泳池的占地面积是（ ）平方米。 A．1050 B．125 C．52.5 3．最少要用（    ）个棱长2厘米的小正方体才能拼成一个棱长4厘米的正方体。 A．4 B．8 C．100 4．王老师用铁丝制作一个棱长5厘米的正方体框架，至少用（    ）铁丝。 A．150厘米 B．125厘米 C．60厘米 5．下面分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．18 C．24 6．一个正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 7．一个长方体棱长总和是60厘米，从一个顶点出发的三条棱长的和是（ ）厘米。 8．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。 9．把一根长24厘米的铁丝焊成一个宽2厘米、高1厘米的长方体框架，这个框架的长是（ ）厘米。 10．长方体最多有（ ）个面是长方形，最多有（ ） 个面是正方形。 11．张老师用铁丝做了一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体框架，然后又用同样长的铁丝做了一个正方体框架，正方体的棱长是（ ）厘米。 12．一个正方体棱长总和是48厘米，它的棱长是（ ）厘米。 13．填表．   顶点 面 棱 个数 个数 形状 大小关系 条数 长度关系 14．用一根长24厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。 15．一个长方体棱长总和是60cm，它的长是8cm，宽是4cm，高是（ ）cm。 16．一个长方体底面是边长为8cm的正方形，高为20cm，这个长方体的棱长总和是（ ）cm。 17．下图中，A面的面积是40cm2。那么： （1）B面的面积是（ ）cm2。 （2）要做这个长方体框架，至少需要（ ）cm的铁丝。 18．三种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。 图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 19．一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米） 20．淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。 21．某超市要做一个长2.8米，宽0.4米，高0.8米的玻璃柜台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃。至少需要多少米的角铁？ 22．至少需要多长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架呢？ 23．为植树绿化山坡需要，工人们在山顶挖了一个长8米、宽6米、深4米的长方体蓄水池，并在水池内壁离池底3.5米处画了一条水位线，这条水位线全长多少米？ 24．一个长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm的纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 25．用一根长228厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体的长、宽、高的和是多少厘米？如果围成长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【难度分层训练】2024-2025学年五年级数学下册（北师大版） 第二单元、长方体（一） 2.1、长方体的认识 1．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是、、，那么正方体的棱长是（    ）。 A．6 B．12 C．72 【答案】A 【分析】因为正方体的12条棱长相等，先求出长方体的棱长总和，再除以12即可。 【详解】 cm 故答案为：A。 2．一个长方体游泳池，长50米，宽21米，深2.5米，这个游泳池的占地面积是（ ）平方米。 A．1050 B．125 C．52.5 【答案】A 【分析】根据题意，游泳池的底面积，即为占地面积，根据长方形面积＝长×宽，计算即可。 【详解】50×21＝1050（平方米） 故答案为：A 3．最少要用（    ）个棱长2厘米的小正方体才能拼成一个棱长4厘米的正方体。 A．4 B．8 C．100 【答案】B 【分析】用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，由此即可解答问题。 【详解】用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，所以拼成一个大正方体至少需要的小正方体的个数为： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 至少需要8个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。 故答案为：B 4．王老师用铁丝制作一个棱长5厘米的正方体框架，至少用（    ）铁丝。 A．150厘米 B．125厘米 C．60厘米 【答案】C 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，即可解答。 【详解】5×12＝60（厘米） 故答案为：C 5．下面分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积是（    ）平方厘米。 A．12 B．18 C．24 【答案】C 【分析】长方体的前面图形可知，长方体的长是6厘米，长方体的右面图形可知，长方体的宽是4厘米，求长方体的底面积，就是求长是6，宽是4厘米长方形的面积，根据长方形面积公式：长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（平方厘米）， 故答案为：C 6．一个正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。 【答案】 6 12 8 【分析】正方体定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体，也叫立方体，是特殊的长方体。 正方体特征有： （1）6个面都是正方形，且面积相等； （2）有8个顶点； （3）12条棱长度都相等。 据此答题即可。 【详解】由分析可得： 正方体图如下： 一个正方体有6个面，12条棱，8个顶点。 7．一个长方体棱长总和是60厘米，从一个顶点出发的三条棱长的和是（ ）厘米。 【答案】15 【分析】由于长方体棱长总和是60厘米，从一个顶点出发的三条棱是长方体的长、宽、高，由此即可根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）＝棱长总和÷4，把数代入公式即可。 【详解】60÷4＝15（厘米） 8．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。 【答案】60 【分析】求长方体的总棱长，根据长方体棱长的特征，四条相等的长、四条相等的宽和四条相等的高，它们的和，即（长＋宽＋高）×4，即可解答。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝（11＋4）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 至少需要铁丝60厘米。 9．把一根长24厘米的铁丝焊成一个宽2厘米、高1厘米的长方体框架，这个框架的长是（ ）厘米。 【答案】3 【分析】根据长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再依据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出长方体框架的长。 【详解】 （厘米） 10．长方体最多有（ ）个面是长方形，最多有（ ） 个面是正方形。 【答案】 6 2 【分析】一般情况下长方体的长、宽、高各不相等，所以6个面全是长方形；特殊情况下，最多有2个相对的面是正方形，如果再多，就会变成正方体了。 