青海省部分学校2024-2025学年高三下学期联合质量检测数学试卷

二，选择题：本路共8小愿，每小题6分，共18分.在制小始出的进项中，有多项符合题日要 高三数学试卷 采金部选对的得6分，都分选对的海部分分，有选错的得0分， 象某社区通过公道情蜜以脊及社区居民用火，用电，用气麦全知汉为了解讲鉴效果，随积抽取 位社区居民，让桂们在访建前和件座后各园答一份用火，用电、用气安全知识可卷，这 注意事项： 和位社区国民在洗篷着移讲硬后问碧答的正筛率如下表 【,答避前考生务必将白已的经名、考生号，看病号，密位号填国在答瑟卡上， 乙世养选择服时选出每小题答案后，用沿笔绝答题卡上对应题日的答案标母最 居民编号 128 5 10 烈。如需波动，用穆皮擦干净后再选涂其他答案标号。可答非选择城时，将答案写结 讲有的至确常 65兴的%60%每%和% 答题卡上，写在本试卷上无效， 讲接后的正地率0%5%0%5%0%0%00%6% 5%100% 3,零试结束后，将本试卷程客题卡一并交国， 下列说法正确的是 4.本试善主要考试内容：高考金把内容。 入挂后铜卷答题的正确率的中位数为8？.5% 一、慧操题：本题共8小器，每小第5分，共0分.在每小题给出的四个迹项中，只有一要是符合 且讲违后问松容题的正确率的极差大干讲座前正到率的极差 题日委术的， C讲隆后问卷然要的王瑞率的平均数大于诛座前正确率的平均数 1,已知集合A=1,2,3,4),B=(2.4.8,8引，则AUB中元素的个数为 D讲废后同经落题的正确率的标速差大于座前正南率的标准整 A2 B4 C.6 D8 10,已知拨物线C:y2-4红与抛物般Dz一4y,则 2复数=■(1一20(2+3》的共郭复数为 A.点(4,4)到C的焦点的距离为5 A.8+ B.8-i G-4+i D-4- BC的准线与D的线的交点在第二象限 3下列三角金数他的符号为负的是 CC的您点与D的您点美于直线y=x对称 A.sin 2 且.co86 C.tas DcG一3动 D原点到C的在线的距离等于原点两D的准线的距离 4.已如向量a=(2,4),b=(1,一1)，则a在b方向上的投向量的模为 -1x<0, 解 A1 B2 C22 D./ 11.设符号函数地m(x》=0,x-0,已知函数f(x)-gn(e0%x)si山2x一得cos2z,则 S在四棱维P-ABCD中，E,F分别为侧楼PC,PD上一点（不含绳点），则CDEF是CD》 1,x>0, 智 平面BEF"的 A充要条件 B充分不必委条 A代x-若》是奇函数 C必要不克分桌件 D既不克分也不必要条件 Bf(x)的最小正周期为2m &若A,B,C是周D:x-2红+y+y一4-0上不同的三点，且∠ABC=音，则AC Cfx)的值效为[一2，] A.2 B.3 C4 D.6 D.f(4)的图象类于直线x=产对称 若a=l9ea5b=ea3c-he17,别 三、填空题：本题共3小题，每小籍5分，共15分 A.ae> Ba>b>c C.ca>b D.c>8>a 8,受一个四位数的个位数，十位数，百位数，千位数分别为⑧，b,心，d,当a+d=6十：时麻这个 13若a为纯角，且tan2a-6tan在，则na=▲ 四位数为”和对称四位数”，且@十d为这个“和对称四位要“的对称和，例红8440是一个“和 14.若正大棱锥P-ABCDEF的体积为83，则PA的最小值为▲ 对移四位数”，其对称和为8，则对格和不大于4的和对称四位数”的个数为 A.32 B.40 C.48 D,54 I离三数学第1页共4页川 【高三数学第2页（共4页）】 0n分别 因、解答翻：本缀共5小觅，共7分.解客应写出文字端明、证明过程线清算步哪 15.(13分) 心到。