2 第1课时 利用同位角判定两直线平行-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(北师大版2024)

第二章 相交线与平行线 1 　两条直线的位置关系 第1课时 　利用同位角判定两直线平行 1 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 2 1. 如图，∠1和∠2不是同位角的是 （ ） 础 基 练 知识点1 认识同位角 A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 3 2. 已知点 C 为∠AOB 的边 OA 上一点，射线 CE 交 OB 于点 D，则图中与∠AOB是同位角的是________________。 ∠ACD，∠CDB 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 3. （山西晋中太谷区期中）如图，直线a，b被直线c所截，∠2=60°，下列条件能判定a⫽b的是 （ ） A. ∠1=150° B. ∠1=120° C. ∠1=60° D. ∠1=30° A 知识点2 利用同位角判定两直线平行 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 4. 在同一平面内有两两不重合的直线l1，l2和l，l1⊥l，l2⊥l，则直线l1与l2的位置关系是 （ ） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 不平行 D. 可能平行，可能不平行 A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 5. 如图，将木条 a，b 与 c 钉在一起，∠1=85°，∠2=50°。若要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少为 （ ） A. 15° B. 25° C. 35° D. 50° C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 6. 如图，一个三角尺ABC，D是AB边上一点，现要求在AC边上确定点E，使DE⫽BC。 （1）通过尺规作图确定点E；（不写作法，留下作图痕迹，要有结论） （2）请直接写出（1）中的作图理论依据。 解：（1）如图，过点D作∠ADE=∠ABC，交AC于点E， 则 DE⫽BC，则点 E 即为所求作。 （2）作图理论依据：同位角相等，两直线平行。 7. 如图，点F在BC上，过点F作FG⊥AC于点G，点H是AB边上一点，过点H作HE⊥AC于点E。 （1）试说明：HE⫽FG； （2）点D在AB上，若∠DEH=∠CFG，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由。 解：（1）因为HE⊥AC，FG⊥AC， 所以∠HEA=∠FGA=90°， 所以HE⫽FG。 （2）DE⫽BC。理由如下： 因为FG⊥AC，HE⊥AC， 所 以 ∠FGC=90° ，∠HEA=90° ， 所 以 ∠C + ∠CFG=180°-∠FGC=90°，∠DEH+∠AED=90°， 即∠C+∠CFG=∠DEH+∠AED。 因为∠DEH=∠CFG， 所以∠C=∠AED，所以DE⫽BC。 知识点3 平行公理及其推论 8. 下列说法中，正确的个数为 （　　） （1）过一点有无数条直线与已知直线平行； （2）如果a⫽b，a⫽c，那么b⫽c； （3）如果两线段不相交，那么它们就平行； （4）如果两直线不相交，那么它们就平行。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 9. 已知直线EF及其外一点B，过点B作AB⫽EF，过点B作BC⫽EF，点A，C分别为直线AB，BC上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是____________________________________________________。 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 10. 图中用数字所标出的角中，同位角共有 　　（　　） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【解析】根据同位角的定义，图中∠3与∠4，∠4与∠5，∠7与∠1，∠5与∠2，∠2与∠3是同位角，共5对。故选D。 D 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 11. （教材P43T2改编）如图，把三角尺的直角顶点放在直线 b上。若∠1=50°，则当∠2=________时，a⫽b。 40° 【解析】如图所示，因为∠1=50°， 所以∠3=180°-90°-50°=40°， 当∠2=40时，∠2=∠3， 所以a∥b。 3 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 14 12. 如图，已知∠1=（3x+24）°，∠2=（5x+20）°。要使m⫽n，那么∠1=________°。 【解析】如图所示，当∠2=∠3时，m∥n。 因为∠1+∠3=180°， 所以∠1+∠2=180°， 所以3x+24+5x+20=180，解得x=17。 则∠1=(3x+24)°=75°。 75 3 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 13. 【新趋势 探究性问题】如图，a，b，c三根木棒钉在一起，∠1=70°，∠2=100°。现将木棒a，b同时顺时针旋转一周，速度分别为17°/s和2°/s，两根木棒都停止时运动结束，则________________s时木棒a，b平行。 【解析】设ts后木棒a，b平行， 依题意有100°-17t°=70°-2t°，解得t=2； 或180°+100°-17t°=70°-2t°，解得t=14。 当a停止运动时，b还在转动，也就是a回到原位置后，b还在转动，这种情况下2t°-70°=180°-100°，解得t=75；或2t°-70°=360°-100°，解得t=165。 故2或14或75或165s后木棒a，b平行。 2或14或75或165 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 14. 【新趋势 过程性学习】如图，已知EF⊥FG，垂足为点F，且点F在直线CD上，EF与直线AB相交于点 H，∠1 + ∠2=90°。 试说明：AB⫽CD。（请完成下面的说明过程） 解：因为EF⊥FG（已知）， 所以∠EFG=________°（垂直的定义）， 即∠EFD+________=90°。 又因为∠1+∠2=90°（已知）， 所以∠EFD=________（ ）， 所以AB⫽CD（ ）。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 解：因为EF⊥FG(已知)， 所以∠EFG=90°(垂直的定义)， 即∠EFD+∠2=90°。 又因为∠1+∠2=90°(已知)， 所以∠EFD=∠1(同角的余角相等)， 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 15. 如图，∠B与∠BCD互为余角，∠B=∠ACD，DE⊥BC，垂足为点E，AC与DE平行吗？为什么？ 解：AC∥DE。理由如下： 因为∠B=∠ACD，∠B+∠BCD=90°， 所以∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB=90°。 因为DE⊥BC， 所以∠DEB=90°，所以∠ACB=∠DEB， 所以AC∥DE。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 16. 如图，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为点M，N，∠BME+∠CNM=180°。 （1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）若 MP 是∠BME 的平分线，NQ 是∠DNM 的平分线，用推导的方式说明 MP 与 NQ 的位置关系，并写出每步推导的理由。 解：（1）AB∥CD。理由如下： 因为∠BME+∠AME=180°，∠BME+∠CNM=180°， 所以∠AME=∠CNM， 所以AB∥CD。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 （2）因为∠BME+∠CNM=180°(已知)， ∠DNM+∠CNM=180°(补角的定义)， 所以∠BME=∠DNM(同角的补角相等)。 因为MP是∠BME的平分线，NQ是∠DNM的平分线(已知)， 所以∠PME=∠BME，∠QNM=∠DNM（角平分线的定义）， 所以∠PME=∠QNM(等量代换)， 所以MP∥NQ(同位角相等，两直线平行)。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 17.已知直线l1⫽l2，l2⊥l3，l3⫽l4，l4⊥l5，l5⫽l6，……按此规 律 ，直 线 l1 与 直 线 l2 025 的 位 置 关 系 是__________。 养 素 练 【解析】因为l1∥l2，l2⊥l3，l3∥l4，l4⊥l5，l5∥l6， 所以l1⊥l3，l1⊥l4，l1∥l5，l1∥l6， 因为l6⊥l7，所以l1⊥l7。 所以可得规律，l1⊥l3，l1⊥l4，l1∥l5，l1∥l6，l1⊥l7……每四个为一循环， 因为(2 025-1)÷4=506， 所以l1∥l2 025。 l1⫽l2 025 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 18.（河南商丘虞城县阶段练习）如图，∠1=140°，∠2=40°，∠3=108°，则∠4=________时，AB⫽EF。 【解析】如图，延长GD，DC，标注∠5，∠6。 因为∠2+∠5=180°，∠2=40°，所以∠5=140°， 所以∠5=∠1，所以AB∥CD。 因为∠6=180°-∠3=72°，所以当∠DGE=∠6=72°时，CD∥EF。因为AB∥CD，所以AB∥EF， 此时∠4=180°-∠DGE=108°。 108° 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$