湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年七年级上学期数学期中质量检测练习卷

湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年七年级上学期数学期中质量检测练习卷 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效. 2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚. 3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回. 4.本试卷共三道答题，25道小题，满分120分，时量共120分钟. 阅卷人 一、单项选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 得分 1．的相反数是（　　） A． B．2 C． D． 2．计算的结果等于（　　） A．6 B． C．12 D． 3．下列关于近似数和精确度的说法不正确的是（　　） A．3.2万精确到万位 B．0.0230精确到万分位 C．近似数1.6与1.60表示的意义不同 D．精确到百位 4．下列说法正确的是（　　） A．近似数0.81与0.810的精确度相同 B．近似数1.3×105精确到十分位 C．数2.9951精确到百分位为3.00 D．小明的体重为51 kg中的数是准确数 5．下列计算正确的有：（　　） ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 6．在代数式x2+5，-1，x2-3x+2，π， ， 中，整式有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，如图，在外圆内方图案中，圆与正方形面积比是（　　） A． B． C． D． 8．设x是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（　　） A． B． C． D． 9．下列说法中正确的个数有（　　） ①0是绝对值最小的有理数； ②倒数等于本身的数有0和； ③单项式a的次数是1； ④正整数、0和负整数统称为整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列说法中，正确的是（　　） A．单项式-3xy的系数是3 B．单项式5×103x2的次数为5 C．多项式3x﹣2x2y+8xy是三次三项式 D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1 阅卷人 二、填空题（本答题共6个小题，每小题3分，共18分，请将正确答案写在答题卡相应的横线上） 得分 11．的倒数是本身，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则、、三数的和为　 　． 12．名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图①）．则图②中“算筹”表示的减法算式的运算结果为　 　． 13．用符号（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，计算[-2，1]-（-1，-2.5）＝　 　． 14． 已知 是关于x，y的五次单项式，则a 的值为　 　. 15．若单项式与是同类项，则的值是　 　． 16．若与是同类项，则它们合并的结果为　 　． 阅卷人 三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每题10分，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤） 得分 17．计算： （1）； （2）． 18．有一道题目，是一个多项式A减去，小强误当成了加法计算，结果得到． （1）求多项式A； （2）帮助小强同学求出正确答案． 19．先化简，再求值：，其中 20．某食品加工厂为了满足市场需求，计划每天生产2000份糕点，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出人，如表所示是某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +150 -100 +300 -100 +200 -150 +100 （1）根据记录可知，前三天共生产了　 　份； （2）一周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了　 　份； （3）该工厂实行计件工资制，工人每生产一份糕点可获得0.5元工资报酬，本周该食品加工厂应支付工人的工资总额． 21． 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0～9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于且为10的整数倍的最小数； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为的，则计算过程中的值为　 　．校验码的值是　 　． （2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，你能否通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． （3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是　 　． 