8等是越列，且6，一4大 甲、乙两人各自计划去青海湖旅游，他们都连2月2】日到2月23月这三天中的一天到达骨 海潮景区，使们在露一天到达青海湖景区相互貌立，亚不整响，且他们都在2月2】日、2月 仙率数列a的通项公式 22日，2月23日到达青海潮景区的预称如下列两个表格乐示4 狗刹a,小有多少项为整数 3味数列a,的能m项和S 摩到达日翔 2月2日 2月22日 2月的目 P a,2 0.4 04 乙列达日用 2月21日 2月22日 2片阁日 P 03 0.Z 05 (1)求甲，乙两人在同一天到达青海湖景区的凝帝： (2)设甲，乙两人中在2月23日之前到达青海潮最区的人数为X,求X的数学期里， 1识.(a9分) 16(15分) 如图，在直四袋挂ABD-AB,CD1中，BC⊥AB:,AD∥BC,AB-EBC=BB:=2AD-名 已点P,在双击线C芳=1b>0)上，进点P且斜率为k(>受)的直线 r y H为B,C的中点 与C的另一个交点为A,过点P且解半为一本的直线与C的另一个交点为B, (1)证明，平面A,D,B⊥平面ABB:A (1)球C的方程： (2)求平面BD,H与平面A:D,B夹角的余弦值. (若。2，求AB引： (3求直线AB的解串， ,(15分) 已知通数/)=h后一a (1)若直线y■一1与曲线y=f(x)相切，求a的值： (2》若存在x,使得f(x)>0,求a的歌值范国. 【高三数学第3页（共⅓页】 【高三位学第4页共4页)1高三数学试卷参考答案 1.C因为A={1,2,3,4},B=(2,4,6,8},所以AUB={1,2,3,4,6,8},所以AUB中元素的 个数为6 2.A因为g=2-4i十3i一6=8-i,所以x的共轭复数为8十i1 3.D因为2是第二象限角，所以sin2>0.因为6是第四象限角，所以cos6>0.因为一3是第 三象限角，所以cos(一3)<0.因为1是第一象限角，所以tan1>0. 4.Da在b方向上的投影向量的模为a:b=2-4=√2. √2 5.A由CD∥EF,CDt平面BEF,EFC平面BEF,得CD∥平面PEF.由CD∥平面BEF, CDC平面PCD,平面PCD∩平面BEF=EF,得CD∥EF.故“CD∥EF”是“CD∥平面 BEF”的充要条件 6.B由x2一2x十y2十4y一4=0，得(x一1)2十(y+2)2=9,则圆D的半径为3，由正弦定理， 得AC in∠ABC=2X3,得AC=6sin∠ABC=3. 7.D因为函数y=log3x,y=log5x都是减函数，所以a=log.s0.5<log.30.3=1, log.s0.5=1<b=log.0.3<log0.25-2.c-log:17-log:/T7>log4-2, 所以c>b>a. 8.B设X=a+d=b+c,当X=1时，“和对称四位数”为1010,1100：当X=2时，(a,d)只 能为(2,0)，(1,1)，“和对称四位数”的个数为2×3=6：当X=3时，(a,d)只能为(3,0)，(2， 1),(1,2),“和对称四位数”的个数为3×4=12：当X=4时，(a,d)只能为(4,0)，(3,1)，(2， 2),(1,3),“和对称四位数”的个数为4×5=20.故对称和不大于4的“和对称四位数”的个数 为2+6+12+20=40. 9.AC讲座后问卷答题的正确率的中位数为87.5%，A正确。 讲座后问卷答题的正确率的极差为25%，讲座前正确率的极差为35%，B错误. 每位居民讲座后问卷答题的正确率都有提升，讲座后问卷答题的正确率的平均数大于讲座前 正确率的平均数，C正确。 讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确 率的标准差，D错误， 10.ACDC的焦点与D的焦点分别为(1,0)，(0,1)，C的准线方程与D的准线方程分别为x =一1，y=一1，则C的准线与D的准线的交点在第三象限，C的焦点与D的焦点关于直线 y=x对称，点(4,4)到C的焦点的距离为4十1=5，原点到C的准线的距离等于原点到D 的准线的距离。 【高三数学·参考答案第1页（共6页）】 -sin 2x-3 cos 2x,cos x<0, -2sim(2x+号），cosx<0, 11.BCD f(x)= -√3c0s2x,cosx=0, -√3c0s2.x,cosx=0, sin 2r-3 cos 2r,cos a>0 2sin(2x-3）,cosx>0. 