精品解析：辽宁省丹东市凤城市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度上学期期末测试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数．根据单项式中所有字母的指数和是单项式的次数解答即可． 【详解】解：单项式的次数是：． 故选：A． 2. 下图中射线与表示同一条射线的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了射线，根据射线的端点相同，方向相同的两条射线是同一条射线，可得答案． 【详解】解：A、方向相反，故A不是同一条射线； B、端点相同，方向相同，故B是同一条射线； C、方向不同，故C不是同一条射线； D、方向相反，故D不是同一条射线； 故选：B． 3. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 点动成线，线动成面 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定． 故选：C． 4. 中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计图的特点判断选择即可． 【详解】因为已知的是各数据所占的百分比，符合扇形统计图的特点， 故选B． 【点睛】本题考查了统计图的意义，正确理解统计图的意义是解题的关键． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把代入进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D． 6. 小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解的定义是解题的关键．设被污染的数字为n，将代入，得到关于n的方程，从而可求得n的值． 【详解】解：设被污染的数字为n． 将代入得：． 解得：． 故选：B． 7. 已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，进而根据相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘法进行计算，即可求解． 【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则 A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘法，得出是解题的关键． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 9. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： 窗户外围的周长是； 窗户的面积是； ； ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形中圆，正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解． 【详解】根据图形可知：窗户外围的周长是，故正确； 窗户的面积是，故错误； 由图形可知：，故正确； 由，和得不出关系，故错误； 故选：． 【点睛】此题考查了列代数式问题，解题的关键熟练掌握正方形和圆的周长及面积求法． 10. 有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段AC的中点，，，则线段的长是（ ） A. 8 B. 8或16 C. 8或32 D. 16或32 【答案】C 【解析】 【分析】根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可． 【详解】解：根据题意分以下两种情况： ① 此时； ② 此时； 故选：C． 【点睛】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某旅游风景区，2022年元旦期间旅游收入约1300000000元，将1300000000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 12. __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算及角的单位的换算，掌握角的度、分、秒的进制是60是解题的关键．根据角的度、分、秒的进制是60进行换算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 13. 小明每天早上要在之前赶到距家的学校上学．一天，小明以的速度出发，后，小明的爸爸发现他忘带数学书．于是，爸爸立即以的速度去追小明，并且在途中追上了他根据情境，小明列出了方程：，请问小明所列方程中的表达的含义为_________． 【答案】爸爸追上小明的时间 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，结合题目中等量关系及方程，即可解决． 【详解】解：小明列出了方程：， 小明所列方程中的表达的含义为爸爸追上小明的时间， 故答案为：爸爸追上小明的时间． 14. 如图，用棋子摆成的“”形图，按这样的规律摆下去，第2025个需要__________枚棋子． 【答案】6077 【解析】 【分析】本题是图形规律探索问题，根据图形探索出规律是解题的关键．其规律是第一个有5枚，第二个有8枚，第三个有11枚，第四个有14枚，其规律是每次加3枚，则可得第2025枚所需的棋子数． 【详解】解：第一个有5个， 第二个有（枚）， 第三个有（枚）， 第四个有（枚）， 第n个有枚， 则第2025个所需的棋子数为（枚）． 故答案为：6077 15. 将两个形状，大小完全相同的含有，的三角板与如图放置，，，三点在同一直线上．现将三角板绕点沿顺时针方向旋转一定角度，如图，若平分，平分，则的度数是____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角板的各个角的度数，以及角平分线的意义，利用平角以及角的和与差求出答案． 【详解】解：设三角板绕点P沿顺时针方向旋转的角度为， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∴． 故答案为：15． 【点睛】考查角平分线的意义，平角以及三角板的各个特殊锐角的关系等知识，把握各个角之间的关系是得出答案的前提． 三、解答题（本题8小道，共75分，解答应写出文字说明，演算步㭼或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握相关的四则运算法则是解题的关键． （1）先变除为乘，后利用乘法分配律进行运算即可； （2）先进行有理数的乘方运算，再进行乘除法运算进而进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项再合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母再去括号，然后移项再合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解： 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得 合并同类项，得． 18. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线． （1）求射线的方向． （2）求度数． （3）若射线平分，求的度数． 【答案】（1）北偏东 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查方向角的概念以及角度的计算和角平分线的性质，解题的关键是理解方向角的含义，能正确根据已知条件进行角度的运算． （1）已知射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，可得出和的度数．通过两角相加求出的度数，再结合，计算出的度数； （2）已知的度数和，可算出的度数．因为射线是的反向延长线，根据平角的性质，用减去的度数，就能得出的度数； （3）已知射线平分，根据角平分线的性质，可求出的度数．再结合，通过两角相加得出的度数． 【小问1详解】 解：射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西， ，， ， ， ， ， 射线的方向为北偏东． 