3 第2课时 体积和体积单位(2)-【小学教材全解】2025-2026学年五年级下册数学Word教案设计（人教版）

上课解决方案 教案设计 教学目标 知识与技能 1.理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式。 2.会用长方体和正方体的体积计算公式解决生活中简单的实际问题。 过程与方法 经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，培养学生的分析、推理能力，发展空间观念。 情感、态度与价值观 1.通过探究活动，感受合作探究的乐趣，体验成功的喜悦。 2.在活动中激发学生学习的兴趣，培养学生热爱数学的良好情感。 重点难点 重点：掌握长方体和正方体的体积计算方法，灵活运用长方体和正方体的体积计算公式解决问题。 难点：理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。 课前准备 教师准备　PPT课件　长方体和正方体的实物 学生准备　若干个体积为1 cm3的小正方体木块 教学过程 板块一　引入新课，提出猜想 1.引入课题：上节课，我们了解了体积的意义和常用的体积单位。今天我们继续学习体积方面的知识，一起来探究长方体和正方体体积的计算方法。[板书课题：体积和体积单位（2）] 2.提出猜想：怎样知道一个长方体或正方体的体积呢？ 3.引导思考：在探究长方体和正方体体积的计算方法之前，我们来猜想一下，长方体的体积和正方体的体积分别与什么有关呢？ （让学生根据自己的知识经验进行猜想） 预设 生1：长方体和正方体的体积一定与长方体和正方体的大小有关。 生2：长方体的体积大小与它的长、宽、高有关，正方体的大小与它的棱长有关。 操作指导 直觉思维也是一种重要的数学思维，教师要让学生通过猜想，对即将探究的新知产生浓厚的兴趣，激发学生学习的积极性，培养学生的直觉思维。 板块二　小组合作，探究新知 活动1　探究长方体的体积计算公式 （课件出示一个由1 cm3的小正方体摆成的长方体，一块盖房子用的大理石） 1.提出问题：它们的体积分别是多少？你是怎么想的？ 引导学生明确这个长方体是由多少个1 cm3的小正方体摆成的，它的体积就是多少立方厘米，但是对于大理石来说，用“1 cm3”去量比较麻烦。 师：请同学们想一想，要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算？ 2.观察、操作，探究长方体的体积计算公式。 组织学生小组合作学习，用小正方体（棱长1 cm）摆成不同的长方体，数一数，长用了几个小正方体，摆成的长方体的长就是几厘米，同样，数出摆成的长方体的宽和高，然后把数据填入下表。 （提示：长方体的高可以摆一层，也可以摆2层、3层……） 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 学生组内拼摆，数数量，计算相乘得数，得出结论。集体汇报，老师选4组数据填入表中。 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 3 cm 2 cm 1 cm 6个 6 cm3 4 cm 2 cm 2 cm 16个 16 cm3 3 cm 2 cm 3 cm 18个 18 cm3 4 cm 3 cm 2 cm 24个 24 cm3 师：计算摆成的长方体长、宽、高相乘的积，和表格后面的长方体的体积比较一下，你发现了什么？ （学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论） 3.小结。 长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积，长方体的体积正好等于长×宽×高的积。如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成V＝abh。 师：求长方体的体积，需要知道哪些条件？ 生：由上面的操作活动和长方体的体积计算公式可知，求长方体的体积，需要知道它的长、宽、高。 活动2　探究正方体的体积计算公式 1.出示自学提纲： 根据长方体的体积计算公式，总结正方体的体积计算公式，并写出字母公式。 学生自学后汇报。 预设 生1：根据正方体是特殊的长方体，即长、宽、高都相等的长方体，长方体的体积计算公式是“长×宽×高”，正方体的体积计算公式应该是“棱长×棱长×棱长”。 生2：棱长用字母a表示，正方体的体积字母公式是V＝a·a·a＝a3。（a3读作：a的立方） 师：a×3和a3表示的意义相同吗？ 生：a×3和a3表示的意义不相同，a×3表示3个a相加，a3表示3个a相乘。 2.运用长方体和正方体的体积计算公式解决问题。 课件出示教材30页例1。 （学生看图，理解题意，尝试独立计算） 组织学生小组内交流，让学生说明列式的依据。 活动3　探究长方体和正方体统一的体积计算公式 1.出示自学提纲： （1）什么叫底面积？ （2）学生自主探究31页长方体、正方体的另一体积计算公式，讲出道理，并写出字母公式。 学生自学后汇报。 预设 生1：长方体、正方体底面的面积叫作底面积。 生2：长方体的体积＝长×宽×高，长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积计算公式可以变成“底面积×高”，字母公式为V＝Sh；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的体积计算公式可以变成“底面积×高”，字母公式为V＝Sh。 2.小结。 这就是长方体和正方体统一的体积计算公式。如果用V表示体积，用S表示底面积，用h表示高，那么这个统一的体积计算公式可以写成V＝Sh。 操作指导 学生对“底面积×高”的理解可能会拘泥于“下底面的面积×高”。教学中，教师应引导学生打破这一思维定式，帮助学生理解这一方法的本质，“底面积×高”可以是长方体或正方体某一个面的面积和与这个面垂直的棱长相乘。 板块三　巩固练习，拓展提升 1.一个棱长为30 cm的正方体木块，它的体积是多少立方厘米？ （学生根据所学的正方体的体积计算公式计算并汇报） 2.把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的多少倍？ （引导学生假设原来正方体的棱长是1，那么它的体积是1；现在正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么现在正方体的棱长是2，体积是8，它的体积扩大到原来的8倍，即23倍） 3.小明有110个同样大小的小正方体，要用它们拼成一个大正方体，至少还需要多少个小正方体？ （学生独立解答，小组内讨论后汇报） （提示教者：求长方体、正方体体积的知识可以逆向出题，知道体积和长、宽、高中的两个量，求另一个量，也可以知道体积和底面积，求高） 4.一根长方体木料，长5 m，横截面的面积是0.06 m2。这根木料的体积是多少？ 板块四　课堂总结，布置作业 1.课堂总结。 师：今天我们学习了什么内容？ 预设 生1：正方体的体积计算公式的推导，知道正方体的体积计算公式是“正方体的体积＝棱长3”。 生2：还学习了长方体和正方体统一的体积计算公式的推导，了解了长方体和正方体统一的体积计算公式是“体积＝底面积×高”。 2.布置作业。 （1）教材32页6题。 （2）教材33页8、9题。 板书设计 体积和体积单位（2） 长方体的体积＝长×宽×高　字母公式：V＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长　字母公式：V＝a3 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高　字母公式：V＝Sh 教学反思 正方体是特殊的长方体，也可以说正方体是长、宽、高都相等的长方体。因为长方体的体积＝长×宽×高，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，这样的推导过程既便于学生形成完整的认知结构，又能使学生认识到一般意义下的公式和结论，对其中的特殊情况也是成立的，体会演绎推理的思想。教师还要设计与之相应的应用练习，及时巩固所学，也就是除了安排利用公式计算长方体、正方体体积的基本练习外，还可以安排一些变式问题和实际问题的练习，以加强学生应用公式的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$