22．已知a＝8，b＝－5，c＝－3，求下列各式的值： （1）a－b－c （2）a－（c＋b） 23．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图． （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空． c－b　 　0，a－b　 　0，c－a　 　0． （2）化简|c－b|+|a－b|－|c－a|． 24． 我们规定：使得a－b＝ab成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．例如：因为1.5－0.6＝1.5×0.6，（－2）－2＝（－2）×2，所以数对（1.5，0.6），（－2，2）都是“积差等数对”． （1）判断下列数对是否是“积差等数对”： ①（1，）　 　（填“是”或者“否”）； ②（2，1）　 　 （填“是”或者“否”）； ③（，－1）　 　 （填“是”或者“否”）； （2）若数对（m，3）是“积差等数对”，求m的值； （3）若数对（a，b）是“积差等数对”，求代数式4[3ab－a－2（ab－2）]－2（3a2－2b）＋6a2的值． 25．如图所示，点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，其中a是最大的负整数，b、c满足（b－9）2＋|c－12|=0，且BC＝CD. （1）a＝　 　；d＝　 　；线段BC＝　 　； （2）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为t秒，当A、C两点之间的距离为11个单位长度时，求运动时间t的值； （3）若线段AB和CD同时开始向右运动，且线段AB的速度小于线段CD的速度.在点A和点C之间有一点M，始终满足AM＝CM，在点B和点D之间有一点N，始终满足BN＝DN，此时线段MN为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：-2的相反数是2， 故答案为：2. 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。根据相反数的定义求解即可。 2．【答案】D 【知识点】有理数的减法法则 【解析】【解答】解：． 故答案为：D 【分析】根据有理数的减法结合题意即可求解。 3．【答案】A 【知识点】科学记数法表示大于10的数；近似数与准确数 4．【答案】C 【知识点】近似数及有效数字 【解析】【解答】解：A、 近似数0.81精确到百分位，0.810的精确到千分位，故A错误； B、 近似数1.3×105精确到万位 ，故B错误； C、 数2.9951精确到百分位为3.00，故C正确； D、 小明的体重为51kg中的数是近似数，故D错误. 故答案为：C. 【分析】根据近似数的先将科学计算法的数还原成数字形式， A、根据末位数字实际在哪一位，近似数就精确到哪一位，即可判断A错误； B、先将科学计算法的数还原成数字形式，再根据末位数字实际在哪一位，近似数就精确到哪一位，即可判断B错误； C、根据精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，再根据末位数字实际在哪一位，近似数就精确到哪一位，即可判断C正确； D、根据近似数和准确数的定义，即可判断D错误. 5．【答案】B 【知识点】负整数指数幂；单项式除以单项式；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用 6．【答案】B 【知识点】整式的概念与分类 【解析】【解答】解：凡是在分母中没有字母的都是整式，所以2+5，-1，x2-3x+2，π，是整式， 故答案为：B． 【分析】根据单项式和多项式统称为整式求解即可. 7．【答案】A 【知识点】圆的面积 8．【答案】D 【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性 【解析】【解答】解：∵x是用字母表示的有理数， A、当x=-3时，x+2＜0，故A选项错误； B、当x=-1时，2x＜0，故B选项错误； C、当x=0时，|x|=0，故C选项错误； D、无论x取何值， 一定大于零，故D选项正确. 故答案选：D. 【分析】利用举特例的方式可分别判断A、B、C三个选项，根据偶数次幂的非负性对选项D进行判断. 9．【答案】C 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；单项式的概念；有理数及其分类 【解析】【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，正确。 ②倒数等于本身的数有0和±1，错误，0没有倒数。 ③单项式a的次数是1，正确 ④正整数、0和负整数统称为整数．正确。 因此正确的有3个。 故答案为：C 【分析】根据绝对值定义、倒数定义、单项式概念、有理数的分类进行解题即可。 10．【答案】C 【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数 11．【答案】0或 【知识点】有理数的倒数；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则 12．【答案】 【知识点】有理数的减法法则 13．