1 第1课时 比例的意义和基本性质-【小学教材全解】2025-2026学年六年级下册数学Word教案设计（人教版）

上课解决方案 教案设计 教学目标 知识与技能 1．理解并掌握比例的意义和基本性质，能说出比例的各部分名称，知道比与比例的关系。 2．掌握组成比例的关键条件，会用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例并写出比例。 过程与方法 经历比例的意义和比例的基本性质的抽象概括过程，体验从特殊到一般的归纳推理，提高学生的猜测、举例验证、抽象概括的能力，发展学生的数学思维。 情感、态度与价值观 在具体的实践活动中激发学生自主参与的意识和主动探究的精神，感受数学与生活的联系。 重点难点 重点：理解比例的意义和基本性质。 难点：判断两个比能否组成比例。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　练习本 教学过程 板块一　渗透情感，导入新课 1．导语：五星红旗是中华人民共和国的象征，大家看(课件出示表格。列出天安门广场上的国旗、操场上的国旗、教室里的国旗的长和宽)，不同场景的国旗是不同的。这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽分别是多少吗？ 学法提示： (1)看表，读数据，了解这些国旗的长和宽分别是多少。 (2)组内交流：这些国旗的大小不同，国旗是不是想做多大就做多大呢？ (3)全班交流，汇报共享。 预设 生1：天安门广场上的国旗：长5 m，宽 m；操场上的国旗：长2.4 m，宽1.6 m；教室里的国旗：长60 cm，宽40 cm。 生2：国旗的大小是有比例的，不是想做多大就做多大的。 2．过渡：三面国旗的大小不同，但是它们的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？这节课我们就结合国旗的知识来学习比例的意义和基本性质。 (板书课题：比例的意义和基本性质) 操作指导 通过谈话，激发学生的爱国情感和求知欲，在加强学生对国旗知识了解的同时，有效地引入学习资源，为学生探究比例的意义和基本性质提供第一手资料。 板块二　合作交流，探究新知 活动1　教学比例的意义 1．看表，明确已知信息。 课件出示表格。 天安门广场上的国旗 操场上的国旗 教室里的国旗 长：5 m 宽： m 长：2.4 m 宽：1.6 m 长：60 cm 宽：40 cm 2．课件出示探究提纲。 (1)根据表中给出的数据分别写出不同场景中国旗的长和宽的比，并求出比值。 (2)根据你的计算，你发现了什么？ (3)根据你的发现，你能写出一个等式吗？ (4)组内交流，把你写等式的过程说一说。 预设 生1：天安门广场上的国旗：长∶宽＝5∶＝。 生2：操场上的国旗：长∶宽＝2.4∶1.6＝。 生3：教室里的国旗：长∶宽＝60∶40＝。 生4：我发现它们的比值都相等，所以5∶＝2.4∶1.6 ＝60∶40。 生5：可以把这个连等式分开写，即5∶＝2.4∶1.6，2.4∶1.6 ＝60∶40，5∶＝60∶40。 3．感知比例的意义。 观察写出的等式，想一想，这些比为什么能用等号连接？用等号连接的两个比的式子还可以怎样写？ 预设 生1：因为它们的比值相等，所以能用等号连接。 生2：根据比与分数的关系，用等号连接的两个比的式子还可以写成分数的形式，如2.4∶1.6＝60∶40可以写成 ＝。 4．深化理解比例的意义。 国旗中任意数据组成的比都能组成等式吗？学生思考。 师出示一组比，即天安门国旗长∶天安门国旗宽和学校国旗宽∶学校国旗长。 学生讨论交流：这两个比为什么不相等？ 预设 生1：一个是长比宽，一个是宽比长。 生2：只有对应量之间的比，比值才相等，才可以写成这样的等式。 5．概括比例的意义。 2．4∶1.6＝60∶40，像这样的式子叫作比例。谁能按自己的理解来概括一下比例的意义？ 生：表示两个比相等的式子叫作比例。(板书：表示两个比相等的式子叫作比例) 学生齐读比例的意义。 6．课堂练习。 (1)怎样判断两个比能否组成比例？ (2)完成教材38页“做一做”1题。 预设 生1：要判断两个比能否组成比例，可以看它们的比值是否相等。 生2：(1)题中的两个比6∶10和9∶15可以组成比例，组成的比例是6∶10＝9∶15或9∶15＝6∶10。 生3：(3)题中的两个比∶和6∶4可以组成比例，组成的比例是∶＝6∶4或6∶4＝∶。 生4：(4)题中的两个比0.6∶0.2和∶可以组成比例，组成的比例是0.6∶0.2＝∶或∶＝0.6∶0.2。 你觉得比和比例一样吗？有什么区别？ (引导学生归纳总结：比例由两个比组成，有四个数；比表示两个数相除，有两个数) 7．延伸。 根据以上三面国旗的数据，你还能找出其他的比吗？能组成比例吗？(先独立完成，然后全班交流，集体评价) 操作指导 通过让学生写出不同规格的国旗的长与宽的比，引导学生观察、计算、比较、发现这些比的共性，促使学生为存在这种共性的比找到更科学的表现形式，即用等号连接，从而使比例的意义的呈现水到渠成。 活动2　教学比例的基本性质 1．自主阅读，认识比例的各部分名称。 2．