1 因数和倍数的认识-【小学教材全解】2025-2026学年五年级下册数学Word教案设计（人教版）

上课解决方案 教案设计 教学目标 知识与技能 1．结合整数除法的运算初步了解因数和倍数的概念。 2．掌握找一个数的因数和倍数的方法，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 过程与方法 1．从给除法算式分类入手，由浅入深，利用学生对除法运算的已有认识，在分类中引出因数和倍数的概念，经历知识的形成过程。 2．经历相互讨论、交流、评价的过程，掌握找一个数的因数和倍数的方法。 情感、态度与价值观 让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非0自然数的特征及其相互关系，并体会数学知识间的相互联系。 重点难点 重点：理解因数和倍数的概念。 难点：掌握找一个数的因数和倍数的方法，理解因数和倍数相互依存的关系。 课前准备 教师准备　PPT课件 学生准备　练习本 教学过程 板块一　趣味引入，以旧推新 1．复习旧知。 师：我们学过了除法，谁能说一说什么是整除？ 生：两个数相除(除数不为0)，商是整数且没有余数，我们就说这两个数能整除。 师：(课件出示)利用下面的卡片写出几道能整除的除法算式。 (学生认真观察这些卡片，写出能整除的除法算式) 师：谁来说一说你写出了哪些能整除的除法算式？ 生：21÷7＝3，21÷3＝7，15÷5＝3，15÷3＝5，12÷2＝6，12÷6＝2，…。 2．导入新知。 师：你们真的太棒啦！写出这么多能整除的除法算式，能整除的除法算式里的数与数之间还有一种特殊关系呢，叫因数和倍数，今天我们就来研究因数和倍数。(板书课题：因数和倍数的认识) 操作指导 让学生写出能整除的除法算式，便于发现这些除法算式的特点，为学生自主构建概念提供准备，同时为学习新知奠定基础。 板块二　合作探究，掌握新知 活动1　自主阅读，掌握概念 1．自学例1。 自学提纲： (1)观察教材5页例1中的算式，并把算式分类。分类标准是什么？ (2)自学因数和倍数的概念。因数和倍数必须具备哪些前提条件？因数和倍数有怎样的关系？ (3)讨论明确： ①为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数(一般不包括0)。 ②这节课我们所说的因数是不是以前乘法算式中的因数？ 学生自学后汇报。 预设 生1：我们分成了这样的两种，如下所示： 第一种 12÷2＝6 30÷6＝5 20÷10＝2 21÷21＝1 63÷9＝7 第二种 8÷3＝2……2 19÷7＝2……5 9÷5＝1……4 26÷8＝3……2 分类的标准是“商是不是整数和有没有余数”。 生2：在第一种算式中，被除数和除数都是整数，商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。 生3：因数和倍数的前提条件是被除数、除数和商都是大于0的自然数。 师：因数和倍数是相互依存的，必须说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，而不能单独地说谁是因数和谁是倍数。如12÷2＝6中，12是倍数，这种说法不对，没说12是谁的倍数，应该说12是2(或6)的倍数；12÷2＝6中，2(或6)是因数，这种说法同样也不对，没说2(或6)是谁的因数，应该说2(或6)是12的因数。请同学们说出其他算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 继续进行自学汇报。 生：这节课我们所说的因数不是以前我们学过的因数，以前学过的因数是乘法算式中相乘的数，而今天学的因数是除法算式中两个整数相除商是整数且没有余数而产生的相互依存关系。 2．巩固概念。 出示算式a÷b＝c(a，b，c都是非0自然数)，让学生说一说在这道除法算式中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 活动2　合作探究，寻找方法 1．探究找一个数的因数的方法。 出示教材6页例2：18的因数有哪些？ 小组探讨： (1)怎样找18的因数呢？ (2)18的因数有哪些？最小的因数是多少？最大的因数是多少？ 预设 生1：我是列除法算式找的。用18作被除数，从1开始试除，改变除数，若得到的商是整数且没有余数，则除数和商都是18的因数。18的因数有1，2，3，6，9，18。 生2：我是列乘法算式找的。看哪两个自然数相乘的积是18，这两个自然数就是18的因数。18的因数有1，2，3，6，9，18。 生3：18的因数有6个，最小的因数是1，最大的因数是18。 师：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 2．书写：在书写一个数的因数时要注意什么？(要注意从小到大或一头一尾地成对写因数，这样不容易漏写) 3．介绍集合图。 师：18的因数也可以像这样表示，如下所示，我们称它为集合图，这就是用集合图表示因数的方法。 4．练习：完成教材7页2题(1)。 活动3　探究找一个数的倍数的方法 1．出示教材6页例3：2的倍数有哪些？ 小组讨论： (1)怎样找2的倍数呢？ (2)2的倍数有几个？最小的倍数是多少？有没有最大的倍数？ 预设 生1：我是列除法算式找的，如下所示，得出2的倍数有2，4，6，8，10，…。 2÷2＝1　　4÷2＝2　　6÷2＝3　　…… 生2：我是列乘法算式找的，如下所示，得出2的倍数有2，4，6，8，10，…。 2×1＝2　　2×2＝4　　2×3＝6　　…… 生3：2的倍数有无数个，最小的倍数是2，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。 2．你能找到3的倍数吗？说说看，能说完吗？3的最小的倍数是多少？最大的倍数呢？ (引导学生用省略号表示无限，进一步体会一个数的倍数的个数是无限的) 3．小结。 找一个数的倍数的方法：①列乘法算式找；②列除法算式找。一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4．练习：完成教材7页2题(2)。 操作指导 一个数的因数、倍数有无最小值、最大值，个数有什么规律，可由学生自己总结，也可先看教材完成填空，再叙述。 板块三　巩固应用，拓展升华 1．判断。 (1)35是倍数，7是因数。(　　) (2)12的倍数一定大于12。(　　) (3)一个数的最大因数和最小倍数相等。(　　) (学生读题并理解题意，做出判断) 2．完成教材5页“做一做”，并说一说是怎么想的。 (引导学生理解因数和倍数相互依存的关系) 3．完成教材7页4题。 (引导学生说出找一个数的因数和倍数的方法) 板块四　课堂总结，布置作业 1．课堂总结。 师：通过本节课的学习，你们有哪些收获？ 预设 生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2．布置作业。 教材7页1、3题。 板书设计 因数和倍数的认识 18的因数有1，2，3，6，9，18。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 2的倍数有2，4，6，8，10，…。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 教学反思 教师在教学例2时，应引导学生根据因数的概念去想：固定被除数为18，改变除数，看商是不是整数，如果是，那么除数和商都是被除数的因数。若有学生用乘法思考，从每个满足条件的乘法算式中找出18的一对因数，也应给予肯定。同时要引导学生有序地思考，从小到大或一头一尾地成对写出18的所有因数。教师在教学因数和倍数时，要注意引导学生把这节课讲的因数和倍数与前面学过的“因数”“倍”区分清楚。前面学过的“因数”是指乘法算式中相乘的数，如3×0.5＝1.5中，3和0.5都是因数；“倍”是两个同类数量相除的商，如“1.5是0.3的5倍”，“5倍”表示1.5除以0.3的商。它们不局限于整数，也可以是小数、分数。本单元学习的因数和倍数是数论中一对相互依存的概念，不能单独存在，且在整数范围内讨论。 学科网（北京）股份有限公司 $$