【答案】3.5 【知识点】有理数大小比较；有理数的减法法则；定义新运算 【解析】【解答】解：根据题意得， [-2，1]-（-1，-2.5）=1-(-2.5)=1+2.5=3.5. 故答案为：3.5. 【分析】根据已知条件给出的新定义，可以把所求式子转化为1-(-2.5)，再利用有理数计算法则进行计算即可. 14．【答案】- 2 【知识点】单项式的次数与系数 【解析】【解答】解：由题意得，，解得a=±2， 又∵a-2≠0 ∴a=-2。 故答案为：-2. 【分析】 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 ，由此可列出等式求出a的值，再根据该式子为单项式，则系数不能为0，继而可确定a的取值。 15．【答案】1 【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值 16．【答案】 【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用 17．【答案】（1）1 （2） 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方） 18．【答案】（1） （2） 【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用 19．【答案】； 【知识点】平方差公式及应用；利用整式的加减运算化简求值 20．【答案】（1）6350 （2）450 （3）解：由题意可得： 本周该工厂共生产糕点2000×7+（150-100+300-100+200-150+100） =14000+400 =14400（份） 则应支付工人的工资总额为：0.5×14400=7200（元） 【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数的加、减混合运算；正数、负数的实际应用 【解析】【解答】解：（1）由题意可得： 前三天共生产了：2000×3+（150-100+300） =6000+350 =6350（份） 故答案为6350 （2）由题意可得： 一周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 300-（-150）=450（份） 故答案为：450 【分析】（1）前三天的标准量，记录结果分别求和相加即可求出答案. （2）用最大值减最小值即可求出答案. （3）先计算出本周生产糕点总数，再根据总工资=单件报酬×总生产量即可求出答案. 21．【答案】（1）35；5 （2）解：能确定．由题意得， ， 检验码为9，， 是10的整倍数，且为0~9之间的自然数，； （3）2 【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；数学思想；利用整式的加减运算化简求值 【解析】【解答】解：（1）由题意得：m=0+2+0+2+1+3=8， n=4+2+2+0+3=11， p=3m+n=35， q=40， 校验码 =40-35=5； （3）设04220240a0aa， 则m=0+2+0+4+a+a=6+2a， n=4+2+2+0+0=8， p=3m+n=18+6a+8=26+6a， 当a=2时，p=387，q=40， q-p=2， 故这个数字是2. 【分析】（1）根据定义求得m、n的值，进而求得p、q的值，从而求得校验码的值； （2）根据04220250x35/9可得m=12+x，n=11，进一步得 再根据 是10的整倍数，且为0~9之间的自然数， 进而求得x的值； （3）设04220240a0aa，可得m=6+2a，n=8，进一步得p=3m+n=26+6a，当a=2时，p=387，q=40，即可求得q-p=2的值，从而得出结论. 22．【答案】（1）解：16 （2）解：16 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解：（1）a－b－c =8-(-5)-(-3) =8+5+3 =16 故答案为：16 （2）a－（c＋b） =8-[-3+(-5)] =8-(-3-5) =8-(-8) =8+8 =16 故答案为：16 【分析】将a，b，c值代入代数式，结合有理数的加减法即可求出答案； （2）将a，b，c值代入代数式，结合有理数的加减法先计算括号内即可求出答案. 23．【答案】（1）＞；＜；＞ （2）解：∵由（1）知，c-b＞0，a-b＜0，c-a＞0， ∴原式＝c-b-（a-b）-（c-a） ＝c-b-a+b-c+a ＝0． 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法法则；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：第一空：c，b为正数，且c＞b，故c-b＞0。 第二空：a为负数，b为正，故a-b＜0。 第三空：c为正，a为负，故c-a＞0. 故答案为：＞，＜，＞。 【分析】（1）根据数轴判断出a，b，c的正负，再根据有理数的减法即可判断。 （2）由（1）中的正负对绝对值进行化简，再进行合并同类项即可。 24．【答案】（1）是；否；是 （2）解：∵（m，3）是“积差等数对”， ∴m-3＝3m， 解得：m＝， ∴m的值为； （3）解：原式＝4（3ab-a-2ab+2）-6a2+4b+6a2 ＝12ab-4a-8ab+8-6a2+4b+6a2 ＝4ab-4a+4b+16， ∵（a，b）是“积差等数对”， ∴a-b＝ab， ∴原式＝4ab-4（a-b）+16 ＝4ab-4ab+16 ＝16． 