课件出示阅读提纲： (1)仔细读一读教材39页关于比例各部分名称这部分的内容。 (2)结合实例说一说什么是比例的项、比例的内项和比例的外项。 (3)组内交流阅读收获，并整理好成果准备全班分享。 3．汇报。(结合学生的汇报，师出示课件补充介绍) 课件出示： 预设 生1：组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 生2：如果把2.4∶1.6＝60∶40写成分数的形式：＝，2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。 4．发现比例的基本性质。 (1)课件出示探究提纲： ①观察比例的两个内项与两个外项，先算一算两个内项的积与两个外项的积，再说一说你发现了什么。 ②根据你的发现尝试提出一个猜想。 ③尝试举例验证你的猜想。 ④根据你的验证尝试进行归纳总结。 ⑤组内交流，说一说你得出结论的过程。 (2)全班交流分享。 预设 生1：2.4×40＝96，1.6×60＝96，2.4×40＝1.6×60，我发现它们的积是相等的。 生2：根据它们的积是相等的，我提出的猜想：是不是所有比例的外项的积都等于内项的积呢？ 生3：为了验证猜想，我又举出不同的比例进行计算：4∶3＝8∶6，4×6＝3×8。 生4：通过举例验证，我们证实了自己的猜想，得出结论：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 (3)追问：如果把比例写成分数形式，是否也存在上面发现的规律？(存在) (4)明确比例的基本性质。 ①引导明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。 ②强调注意：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。 (5)你能用字母表示这个性质吗？学生讨论交流，教师总结。 (6)应用比例的基本性质。 完成教材41页5题。 引导学生小结：判断两个比能否组成比例，不仅可以应用比例的意义进行判断，还可以应用比例的基本性质进行判断。 操作指导 引导学生经历“提出问题——自主计算——汇报交流——初步发现——举例验证——概念总结”的过程，以学生的自主学习和主动探究为主。这样的教学既培养了学生的思维能力，又向学生渗透了学习的方法。 板块三　巩固练习，提升反馈 1．判断。 (1)表示两个比相等的式子叫作比例。(　　) (2)0.6∶1.6与3∶4能组成比例。(　　) (3)两个比的比值相等，这两个比能组成比例。(　　) (先独立判断，然后全班交流，集体评价) 2．教材39页“做一做”。 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 (1)6∶3和8∶5　　　　　　　　　　(2)0.2∶2.5和4∶50 (3)∶和∶ (4)1.2∶和∶5 (1)独立判断，写出比例。 (2)组内交流判断的理由。 (3)全班交流，集体评价。 3．教材41页3题。 写出比值是5的两个比，并组成比例。 (先独立完成，再全班交流，师把学生写出的符合条件的比例写在黑板上，让学生感受可以从多样化的角度写出比例) 板块四　全课总结，布置作业 1．全课总结。 (1)比例的意义是什么？比例的基本性质是什么？ (2)判断两个比能否组成比例有几种方法。 (3)回顾学习的过程，你收获了哪些学习方法？ 预设 生1：通过本节课的学习，我知道表示两个比相等的式子叫作比例；比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 生2：判断两个比能否组成比例有两种方法，即根据比例的意义和比例的基本性质进行判断。 生3：我很喜欢这节课的学习方法，如先根据个别现象提出一个猜想，再想办法举例验证猜想，最后得出结论。 2．布置作业。 教材41页1、4题。 板书设计 比例的意义和基本性质 比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 2.4×40＝1.6×60 　　　　比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 教学反思 抓住数学教学的本质进行课堂教学，会有意外的收获。反思本节课的教学过程，有以下肯定之处和不足之处值得思考： 1．肯定之处。 我们知道，数学教学的本质是如何教会学生思维。这节概念课通过教师的“再创造”，为学生展现了思维活动过程。在提问中，让学生自己观察比较，通过自己的分析总结出了“比例”这一数学概念。通过观察比较、小组交流、多方验证，让学生实实在在地当了一名小小“数学家”，经历了一个愉快的探究过程，获得了成功的体验。整节课，从“学会提问”到“学会观察”，从“学会猜想”到“学会验证”，教者不再是以往仅仅让学生感受知识的“生活化”，而是更注重课堂中的“数学化”，整节课处处透出浓浓的数学味。 2．不足之处。 教师激励性的语言还欠缺，还不能用多种方式来激励学生。如果感情更深些，更能激起学生的学习兴趣，使他们能更好地参与学习。 学科网（北京）股份有限公司 $$