2.3、长方体的表面积（难度分层训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（北师大版）

【难度分层训练】2024-2025学年五年级数学下册（北师大版） 第二单元、长方体（一） 2.3、长方体的表面积 1．两个棱长都为1分米的正方体并成一个长方体，长方体的表面积是（  ）平方分米。 A．6 B．10 C．12 2．把长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的两块长方体肥皂包装在一起，至少需要（    ）平方厘米的包装纸。 A．214 B．242 C．254 3．一个正方体的表面积是54平方厘米，那么它的棱长之和是（    ）厘米。 A．36 B．108 C．54 4．用一根长96cm的铁丝正好围成一个正方体框架，给这个正方体贴上包装纸，至少需要（    ）cm2的包装纸。 A．384 B．60 C．64 5．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（ ）倍。 6．下图是一个棱长为4dm的正方体。 这个正方体一个面的面积是（ ）dm2。六个面的面积和是（ ）dm2，也就是这个正方体的表面积是（ ）dm2。 7．玩具魔方一个面的面积是9平方厘米，这个魔方的表面积是（ ）平方厘米。 8．棱长的正方体，它的棱长总和是（ ），表面积是（ ）。 9．一个长方体所有棱长的和是60厘米，这个长方体的高是4厘米，宽是3厘米，长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 10．从棱长3分米的正方体上挖去一个棱长1分米正方体，表面积最多增加（ ）平方分米。 11．用一根铁丝可以焊接成一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，用同样长的铁丝焊接成的正方体框架的棱长总和是（ ）厘米，正方体的表面积是（ ）平方厘米。 12．把5个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了128平方厘米，一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 13．棱长为3cm的正方体，它的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 14．计算下面长方体和正方体的表面积。 15．一个长方体长8cm、宽5cm、高4cm，把它切成三个完全一样的小长方体，表面积最多增加（ ）cm2。 16．一个正方体高增加3cm，表面积就增加60cm2。后来长方体的表面积是（ ）cm2。 17．手工课上，淘气在一块长方体（高lcm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体（如下图），表面积（ ）（填“增加”或“减少”）了（ ）dm2。 18．一个棱长总和是76cm的长方体，它的底面是一个周长为20cm的正方形，这个长方体的表面积是（ ）。 19．一种长方体铁皮通风管高80厘米，底面是一个边长为25厘米的正方形。做10节这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？ 20．一个长方体礼盒长20厘米、宽15厘米，高12厘米，笑笑要把它的各面都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 21．五（2）班教室长10米、宽6米、高4米，教室的门窗面积共19.6平方米，要粉刷教室的顶面及四壁，需粉刷的面积有多少平方米？ 22．某小区新建一个长20米、宽12米、深2米的游泳池。 （1）该游泳池占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【难度分层训练】2024-2025学年五年级数学下册（北师大版） 第二单元、长方体（一） 2.3、长方体的表面积 1．两个棱长都为1分米的正方体并成一个长方体，长方体的表面积是（  ）平方分米。 A．6 B．10 C．12 【答案】B 【分析】用2个棱长1分米小正方体拼长方体只有一种拼组方法，拼成长方体的前、后、上、下各有4个小正方形的面，再加上左、右各1个，可算出组成长方体表面一共有多少个小正方形，再根据小正方形的个数算出该长方体表面积即可。 【详解】由分析可得： 长方体表面小正方形数量： 2×4＋2 ＝8＋2 ＝10（个） 拼成长方体的表面积为： 1×1×10 ＝1×10 ＝10（平方分米） 故答案为：B 2．把长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的两块长方体肥皂包装在一起，至少需要（    ）平方厘米的包装纸。 A．214 B．242 C．254 【答案】A 【分析】两块长方体肥皂包装在一起，那么长方体的长、宽、高之中就有一条的棱长要乘2，要想表面积最小，那么就选棱长最短的乘2，即新的高＝原来的高×2＝3×2＝6（厘米）。所以两块长方体肥皂包装在一起后，长、宽、高分别是7厘米，5厘米，6厘米，据此求解。 【详解】根据分析： （平方厘米） 故答案为：A 3．一个正方体的表面积是54平方厘米，那么它的棱长之和是（    ）厘米。 A．36 B．108 C．54 【答案】A 【分析】因为正方体有6个面，每个面的面积为54÷6＝9（平方厘米），正方体有12条棱，用每条棱的长度乘12，即可得到正方体棱长之和。 【详解】54÷6＝9（平方厘米） 9＝3×3，所以正方体的棱长是3厘米 3×12＝36（厘米） 故答案为：A 4．用一根长96cm的铁丝正好围成一个正方体框架，给这个正方体贴上包装纸，至少需要（    ）cm2的包装纸。 A．384 B．60 C．64 【答案】A 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12；棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；代入数据，即可解答。 【详解】96÷12＝8（cm） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 故答案为：A 5．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大（ ）倍。 