【知识点】定义新运算；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：（1）①1-=1×，是积差等数对，②2-1≠2×1，故不是积差等数对，③--（-1）=-×（-1），故是积差等数对。 故答案为：第一空：是，第二空：否，第三空：是。 【分析】（1）按照积差数对运算规律进行运算，判断即可。 （2）根据极差数对要求列等式求值即可。 （3）先把代数式进行化简，再根据积差数对求出a，b的关系，再代入求解即可。 25．【答案】（1）-1；15；3 （2）解：由于点A、C同时向左，C点的速度较快，因此点C可能在点A左侧，也可能点A右侧， 点A表示的数为：－1－3t，点C表示的数为：12－5t， AC=|（－1－3t）－（12－5t）|＝|2t－13|=11 得：t＝1或12 （3）解：设设运动的时间为t秒，线段AB的速度为a，线段CD的速度为b（a＜b） 点A：－1＋at，点B：9＋at，点C：12＋bt，点D：15＋bt 由题意可知：点M为AC中点，点N为BD中点，因此，可求得： ； 【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；偶次方的非负性；绝对值的非负性 【解析】【解答】解：第一空：a是最大的负整数，则a=-1 第二空：根据绝对值的非负性与平方非负性可得：b=9，c=12，又因BC=CD，所以BC=CD=3，则d=3+12=15 第三空：BC=c-b=12-9=3 故答案为：第1空、-1，第2空、15，第3空、3 【分析】（1）根据a为最大负整数可求a，根据绝对值与平方的非负性可求b，c，再结合BC=CD，即可求d。 （2）由于点A、C同时向左，C点的速度较快，因此点C可能在点A左侧，也可能点A右侧，分类讨论即可。 （3）设运动的时间为t秒，线段AB的速度为a，线段CD的速度为b，分别把A、B、C、D表示出来，由题意知M，N分别为AC，BD中点，再把MN表示出来进行化简即可。 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：136分 分值分布 客观题（占比） 30.0(22.1%) 主观题（占比） 106.0(77.9%) 题量分布 客观题（占比） 10(40.0%) 主观题（占比） 15(60.0%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 单项选择题（每小题3分，共30分） 10(40.0%) 30.0(22.1%) 解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每题10分，共72分） 9(36.0%) 88.0(64.7%) 填空题（每小题3分，共18分） 6(24.0%) 18.0(13.2%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (20.0%) 2 容易 (80.0%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 求代数式的值-直接代入求值 3.0(2.2%) 15 2 平方差公式及应用 6.0(4.4%) 19 3 科学记数法表示大于10的数 3.0(2.2%) 3 4 同类项的概念 6.0(4.4%) 15,16 5 有理数及其分类 3.0(2.2%) 9 6 单项式除以单项式 3.0(2.2%) 5 7 有理数的加法 11.0(8.1%) 21 8 有理数的减法法则 31.0(22.8%) 2,12,13,21,23 9 近似数与准确数 3.0(2.2%) 3 10 相反数及有理数的相反数 3.0(2.2%) 1 11 单项式的次数与系数 6.0(4.4%) 10,14 12 代数式求值 11.0(8.1%) 22 13 数轴及有理数在数轴上的表示 24.0(17.6%) 23,25 14 绝对值的概念与意义 3.0(2.2%) 11 15 有理数的加法法则 3.0(2.2%) 11 16 定义新运算 16.0(11.8%) 13,24 17 数学思想 11.0(8.1%) 21 18 圆的面积 3.0(2.2%) 7 19 有理数大小比较 3.0(2.2%) 13 20 利用整式的加减运算化简求值 17.0(12.5%) 19,21 21 合并同类项法则及应用 36.0(26.5%) 5,16,18,23,24 22 有理数的加减乘除混合运算的法则 6.0(4.4%) 17 23 去括号法则及应用 6.0(4.4%) 18 24 绝对值的非负性 27.0(19.9%) 8,23,25 25 整式的加减运算 6.0(4.4%) 18 26 负整数指数幂 3.0(2.2%) 5 27 有理数混合运算的实际应用 11.0(8.1%) 20 28 单项式的概念 3.0(2.2%) 9 29 有理数混合运算法则（含乘方） 6.0(4.4%) 17 30 绝对值及有理数的绝对值 16.0(11.8%) 9,25 31 偶次方的非负性 16.0(11.8%) 8,25 32 整式的概念与分类 3.0(2.2%) 6 33 有理数的倒数 6.0(4.4%) 9,11 34 有理数的加、减混合运算 11.0(8.1%) 20 35 正数、负数的实际应用 11.0(8.1%) 20 36 有理数的乘方法则 3.0(2.2%) 5 37 近似数及有效数字 3.0(2.2%) 4 38 多项式的项、系数与次数 3.0(2.2%) 10 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$