精品解析：陕西省延安市志丹县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 2024-2025-1学期九年级期末考试试题 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若一元二次方程的二次项系数是3，则常数项是（） A. 5 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式知识点，解题的关键是将给定方程化为一元二次方程的一般形式． 先把方程化为一般形式，再根据一般形式确定常数项． 【详解】一元二次方程的一般形式是，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 将方程移项化为一般形式为， 常数项是2． 故选：C． 2. 下列学校图标内圈里的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，中心对称图形的识别，掌握轴对称图形，中心对称图形的定义，找出对称轴，对称中心是解题的关键．根据轴对称图形的定义“平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，中心对称图象的定义“中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称”，数形结合分析即可求解． 【详解】解：根据中心对称图形和轴对称图形定义逐项分析判断如下： A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 下列事件： ①通常温度降到时，纯净的水结冰； ②明天太阳从东方升起； ③打开电视，正在播放岚皋“村”． 其中必然事件有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【详解】解：①通常温度降到时，纯净的水结冰，是必然事件； ②明天太阳从东方升起，是必然事件； ③打开电视，正在播放岚皋“村”，是随机事件， 则其中必然事件有2个， 故选：B． 4. 三角形的外心是（ ） A. 三角形三边垂直平分线的交点 B. 三角形三条角平分线的交点 C. 三角形三边高线交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外心的定义是解答此题的关键．直接根据外心的定义进行解答即可． 【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心， ∴三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点．        故选：A． 5. 如图，点在上，是的直径．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据圆周角定理求出∠BAC与∠B的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵BC是⊙O的直径，∠D=36°， ∴∠BAC=90°，∠B=∠D=36°， ∴∠BCA=90°-36°=54°． 故选：C． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 6. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等边对等角．由旋转的性质得，，由的性质得，可求得是等边三角形，据此求解即可． 【详解】解：由旋转的性质得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：B． 7. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：①二次项系数不为零，②在有个实数根下必须满足，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：且， 故选：D． 8. 已知二次函数，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线，③其图象顶点坐标为，④当时，y随x的增大而增大，⑤图象与y轴的交点为，其中说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，利用抛物线的顶点式和二次函数的性质分别进行判断即可得；掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴此抛物线的图象的对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，y随x的增大而增大； 故②错误，③错误，④正确； ∵， ∴此抛物线图象的开口向上， 故①正确； 当时，， ∴图象与y轴的交点为， 故⑤正确； 综上，①④⑤正确，正确的个数有3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 若关于的一元二次方程的一个实数根是，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由一元二次方程的解求参数，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键：使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根；根据一元二次方程的解的定义可得，进而可得答案． 【详解】解：关于的一元二次方程的一个实数根是， ， ， 的值是， 故答案为：． 10. 一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 根据统计图找到摸到白球的频率稳定到的常数，再根据大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率求解即可． 【详解】解：∵观察统计图发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数附近， ∴摸到白球的概率会接近， ∵袋中白球的个数为6， ∴估计袋子中共有个球， ∴可估计袋子中黑球的个数为个， 故答案为：24个． 11. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆锥侧面积，根据圆锥侧面积等于，其中r是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线，再代入计算可得答案． 【详解】解：圆锥侧面积． 故答案：． 12. 二次函数部分图象如图所示，若图象过点，对称轴为直线，则关于的一元二次方程的一个正根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的对称性是解题的关键． 根据图象过点，对称轴为直线，结合二次函数对称性即可求解． 【详解】解：∵图象过点，对称轴为直线， ∴与点关于对称轴直线的对称点为， ∴当时的函数值与时的函数值相等， ∴关于的一元二次方程的一个正根为， 故答案为： ． 13. 如图，菱形的边长是4，，是对角线的中点，以为直径作、是上的点，连接，若是的切线，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆与菱形综合．熟练掌握菱形性质，等边三角形判定和性质，圆切线性质，勾股定理，是解题的关键． 根据菱形性质和得是等边三角形，得，根据直径和中点性质，得，，根据切线性质和勾股定理可得． 【详解】解：连接， ∵菱形中，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解知识点，解题的关键是利用直接开平方法将方程转化为两个一元一次方程． 先对原方程进行移项，得到完全平方式等于一个常数的形式，再利用直接开平方法求解． 【详解】解：， 移项，得， ， ，． 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握利用公式法、因式分解法或配方法求解一元二次方程是解题的关键．先将一元二次方程整理成一般形式，求出判别式，得方程有两个不相等的实数根，然后利用公式法求出此方程的解． 【详解】解：， 移项，得，， ， ， ，． 16. 如图，四边形是正方形，绕着点顺时针旋转得到．若，，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用旋转前后两个三角形全等即可解答，熟练运用旋转的性质是解题的关键． 【详解】解： 绕着点顺时针旋转后得到， ． 四边形是正方形， ， ． 17. 如图，点在直线上，请用尺规作图法，求作与直线相切于点．（作出符合题意的一个即可，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，作垂线，涉及圆的切线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 过点作，在上取点O，以O为圆心，为半径作即可． 【详解】解：如图，即为所求．（答案不唯一） 18. “看中国，来宝鸡．”宝鸡，这座拥有深厚历史底蕴与独特魅力的城市，享有“百桥之城”的美誉．周日傍晚，小伟、小明两名同学准备分别从．十八孔桥、．东陵廊桥、．联盟大桥、．团结大桥这座桥中随机选择一座进行打卡游览，每座桥被选择的可能性相同． （1）小明选择打卡游览．联盟大桥的概率是______． （2）请用列表法或画树状图法，求小伟、小明两名同学选择同一座桥进行打卡游览的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了用列表法或树状图法求概率，解题的关键是正确理解列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． （）直接利用概率公式求解可得； （）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：小明同学准备分别从．十八孔桥、．东陵廊桥、．联盟大桥、．团结大桥这座桥中随机选择一座进行打卡游览， ∴小明选择打卡游览．联盟大桥的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，列表如下： 共有种等可能的结果，其中小伟、小明两名同学选择同一座桥的结果有种， ∴小伟、小明两名同学选择同一座桥进行打卡游览的概率为． 19. 某些治疗特殊疾病的药物经过纳入医保目录后，由“天价药”变成了“平价药”，如某种药品的原价格为200元，在经过连续两次降价后，现价格为98元，求这种药品平均每次降价的百分率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是找出题目中的等量关系． 设该种药品平均每场降价的百分率为，根据原价为200元可以表示出两次降价后的价格，结合现在仅卖98元／瓶，列出关于的方程，通过解方程即可得到降价的百分率． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为． 依题意，得， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：平均每次降价的百分率为． 20. 西安的摔碗酒吸引众多游客体验，喝完酒摔碎碗，寓意“碎碎”平安．如图，这是摔碗酒瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接、，已知，碗深，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理、勾股定理是正确解答的关键． 根据垂径定理得出，在中，由勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：是的中点， ， ． 设， ，则． 在中，由勾股定理得， 即，解得， 的长为． 21. 已知抛物线． （1）若有一点在抛物线上，求的值； （2）求证：不论为何实数，这个抛物线与轴总有两个交点． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、抛物线与轴的交点问题，熟记抛物线与轴的交点问题与一元二次方程根的对应情况是解题的关键． （1）把代入，解关于a的方程即可； （2）利用根的判别式判断有两个不相等的实数根，根据一元二次方程和二次函数图象的关系即可证明结论． 【小问1详解】 解：把代入得到， 解得， 即的值为； 【小问2详解】 当时， ， ∵， ∴， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴不论为何实数，这个抛物线与轴总有两个交点． 22. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，和的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出关于原点成中心对称的图形，并写出点，的坐标． （2）若是由绕着某点旋转得到的，且，，的对应点分别为，，，则这点的坐标为______． 【答案】（1）作图见解析，点， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图中心对称，旋转的性质． （1）作出、、关于原点对称的的对应点、、，顺次连接即可，根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （2）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求 点， 【小问2详解】 解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等； ∴旋转中心在线段、的中垂线上，即为图中点； 由图象可知，该点的坐标为． 故答案为：． 23. 某社区新建了一栋三层停车楼，每一层的布局都如图所示．已知每层长70米，宽30米．阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道．现停车位需要喷漆，且每层的喷漆面积为1200平方米． （1）通道的宽是多少米？ （2）据调查分析，停车场多余50个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，多余的50个车位可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，该停车场就会少租出1个车位．当每个车位月租金上涨多少元时，总的月租金收入最大？最大收入是多少？ 【答案】（1）通道的宽是5米 （2）当每个车位的月租金上涨150元时，总的月租金收入最大，最大收入是12250元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用知识点，解题的关键是根据题目中的数量关系列出方程和函数关系式。 （1）通过设通道的宽是米，根据每层总面积和喷漆面积列出关于通道宽的方程，求解得到通道宽。 （2）设每个车位的月租金上涨元，总的月租金收入为元，根据租金上涨与出租车位数量的关系列出月租金收入的函数关系式，再利用二次函数性质求最大值。 【小问1详解】 解：设通道的宽是米，则每一层的停车位可合成长为米，宽为米的矩形． 依题意，得， 整理，得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：通道的宽是5米． 【小问2详解】 设每个车位的月租金上涨元，总的月租金收入为元． 依题意，得． ， 当时，最大，最大值为12250元． 答：当每个车位的月租金上涨150元时，总的月租金收入最大，最大收入是12250元． 24. 如图，是的直径，是的弦，过点作于点，与的切线交于点，连接，，． （1）求证：是的切线． （2）连接，．若，，的半径为6，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理以及解直角三角形等知识点，解题的关键是利用全等三角形证明角的关系来判定切线，以及通过圆周角定理求出相关角度进而求解线段长度． （1）通过证明得到角相等，从而证明，以此判定是圆的切线． （2）先根据圆周角定理求出的度数，再利用直角三角形的性质求出的长． 小问1详解】 证明：为的切线，是的半径， ， ． ，， ． ， ， ， ． 是的半径， 是的切线． 【小问2详解】 ，， ， ． 同理，可得， ， ． 在中，． 设，则． 由勾股定理，得， （负值已舍去）， ． 25. 已知抛物线交轴于点，，交轴于点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标． （2）如图，是抛物线上位于直线上方的动点，过点作轴的平行线，交直线于点，当的长度最大时，求点的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为，顶点坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式；（2）中用参数t表示抛物线上的点P、直线上点的坐标，再用t表示出的长是解题关键． （1）将点，坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论； （2）先求出直线的解析式，设出点坐标，表示出点坐标，建立，利用二次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点，代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为． ， 抛物线的解析式为，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：令，得， 点． 设直线的函数解析式为． 把点，代入，得， 解得， 直线的函数解析式为． 设点，则点， ． ， 当时，的长度最大， 此时点的坐标为． 26. 问题提出： （1）如图1，是等边三角形，是的平分线，若，则的长为______． 问题探究： （2）如图2，在中，，，为的中点，点，分别在边，上，且．求证：． 问题解决： （3）如图3，李叔叔准备在一块空地上修建一个矩形花园，然后将其分割种植三种不同的花卉．他的分割方案：点，分别在，上，连接，，，，，分别在，上，连接，，且，，其中四边形种植玫瑰，和种植郁金香，剩下的区域种植康乃馨．根据实际需要，要求种植玫瑰的四边形的面积为．为了节约成本，矩形花园的面积是否存在最小值？若存在，请求出矩形的最小面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质结合勾股定理进行求解即可； （2）连接，证明即可得出结论； （3）过点作于点，于点，证明，推出是平分线，根据四边形的面积为结合勾股定理求出的值，根据，得到当最小时，最小，根据是定值，得到当时，，最小，求出的长，进而求出的最小值，即可． 【详解】解：（1）∵是等边三角形，是的平分线，， ∴，， ∴， ∴； （2）证明：如图1，连接，    是等腰直角三角形，是的中点， ，，平分，． ∴， ， ， ． ，， ， ． （3）存在． 