【答案】9 【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，再根据积的变化规律：积扩大是倍数等于因数扩大倍数的乘积，正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大3的平方倍。 【详解】根据分析可得：正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大3的平方倍，即3×3＝9倍； 故答案为：9。 6．下图是一个棱长为4dm的正方体。 这个正方体一个面的面积是（ ）dm2。六个面的面积和是（ ）dm2，也就是这个正方体的表面积是（ ）dm2。 【答案】 16 96 96 【分析】用正方形的边长乘边长即可求出一个面的面积；用一个面的面积乘6即可求出六个面的面积，也就是正方体的表面积，据此解答即可。 【详解】4×4＝16（立方分米）； 4×4×6 ＝16×6 ＝96（立方分米） 7．玩具魔方一个面的面积是9平方厘米，这个魔方的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】54 【分析】玩具魔方是正方体，知道一个面的面积，即＝9，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答即可。 【详解】玩具魔方一个面的面积是9平方厘米，它有6个相同的面，所以它的表面积是： 6×9＝54（平方厘米） 8．棱长的正方体，它的棱长总和是（ ），表面积是（ ）。 【答案】 60 150 【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，每条棱的长度相等，可以求出棱长总和；再根据正方体表面积公式：正方体表面积＝边长×边长×6，代入数据求出表面积即可。 【详解】棱长和为： 5×12＝60（cm） 表面积为： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 9．一个长方体所有棱长的和是60厘米，这个长方体的高是4厘米，宽是3厘米，长是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 8 136 【分析】由题意得：60厘米是长方体的4条长、4条宽和4条高这12条棱的长度之和，所以用60除以4再减去高和宽的和，即可求出长；把数据代入长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2解答即可。 【详解】60÷4－（4＋3） ＝15－7 ＝8（厘米） （8×3＋8×4＋3×4）×2 ＝（24＋32＋12）×2 ＝68×2 ＝136（平方厘米） 10．从棱长3分米的正方体上挖去一个棱长1分米正方体，表面积最多增加（ ）平方分米。 【答案】4 【分析】根据题意可知，如果在大正方体的一个面上挖去一个棱长1分米的正方形，表面积增加小正方体4个面的面积，如果从大正方体的棱上挖去一个棱长1分米的正方形，表面积增量小正方体2个面的面积，如果从大正方体的顶点挖去一个棱长1分米的正方形，表面积与原来表面积相等，再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出小正方体一个面的面积，进而求出表面积最大增加多少平方分米。 【详解】根据分析可知，表面积最多增加小正方体4个面的面积； 1×1×4 ＝1×4 ＝4（平方分米） 11．用一根铁丝可以焊接成一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，用同样长的铁丝焊接成的正方体框架的棱长总和是（ ）厘米，正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 60 150 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度，用这根铁丝的长度除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【详解】正方体的棱长： （6＋5＋4）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） 正方体的棱长总和为：5×12＝60（厘米） 正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 12．把5个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了128平方厘米，一个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】96 【分析】根据题意可知，把5个棱长相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少了128平方厘米，表面积减少的是正方体的8个面的面积，据此可以求出正方体一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 【详解】128÷8＝16（平方厘米） 16×6＝96（平方厘米） 13．棱长为3cm的正方体，它的棱长总和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 【答案】 36 54 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体棱长总和；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。 【详解】3×12＝36（cm） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（cm2） 棱长为3cm的正方体，它的棱长总和是36cm，表面积是54cm2。 14．计算下面长方体和正方体的表面积。 【答案】118dm2；384m2 【分析】第一个图形：根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积； 第二个图形：根据正方体表面积公式：边长×边长×6，代入数据，求出正方体表面积。 【详解】（7×5＋7×2＋5×2）×2 ＝（35＋14＋10）×2 ＝（49＋10）×2 ＝59×2 ＝118（dm2） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（m2） 15．