3 第2课时 完全平方公式-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(北师大版2024)

第一章 整式的乘除 3 　乘法公式 第2课时 　完全平方公式 1 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 2 1. 下列多项式相乘时，可用完全平方公式计算的是 （　　） A.（m+2n）（2m-n） B.（-2m-n）（2m+n） C.（-m-2n）（2m-n） D.（2m-n）（-2m-n） 础 基 练 知识点1 完全平方公式的认识 B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 3 2. 下列运算正确的是 （　　） A.（-a+b）（a+b）=a2-b2 B.（a-b）2=a2-b2 C.（-a-b）（a+b）=-a2-b2 D.（-a+b）2=（a-b）2 D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 3. 已知（2a-m）2=4a2+2a+，则m=________。 - 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 4. 原创题 数学文化 如图，我国古代的赵爽弦图是由四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。若已知直角三角形的较长直角边和较短直角边分别为a和b，大正方形的面积为a2+b2，则可以得到关于小正方形面积的恒等式为 （　　） A.（a+b）（a-b）=a2-b2 B.（a+b）2=（a-b）2+4ab C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D.（a-b）2=a2-2ab+b2 D 知识点2 完全平方公式的几何背景 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 5. 下列各式，是完全平方式的有 （　　） ①a2-a+；②a2b2-2ab+4；③m2+m+9； ④4a2-2ab+b2；⑤x2+xy+y2；⑥m4-2mn+n4。 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 A 知识点3 完全平方公式的逆用 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 6. （易错题）小兰在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是x2+（■-1）xy+9y2，但中间项的某一部分不慎被墨汁污染了，则■处所对应的数可能是________。 7或-5 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 7. 计算：1032=________。 10 609 知识点4 利用完全平方公式进行计算 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 8. 计算： （1）( a-3b) 2； （2）（1-x2y2）2； 解：原式=( a)2-2·a·3b+（3b）2= a2-4ab+9b2。 解：原式=1-2x2y2+x4y4。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 （3）（x+2y-3z）（2y+3z+x）； （4）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）。 解：原式=［（x+2y）-3z］［（x+2y）+3z］ =（x+2y）2-（3z）2=x2+4xy+4y2-9z2。 解：原式=（2x+y）2-［（2x）2-（3y）2］ =4x2+4xy+y2-4x2+9y2=4xy+10y2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 9. 若a+b=7，ab=10，则a2+b2的值为 （　　） A. 17 B. 29 C. 25 D. 49 B 知识点5 完全平方公式的变形 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 10. （河南郑州郑东新区期末）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x，y）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为 100，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是 （　　） A. x+y=10 B. x-y=2 C. xy=24 D. x2+y2=100 D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 11. 已知x+=3，则x2+=________。 7 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 12. 对于等式（2x+□）2=4x2+12xy+△，△代表的是 （　　） A. 3y B. 9y C. 9y2 D. 36y2 C 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 13. 三种不同类型的长方形地砖长宽如图所示，小明用这些地砖刚好拼成一个正方形（无缝且不重叠），现有A类16块，B类48块，那么小明所用C类地砖块数为 （　　） A. 36 B. 24 C. 12 D. 6 A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 16 14. 如图所示的是正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧都是正方形，其面积之和比其余面积（阴影部分）多6.25 m2，则主卧与客卧的周长差是 （　　） A. 5 m B. 6 m C. 10 m D. 12 m C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 15. 已知a+b=8，ab=c2+16，则a+2b+3c=________。 12 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 16. 新情境 数学文化 杨辉三角可以解释二项式和的乘方规律，观察下列各式及其展开式： （a+b）2=a2+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； …… 请你猜想（a+b）6的展开式中第三项的系数是________。 15 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 17. （1）化简：（a+1）2-（a+1）（a-1）-a（a-2）； （2）若 a 满足条件 a2-4a+1=0，求（1）中代数式的值。 解：（1）原式=a2+2a+1-（a2-1）-a2+2a =a2+2a+1-a2+1-a2+2a =-a2+4a+2。 （2）因为a2-4a+1=0，所以a2-4a=-1， 所以原式=-（a2-4a）+2=-（-1）+2=1+2=3。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 18. 新定义 新运算问题 对于任意四个有理数 a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）。我们规定：（a，b）⊗（c，d）=a2+d2−bc。例如：（1，2）⊗（3，4）=12+42−2×3=11。 （1）若（2x，kx）⊗（y，−y）是一个完全平方式，求常数k的值； 养 素 练 解：（1）（2x，kx）⊗（y，-y） =（2x）2+（-y）2-kxy=4x2-kxy+y2。 因为4x2-kxy+y2是一个完全平方式， 所以k=4或-4。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 （2）若2x+y=12，且（3x+y，2x2+3y2）⊗（3，x−3y）=104，求xy的值； 解：（2）（3x+y，2x2+3y2）⊗（3，x−3y） =（3x+y）2+（x-3y）2-3（2x2 + 3y2） =9x2 + 6xy + y2 + x2-6xy + 9y2-6x2-9y2 =4x2+y2=（2x+y）2-4xy=104。 因为2x+y=12，所以122-4xy=104，所以xy=10。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 （3）在（2）的条件下，将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置，其中点E，G分别在CD，BC边上，连接BD，BF，DF，EG。若AB=2x，BC=8x，CE=y，CG=4y，求图中阴影部分的面积。 解:（3）S 三角形BDC=·2x·8x=8x2，S 三角形BGF=（8x-4y）·y=4xy-2y2， S 三角形DEF=·4y·（2x-y）=4xy-2y2，S 三角形GEC=·4y·y=2y2， 所以S 阴影=8x2-（4xy-2y2）-（4xy-2y2）-2y2=8x2-4xy+2y2-4xy+2y2-2y2 =2（4x2+y2-4xy）=2［（2x+y）2-8xy］。 因为2x+y=12，xy=10，所以S 阴影=2×（122-8×10）=128。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$