【详解】长方体最多有6个面是长方形，最多有2个面是正方形。 11．张老师用铁丝做了一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体框架，然后又用同样长的铁丝做了一个正方体框架，正方体的棱长是（ ）厘米。 【答案】6 【分析】根据长方体的棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体总棱长，又长方体棱长总和＝正方体棱长总和；再根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。 【详解】 ＝（13＋5）×4÷12 （厘米） 12．一个正方体棱长总和是48厘米，它的棱长是（ ）厘米。 【答案】4 【分析】根据正方体棱长＝棱长总和÷12，列式计算即可。 【详解】48÷12＝4（厘米） 13．填表．   顶点 面 棱 个数 个数 形状 大小关系 条数 长度关系 【答案】 【详解】长方形的特征相对的面面积相等，相对的棱长度相等．正方体所以得面都相等，所有的棱都相等． 14．用一根长24厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。 【答案】2 【分析】根据题意可知：正方体的棱长总和是24厘米，正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12，求出棱长。 【详解】24÷12＝2（厘米） 这个正方体框架的棱长是2厘米。 15．一个长方体棱长总和是60cm，它的长是8cm，宽是4cm，高是（ ）cm。 【答案】3 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【详解】60÷4－8－4 ＝15－8－4 ＝7－4 ＝3（cm） 一个长方体棱长总和是60cm，它的长是8cm，宽是4cm，高是3cm。 16．一个长方体底面是边长为8cm的正方形，高为20cm，这个长方体的棱长总和是（ ）cm。 【答案】144 【分析】由题意可知长方体的长是8cm，宽是8cm，高是20cm，根据长方体的棱长和＝（a＋b＋h）×4，列式解答即可。 【详解】（8＋8＋20）×4 ＝（16＋20）×4 ＝36×4 ＝144（cm） 这个长方体的棱长总和是144cm。 17．下图中，A面的面积是40cm2。那么： （1）B面的面积是（ ）cm2。 （2）要做这个长方体框架，至少需要（ ）cm的铁丝。 【答案】（1）56 （2）80 【分析】（1）根据图分析，A面是一个长方形，宽是5cm，面积是40cm2，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据求出A面的长是多少。A面的长，也是B面的长，同时也是整个长方体的长，B面的宽为7cm，代入长方形面积公式可求B面面积。 （2）根据长方体的特征，它有12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，从图上可知该长方体高为5cm，宽为7cm，再利用上一问求出的长方体的长，计算即可。 【详解】（1）（1）40÷5＝8（cm） 8×7＝56（cm2） B面的面积是56cm2。 （2）（8＋7＋5）×4 ＝（15＋5）×4 ＝20×4 ＝80（cm） 要做这个长方体框架，至少需要80cm的铁丝。 18．三种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。 图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 长方体 8 3 3 正方体 5 5 5 【分析】根据长方体的特征、正方体的特征：长方体的12条棱分3组，每组4条棱的长度相等，特殊情况，当长方体有两个相对的面是正方形时，这个长方体中有8条棱的长度相等，其余4条棱的长度相等；正方体的12条棱长都相等，据此解答。 【详解】种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。 （长方体答案不唯一） 19．一根绳子长6米，现要捆扎一种礼盒（如下图）。如果结头处要用掉绳子25厘米，这根绳子最多可以捆扎几个这样的礼盒？（单位：厘米） 【答案】5个 【分析】通过观察图形可知，捆扎一个这样的礼品盒需要绳子的长度等于这个长方体的2条长，加2条宽，加4条高，再加上结头处要用的绳子25厘米，据此可以求出捆扎一个礼品盒需要绳子的长度，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【详解】6米＝600厘米 10×2＋15×2＋8×4＋25 ＝20＋30＋32＋25 ＝107（厘米） 600÷107＝5（个）……65（厘米） 答：这根绳子最多可以捆扎5个这样的礼盒。 20．淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。 【答案】见详解 【分析】根据长方体面的特征：相对的两个面相等，据此画出长方体纸盒的草图，即可解答。 【详解】纸盒的底面是长15厘米；宽是6厘米； 前面和后面的两个面是长是15厘米，宽是10厘米； 侧面两个面是长是6厘米，宽是10厘米； 用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒； 图如下： 21．某超市要做一个长2.8米，宽0.4米，高0.8米的玻璃柜台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃。至少需要多少米的角铁？ 【答案】16米 【分析】根据题意，求角铁的长度就是求长方体的棱长之和。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据计算。 【详解】（2.8＋0.4＋0.8）×4 ＝4×4 ＝16（米） 答：至少需要16米的角铁。 22．至少需要多长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架呢？ 【答案】48厘米 【分析】底面周长＝（长＋宽）×2，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4＝底面周长×2＋高×4，把数据代入公式计算。 【详解】18×2＋3×4 ＝36＋12 ＝48（厘米） 答：至少需要48厘米长的铁丝才能做这样的长方体框架。 23．为植树绿化山坡需要，工人们在山顶挖了一个长8米、宽6米、深4米的长方体蓄水池，并在水池内壁离池底3.5米处画了一条水位线，这条水位线全长多少米？ 【答案】28米 【分析】根据题意，求水位线的全长就是求长方体蓄水池的底面周长。长方体的底面是长方形，周长＝（长＋宽）×2，据此代入数据计算。 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（米） 答：这条水位线全长28米。 24．一个长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm的纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？ 【答案】480厘米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可。 【详解】（50＋40＋30）×4 ＝120×4 ＝480（cm） 答：至少需要480厘米长的胶带。 25．用一根长228厘米的铁丝围成一个长方体，这个长方体的长、宽、高的和是多少厘米？如果围成长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是多少厘米？ 【答案】57厘米；19厘米 【分析】根据题意可知，铁丝的长度就是长方体的棱长总和，用长方体的棱长总和÷4＝长、宽、高的和，用长、宽、高的和－长－宽＝高，据此列式解答。 【详解】228÷4＝57（厘米） 57－20－18 ＝37－18 ＝19（厘米） 答：这个长方体的长、宽、高的和是57厘米，如果围成长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是19厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$