一个长方体长8cm、宽5cm、高4cm，把它切成三个完全一样的小长方体，表面积最多增加（ ）cm2。 【答案】160 【分析】把一个长方体切成三个完全一样的小长方体，其表面积增加4个截面的面积，它的上下面的面积最大，据此切成三个完全一样的小长方体，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出一个截面的面积，再乘4，即可解答。 【详解】8×5×4 ＝40×4 ＝160（cm2） 一个长方体长8cm、宽5cm、高4cm，把它切成三个完全一样的小长方体，表面积最多增加160cm2。 16．一个正方体高增加3cm，表面积就增加60cm2。后来长方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】210 【分析】根据题意，增加的表面积是长和宽等于正方体棱长，高是3cm的长方体的侧面积，根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出长方体的底面周长，用底面周长÷4，求出正方体的棱长，高增加3cm后，长方体的长和宽等于正方体的棱长，高等于正方体棱长＋3cm，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】正方体棱长：60÷3÷4 ＝20÷4 ＝5（cm） 长方体高：5＋3＝8（cm） 表面积：（5×5＋5×8＋5×8）×2 ＝（25＋40＋40）×2 ＝（65＋40）×2 ＝105×2 ＝210（cm2） 一个正方体高增加3cm，表面积就增加60cm2。后来长方体的表面积是210cm2。 17．手工课上，淘气在一块长方体（高lcm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体（如下图），表面积（ ）（填“增加”或“减少”）了（ ）dm2。 【答案】 增加 0.02 【分析】在长方体（高1cm）橡皮上挖出一个棱长1cm的正方体，长方体上下两个面比原来减少2个小正方形的面积，同时内部也增加了4个小正方形的面积，所以表面积比原来大2个小正方形的面积。 【详解】1×1×2＝2（cm2） 2 cm2＝0.02 dm2 所以表面积增加了0.02 dm2。 18．一个棱长总和是76cm的长方体，它的底面是一个周长为20cm的正方形，这个长方体的表面积是（ ）。 【答案】230 【分析】根据题意，长方体的底面是一个正方形，可知长方体的长与宽相等；根据正方形周长公式：周长＝边长×4，边长＝周长÷4，代入数据，求出正方形的边长，也就是长方体的长和宽；再根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，求出长方体的高，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个长方体的表面积。 【详解】20÷4＝5（cm） 76÷4－5－5 ＝19－5－5 ＝14－5 ＝9（cm） （9×5＋9×5＋5×5）×2 ＝（45＋45＋25）×2 ＝（90＋25）×2 ＝115×2 ＝230（cm2） 一个棱长总和是76cm的长方体，它的底面是一个周长为20cm的正方形，这个长方体的表面积是230cm2。 19．一种长方体铁皮通风管高80厘米，底面是一个边长为25厘米的正方形。做10节这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？ 【答案】8平方米 【分析】根据通分管的实际形状可知，通风管的表面积只是长方体的侧面积；不含底面，求10节这样的通风管的侧面积，需要先求出一节的侧面积；侧面的4个相等的长25厘米，宽是80厘米的长方形，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出一个侧面积，再乘10，即可解答。 【详解】25×80×4×10 ＝2000×4×10 ＝8000×10 ＝80000（平方厘米） 80000平方厘米＝8平方米 答：做10节这样的通风管的至少需要铁皮8平方米。 20．一个长方体礼盒长20厘米、宽15厘米，高12厘米，笑笑要把它的各面都贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】1440平方厘米 【分析】根据题意，求贴彩纸的面积，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（20×15＋20×12＋15×12）×2 ＝（300＋240＋180）×2 ＝（540＋180）×2 ＝720×2 ＝1440（平方厘米） 答：至少需要1440平方厘米的彩纸。 21．五（2）班教室长10米、宽6米、高4米，教室的门窗面积共19.6平方米，要粉刷教室的顶面及四壁，需粉刷的面积有多少平方米？ 【答案】168.4平方米 【分析】求需要粉刷的面积，就是求这个长方体教室的5个面的面积，再减去门窗的面积，根据表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】10×6＋（10×4＋6×4）×2－19.6 ＝60＋（40＋24）×2－19.6 ＝60＋64×2－19.6 ＝60＋128－19.6 ＝188－19.6 ＝168.4（平方米） 答：需粉刷的面积有168.4平方米。 22．某小区新建一个长20米、宽12米、深2米的游泳池。 （1）该游泳池占地面积是多少平方米？ （2）在游泳池底面和内壁贴上瓷砖，至少需要瓷砖多少平方米？ 【答案】（1）240平方米 （2）368平方米 【分析】（1）求游泳池的占地面积就是求长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出教室的占地面积； （2）求需要瓷砖的面积，就是求这个游泳池5个面的面积和，即游泳池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】（1）20×12＝240（平方米） 答：游泳池占地面积是240平方米。 （2）20×12＋（20×2＋12×2）×2 ＝240＋（40＋24）×2 ＝240＋64×2 ＝240＋128 ＝368（平方米） 答：至少需要瓷砖368平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$