作出f(x)的部分图象如图所示，由图可知，f(x一)不是奇函数，f(x)的最小正周期为 2x,f(x)的值域为[-2,2]，f(x)的图象关于直线x=T对称。 3π 12.98 依题意可得厂-解得= 13.-6 因为tan2a=6tana,所以 2tang=6tana,又a为钝角，所以tana<0,则tana= -tan'a 6 3 14.23设该正六棱锥的底面边长与高分别为a,h(a>0,h>0), /16 则该正六棱锥的体积V一ah=83,即ah=I6,则PA=√a+√+h. 令f)-PA-片+>0.则了=+h-2h。0 h2 当h∈(0,2)时，f(h)<0,f(h)单调递减：当h∈(2，十o∞)时，f'(h)>0,f(h)单调递增.故 f(h)mm=f(2)=8+4=12,则PA的最小值为√12=23. 15.解：(1)甲、乙两人在同一天到达青海湖景区的概率为0.2×0.3十0.4×0.2+0.4×0.5= 0.34.… …4分 (2)X的可能取值为0,1,2，…5分 P(X=0)=0.4X0.5=0.2,…7分 P(X=1)=(0.2十0.4)×0.5十0.4×(0.3十0.2)=0.5，…9分 P(X=2)=(0.2十0.4)X(0.3十0.2)=0.3，…11分 故E(X)=0X0.2十1×0.5十2X0.3=1.1.…13分 16.(1)证明：因为四棱柱ABCD-A1B,C1D1为直四棱柱，所以BB:⊥平面A1B1CD1,… …2分 因为ADC平面A,BCD,所以BB1⊥A,D1.…3分 又因为BC⊥AB1,BC∥AD∥A,D1,所以AD1⊥AB1,…4分 【高三数学·参考答案第2页（共6页）】 AB∩BB,=B1,所以AD1⊥平面ABB:A1. …5分 因为A,D,C平面A,DB,所以平面A,D1B⊥平面ABB1A· …6分 (2)解：由(1)易得BB1⊥AB,BB,⊥BC,因为A,D1⊥平面 ABB1A1,所以BC⊥平面ABB1A1, 则BC⊥AB,所以以B为坐标原点，BB1,BC,BA所在直线分 别为x,y,之轴，建立如图所示的空间直角坐标系.…7分 因为AB=BC=BB1=2,所以B(0,0,0),A1(2,0,2),D1(2,1, 2),H(2,1,0),BA1=(2,0,2),BD1=(2,1,2),BH=(2,1,0). B …8分会 /m·BA=2x+2x=0, 设平面AD1B的法向量为m=(x,y,之)， 取m=(1,0,-1). m·BD1=2x+y+2x=0, …10分 n·BD1=2a+b+2c=0, 设平面BD1H的法向量为n=(a,b,c), 取n=(-1,2,0).… n.BH=2a+6=0. …12分 设平面BD1H与平面A1D1B的夹角为0，则cos0=|cos(m,n》|= m·n mn 1 10 …15分 1+1×W1+4 =D,故平面BD,H与平面A,D,B夹角的余弦值为 10· 17.解：(1)f(x)=1 -ax+1 1分 f'(1)=0, 设切点为(t,f(t)),则 3分 f(t)=-1. -at+1=0. 即 解得a=土1. …5分 In- (2)当a>0时，由>0得x>0,所以f(x)的定义域为(0，十∞. 当x∈(0，)时fx)>0,当x∈（日，+∞）时f(x)<0, 所以f(x)在(o,)上单调递增，在（合，+∞）上单调递减。 …7分 f(x)m=f(）=ln-1 8分 因为存在，使得f,>0,所以fr)=ln子-1>0，结合a>0,解得0<a<没 …10分 【高三数学·参考答案第3页（共6页）】 当a<0时，由二>0得x<0,所以f(x)的定义域为(-∞，0). 当x∈(-∞，)时，f(x)>0,当x∈（日，0）时f'(x)<0. 所以f(x)在(-∞，）上单调递增，在(，0)上单调递减. …12分 f(x)=f(）=ln-1, 13分 因为存在，使得，>0.所以x)=ln是-1>0，结合a<0,解得-<a<0, 综上a的取值范围为-，oU(o,9). …15分 18.解：(1)因为a1=-14,a=一4，所以，1 a1-2 161 …1分 1 11411 a2-2a1-2=-8十16=-16 3分 所以1 11 am-21616n-1)=- 16 …5分 则a,=2"-16 ……6分 当n=1,2,4,8,16时，0为整数.…9 因为2"为整数，所以当n=1,2,4,8,16时，a,为整数，所以{an}有5项为整数.…10分 (3)1☑=2州16.…11分 设T。=2·2=2+2×22+…+n×2, 则2T,=22十2X23+…十nX2+1,…12分 所以T。-2T.=2+2+2+…+2”-×21_2-2 1-2 -n×2m+1=(1-n)2"+1-2. 40004044044440*4440*444440*0000444404044044400404004444… 15分 则Tm=(n一1)2中+2， 16分 故S。=Tm-16n=(n-1)2m+1-16n+2. 17分 r2 y 19.解：1)因为点P(2,1D在双曲线C+1方=16>0)上： 所以车京-1，解得6-1 即双曲线C的方程为)yL,…3分 【高三数学·参考答案第4页（共6页）】 (解法一) (2)直线PA:y=√2(x-2)十1，直线PB:y=一V2(x-2)十1.…4分 y=√2(x-2)+1, 联立 2-y2=1, 得2x2+(22-8)x+10-42=0.…5分 因为方程有一个根为2，所以xA= 10-4W2 4W2-5 3A= 3 6分 同理可得，x 10+4√2 …7分 3 3 所以AB1=√A-xa)+(AyB>- 3· 444449e4444844e444444444444e44484 8分 (3)易知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx十m,A(x1,y1),B(x,yz). y=kx十m, 联立x 得(1-2k2)x2-4mk.x-2m2-2=0, y2-1, Amk 2m2+2 所以x1十x:= 2k2-1x122=2k2-1 …10分 由如十=0，得号+号0 11分 即(x1一2)(k.x2+m-1)+(x2-2)(k.x1+m-1)=0, 即2kx1x2十(m-1-2k)(x1十x2)-4(m-1)=0,… 13分 所以2必×20±号+(m-1-2)(-2与）一-4m-1D=0. 2k2-1 化简得8k2+4k一4十4m(k十1)=0，即(k十1)(2k一1十m)=0,…15分 所以k=一1或m=1一2k.… 16分 当m=1一2k时，直线1：y=kx十m=k(x一2)十1过点P(2,1),与题意不符，舍去. 综上，直线AB的斜率为一1.…17分 (解法二) (2)直线AP的方程为y=k。(x-2)十1，直线BP的方程为y=一ka(x一2)十1.…5分 设A(x1y1),B(x2y2). y=ko(x-2)+1, 联立x 得(1-2k8)x2十(8k8-4k0)x一8k8十8k。一4=0，…7分 -y2=1, 2x1=一8k8+8k。-4 -4k号+4k。-2 1-2k8 所以x1= …9分 1-2k -4k8-4k。一2 同理可得，xg= …11分 1-2k 【高三数学·参考答案第5页（共6页）】 当6，=2时，=4E-10,-4E+10 3 3 1AB1=kl1-x2=16 3· …13分 (3)直线AB的斜率k=业=[一k(x:一2)+1]-[k,(-2)+1门 C2—E1 x2一E1 =-k,(x2十x1-4) …15分 T2-21 一k.(仁65二北。一2+二±。一2-4） 1-2k8 1-2k8 =1.…17分 -4k-4k。-2一4k8+4k。一2 1-2k8 1-2k8 【高三数学·参考答案第6页（共6页）】