如图2，过点作于点，于点． ， ． ， ． ， ， ． ，， 是的平分线， ． 在中，，， ， ． ， ，即， 解得， ，． ∵， ∴当最小时，最小， ∵是定值， ∴当时，，最小， 此时， ∵，， ∴， 设，则， ∴， 解得：（负值舍去） ∴， ∴， ∴； 的最小值为． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 试卷类型：A 2024-2025-1学期九年级期末考试试题 数学 注意事项： 1．满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若一元二次方程二次项系数是3，则常数项是（） A. 5 B. C. 2 D. 2. 下列学校图标内圈里的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件： ①通常温度降到时，纯净的水结冰； ②明天太阳从东方升起； ③打开电视，正在播放岚皋“村”． 其中必然事件有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4. 三角形的外心是（ ） A. 三角形三边垂直平分线的交点 B. 三角形三条角平分线的交点 C. 三角形三边高线的交点 D. 三角形三条中线的交点 5. 如图，点在上，是的直径．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点落在边上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 已知二次函数，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线，③其图象顶点坐标为，④当时，y随x的增大而增大，⑤图象与y轴的交点为，其中说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9. 若关于的一元二次方程的一个实数根是，则的值是______． 10. 一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为______． 11. 若圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______．（结果保留） 12. 二次函数部分图象如图所示，若图象过点，对称轴为直线，则关于的一元二次方程的一个正根为______． 13. 如图，菱形的边长是4，，是对角线的中点，以为直径作、是上的点，连接，若是的切线，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14 解方程：． 15. 解方程：． 16. 如图，四边形是正方形，绕着点顺时针旋转得到．若，，求的长． 17. 如图，点在直线上，请用尺规作图法，求作与直线相切于点．（作出符合题意的一个即可，保留作图痕迹，不写作法） 18. “看中国，来宝鸡．”宝鸡，这座拥有深厚历史底蕴与独特魅力的城市，享有“百桥之城”的美誉．周日傍晚，小伟、小明两名同学准备分别从．十八孔桥、．东陵廊桥、．联盟大桥、．团结大桥这座桥中随机选择一座进行打卡游览，每座桥被选择的可能性相同． （1）小明选择打卡游览．联盟大桥的概率是______． （2）请用列表法或画树状图法，求小伟、小明两名同学选择同一座桥进行打卡游览的概率． 19. 某些治疗特殊疾病的药物经过纳入医保目录后，由“天价药”变成了“平价药”，如某种药品的原价格为200元，在经过连续两次降价后，现价格为98元，求这种药品平均每次降价的百分率． 20. 西安的摔碗酒吸引众多游客体验，喝完酒摔碎碗，寓意“碎碎”平安．如图，这是摔碗酒瓷碗正面的形状示意图，是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接、，已知，碗深，求的长． 21. 已知抛物线． （1）若有一点在抛物线上，求的值； （2）求证：不论为何实数，这个抛物线与轴总有两个交点． 22. 如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，和的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）画出关于原点成中心对称的图形，并写出点，的坐标． （2）若是由绕着某点旋转得到，且，，的对应点分别为，，，则这点的坐标为______． 23. 某社区新建了一栋三层停车楼，每一层的布局都如图所示．已知每层长70米，宽30米．阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道．现停车位需要喷漆，且每层的喷漆面积为1200平方米． （1）通道宽是多少米？ （2）据调查分析，停车场多余50个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，多余的50个车位可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元时，该停车场就会少租出1个车位．当每个车位月租金上涨多少元时，总的月租金收入最大？最大收入是多少？ 24. 如图，是的直径，是的弦，过点作于点，与的切线交于点，连接，，． （1）求证：是的切线． （2）连接，．若，，的半径为6，求的长． 25. 已知抛物线交轴于点，，交轴于点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标． （2）如图，是抛物线上位于直线上方的动点，过点作轴的平行线，交直线于点，当的长度最大时，求点的坐标． 26. 问题提出： （1）如图1，是等边三角形，是的平分线，若，则的长为______． 问题探究： （2）如图2，在中，，，为的中点，点，分别在边，上，且．求证：． 问题解决： （3）如图3，李叔叔准备在一块空地上修建一个矩形花园，然后将其分割种植三种不同的花卉．他的分割方案：点，分别在，上，连接，，，，，分别在，上，连接，，且，，其中四边形种植玫瑰，和种植郁金香，剩下的区域种植康乃馨．根据实际需要，要求种植玫瑰的四边形的面积为．为了节约成本，矩形花园的面积是否存在最小值？若存在，请求出矩形的最小面积；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$