【小问2详解】 解：，， ， 又射线是反向延长线， ， ． 【小问3详解】 解：，平分， ， ， ． 19. 如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在的延长线上，且． （1）请用圆规在图中确定D点的位置； （2）比较线段的大小： _____（填“＞”、“＝”或“＜”）； （3）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）= （3）18 【解析】 【分析】（1）以点C为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D，即为所求； （2）由线段得出，即可得出结论； （3）由已知求出，得出，即可得出的长． 【小问1详解】 解：如图所示，以点C为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D，即为所求； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴； 故答案为 =； 【小问3详解】 ∵，， ∴ ∴， ∴ 故答案为18． 【点睛】本题考查线段长短的计算及作一条线段等于已知线段，对线段长进行大小比较以及对线段长度求值，结合图形求解是解题关键． 20. 安全使用电动自行车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电动自行车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车戴安全帽情况进行问卷调查（活动前和活动后调查问卷相同），所有问卷全部收回且有效．根据调查数据绘制成如下两幅统计图表． 骑电动自行车戴安全帽情况调查问卷 请在下面选项中选择骑电动自行车戴安全帽情况，并在其后的“□”内打“√”（每位被调查市民只能选择其中一个选项），非常感谢您的配合． 每次戴□ 经常戴□ 偶尔戴□ 都不戴□ 活动前骑电动自行车戴安全帽情况统计表 类别 人数 合计 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？ （2）若将活动前骑电动自行车戴安全帽情况统计表中的数据绘制成扇形统计图，求扇形统计图中“经常戴”对应扇形的圆心角的度数； （3）该市约有万人使用电动自行车，请估计活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的总人数； （4）小明认为，宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全帽的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】（1）“偶尔戴”的人数最多 （2） （3）万人 （4）小明分析数据的方法不合理，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图的圆心角度数，样本估计总体； （1）根据表格的人数得到抽取的市民中偶尔戴的人数最多； （2）根据乘以“经常戴”的占比即可求解； （3）用20万乘以“都不戴”安全帽的占比，即可求解； （3）通过计算宣传活动前后“都不戴”安全帽的百分比即可比较，即可求解． 【小问1详解】 解：宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多； 【小问2详解】 ，所以扇形统计图中“经常戴”对应扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 （人）， 所以估计活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的总人数万人； 【小问4详解】 小明分析数据的方法不合理； 宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比：， 活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽百分比：， ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 21. 毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数．如图1，当小石子的数是，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数．如图2，当小石子的数是，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数． （1）图1和图2中的第7个图形，三角形数和正方形数分别为__________； （2）下列自然数中，既是三角形数又是正方形数的是__________（填序号）； ①1；②25；③36；④84. （3）仔细观察，三角形数与正方形数有怎样的联系呢？设第n个图形三角形数为，第个图形三角形数为，第个图形正方形数为，请猜想出之间有何数量关系，并验证这个结论． 【答案】（1）28；49 （2）①，③ （3），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，整式的乘法，完全平方公式,正确找出图形的规律是解题的关键． （1）根据题意得出第n个三角形数为，第n个正方形数为，据此可得答案； （2）逐个把数值代入或中且结合为正整数进行计算， 即可作答． （3）分别找出，，再整理的式子，即可作答． 【小问1详解】 解：由题意知第n个三角形数为， ∴把代入，得； 第n个正方形数为； ∴把代入，得； 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意，结合图形得出1既是三角形数又是正方形数 依题意，，且为正整数， 此时无解； 依题意， 解得， ∴， ∴36既是三角形数又是正方形数； 依题意，，且为正整数， 此时无解； 故答案为：①，③； 【小问3详解】 解：，过程如下： ∵设第n个图形三角形数，第个图形三角形数为，第个图形正方形数为， ∴，， ∴， ∵， ∴． 22. 知识的迁移与应用 问题一：甲、乙两车分别从相距的 A、B两地出发，甲车速度为，乙车速度为，两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后）， 后两车相距？ 问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，表示时针，表示分针（O为两针的旋转中心）．下午4点时，与的夹角． （1）分针每分钟转过的角度为 ，时针每分钟转过的角度为 ； （2）时，时针与分针所成的角度 ； （3）在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过多少分钟，时针与分针成角？ 【答案】问题一：或；问题二：（1），；（2）；（3）或分钟 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，钟面角． 问题一：设后两车相距，分两种情况进行讨论：相遇前两车相距，相遇后两车相距； 问题二：（1）根据钟面角即可解答； （2）分别求出时，分针转动角度和时针转动角度，即可解答； （3）设在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过x分钟，时针与分针成角，进行分类讨论：①当分针在时针上方时，②当分针在时针下方时，分别列出方程求解即可． 【详解】解：问题一：设后两车相距， 若相遇前，则， 解得， 若相遇后，则， 解得． ∴两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），或后两车相距； 故答案为：或； 问题二：（1）分针每分钟转过的角度为， 时针每分钟转过的角度为， 故答案为：，； （2）时，分针转动角度为， ∵钟面一共有12个大格， ∴每转动一个大格，时针转动角度为． ∴时，时针转动角度为， ∴故时，时针与分针所成的角度； 故答案为：； （3）设在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过x分钟，时针与分针成角． ①当分针在时针上方时， 由题意得：， 解得：； ②当分针在时针下方时， 由题意得：， 解得：． 答：在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过或分钟，时针与分针成 角． 23. 如图，在数轴上，点表示数，点表示数满足． （1）点表示的数为 ，点表示的数为 ； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示数为 ； （3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以每秒3个单位长度的速度向右运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动；同时另一小球乙从点处以每秒2个单位长度的速度也向右运动．若运动的时间为秒，试求：当为何值时，甲、乙两小球之间的距离为10个单位长度． 【答案】（1），3 （2）15或 （3）当t为2或时，甲、乙两小球之间的距离为10个单位长度 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用分类讨论的方法解答． （1）根据非负数的性质即可求出a、b的值； （2）设C点表示的数为x，根据列出方程，解方程即可． （3）分小球从B到点O之前和从点O碰撞返回两种情况列出方程求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴． 故答案为：，3； 【小问2详解】 设点C表示的数为m， 当点C在A，B之间时，， ∵ ∴， ∴； 当点C在点B的左边时，， ∴， ∴， 综上所述C点在数轴上表示的数为15或． 故答案为：15或； 【小问3详解】 当小球从点B到达点O之前时， ， 解得； 当小球从点O碰撞之后返回时， ， 解得； 由上可得，t的值是2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期期末测试 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 2. 下图中射线与表示同一条射线的是(　　) A B. C. D. 3. 如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因是（ ） A. 过一点有无数条直线 B. 点动成线，线动成面 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 4. 中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（ ） A. 折线统计图 B. 扇形统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是．请问这个被污染的常数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论： 窗户外围的周长是； 窗户的面积是； ； ． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 10. 有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段AC的中点，，，则线段的长是（ ） A. 8 B. 8或16 C. 8或32 D. 16或32 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某旅游风景区，2022年元旦期间旅游收入约1300000000元，将1300000000用科学记数法表示为_____． 12. __________． 13. 小明每天早上要在之前赶到距家的学校上学．一天，小明以的速度出发，后，小明的爸爸发现他忘带数学书．于是，爸爸立即以的速度去追小明，并且在途中追上了他根据情境，小明列出了方程：，请问小明所列方程中的表达的含义为_________． 14. 如图，用棋子摆成的“”形图，按这样的规律摆下去，第2025个需要__________枚棋子． 15. 将两个形状，大小完全相同的含有，的三角板与如图放置，，，三点在同一直线上．现将三角板绕点沿顺时针方向旋转一定角度，如图，若平分，平分，则的度数是____ ． 三、解答题（本题8小道，共75分，解答应写出文字说明，演算步㭼或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线． （1）求射线的方向． （2）求的度数． （3）若射线平分，求的度数． 19. 如图，A，B，C三点在同一直线上，点D在的延长线上，且． （1）请用圆规在图中确定D点位置； （2）比较线段的大小： _____（填“＞”、“＝”或“＜”）； （3）若，，求的长． 20. 安全使用电动自行车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电动自行车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车戴安全帽情况进行问卷调查（活动前和活动后调查问卷相同），所有问卷全部收回且有效．根据调查数据绘制成如下两幅统计图表． 骑电动自行车戴安全帽情况调查问卷 请在下面选项中选择骑电动自行车戴安全帽情况，并在其后的“□”内打“√”（每位被调查市民只能选择其中一个选项），非常感谢您的配合． 每次戴□ 经常戴□ 偶尔戴□ 都不戴□ 活动前骑电动自行车戴安全帽情况统计表 类别 人数 合计 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？ （2）若将活动前骑电动自行车戴安全帽情况统计表中的数据绘制成扇形统计图，求扇形统计图中“经常戴”对应扇形的圆心角的度数； （3）该市约有万人使用电动自行车，请估计活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的总人数； （4）小明认为，宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全帽的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 21. 毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数．如图1，当小石子的数是，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数．如图2，当小石子的数是，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数． （1）图1和图2中第7个图形，三角形数和正方形数分别为__________； （2）下列自然数中，既是三角形数又是正方形数的是__________（填序号）； ①1；②25；③36；④84. （3）仔细观察，三角形数与正方形数有怎样联系呢？设第n个图形三角形数为，第个图形三角形数为，第个图形正方形数为，请猜想出之间有何数量关系，并验证这个结论． 22. 知识迁移与应用 问题一：甲、乙两车分别从相距的 A、B两地出发，甲车速度为，乙车速度为，两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后）， 后两车相距？ 问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，表示时针，表示分针（O为两针的旋转中心）．下午4点时，与的夹角． （1）分针每分钟转过的角度为 ，时针每分钟转过的角度为 ； （2）时，时针与分针所成的角度 ； （3）在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过多少分钟，时针与分针成角？ 23. 如图，在数轴上，点表示数，点表示数满足． （1）点表示的数为 ，点表示的数为 ； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示数为 ； （3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以每秒3个单位长度的速度向右运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动；同时另一小球乙从点处以每秒2个单位长度的速度也向右运动．若运动的时间为秒，试求：当为何值时，甲、乙两小球之间的距离为10个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $