3 第1课时 平方差公式-【初中学霸创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学习题课件(北师大版2024)

第一章 整式的乘除 3 　乘法公式 第1课时 　平方差公式 1 目 录 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 2 1. 下列各式能用平方差公式计算的是 （　　） A.（3a+b）（a-b） B.（3a+b）（-3a-b） C.（-3a-b）（-3a+b） D.（-3a+b）（3a-b） 础 基 练 知识点1 平方差公式的结构特征 C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 3 2. 等式（-x-y）·________=y2-x2成立，横线内应填入下式中的 （　　） A.（x-y） B.（y-x） C.（-x-y） D.（x+y） A 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 3. 下列运算中，正确的是 （　　） A.（a+3）（a-3）=a2-3 B.（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D.（x+2）（x-3）=x2-6 C 知识点2 利用平方差公式进行计算 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 4. 如果（x+3）（x-k）=x2-9，则k的值为 （　　） A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 D 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 5. 计算： （1）（a+b）（a-b）-a2； （2）（易错题）( x2 + y2 ) ( x2 - y2 ) ； （3）（ xy-3m）（-3m-0.5xy）。 解：原式=a2-b2-a2=-b2。 解：原式=( x2) 2-（y2）2= x4-y4。 解：原式=( -3m + xy) ( -3m - xy) =（-3m）2-( xy) 2=9m2- x2y2。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 知识点3 利用平方差公式进行简便计算 6. 用简便方法计算107×93时，变形正确的是 （　　） A. 1002-7 B. 1002-72 C. 1002+2×100×7+72 D. 1002-2×100×7+72 B 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 7. ［教材P19例3 改编］利用平方差公式计算： （1）40 ×39； （2）2232-224×222。 解：原式=( 40 +) ×( 40 - ) =402-( ) 2 =1 600- =1 599。 解：原式=2232-（223+1）×（223-1） =2232-2232+1 =1。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 8. 已知a2-b2=15，a-b=3，则a+b的值是 （　　） A. 5 B. 7 C. -5 D. -7 A 知识点4 平方差公式的逆用 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 9. 若m2-n2=3，则（m+n）2（ m-n）2的值是 （　　） A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 10. 计 算 ：( 1 - )( 1 - ) ( 1 - ) …( 1 - ) =________。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 11. 如图，在边长为（x+a）的正方形中，剪去一个边长为 a 的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，由左右两个阴影部分面积，可以得到一个关于x，a的恒等式是 （　　） A.（x+a）2-a2=x（x+2a） B. x2+2ax=x（x+2a） C.（x+a）2-x2=a（a+2x） D. x2-a2=（x+a）（x-a） A 知识点5 平方差公式的几何应用 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 12. 若（a+b）（p+q）能运用平方差公式计算，则p，q满足的条件可能是 （　　） ①p=a，q=b； ②p=a，q=-b； ③p=-a，q=b； ④p=-a，q=-b。 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ C 升 提 练 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 13. 下列各数能整除212-1的是 （　　） A. 11 B. 23 C. 63 D. 64 C 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 15 14. 若（16-xn）=（2+x）（2-x）（4+x2），则n=________。 4 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 15. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是________。 20 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 16. 先化简，再求值：已知2a2+3a-2 025=0，求代数式6a（2a+1）-2（2a+1）（2a-1）的值。 解：原式=12a2+6a-2（4a2-1） =12a2+6a-8a2+2 =4a2+6a+2 =2（2a2+3a）+2。 当2a2+3a-2 025=0时，2a2+3a=2 025，所以原式=2×2 025+2=4 052。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 17. 新趋势 探究性问题 乘法公式的探究及应用。如图1，在边长为a的正方形中作一个边长为b（a>b）的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以（a+b）为长、（a-b）为宽的长方形面积，如图2。 【探究】（1）请列式表示：图1中阴影部分的面积为___________，图 2 中 阴影部分的面积为________________；根据两图中阴影部分面积相等，可以 得到乘法公式：_____________________。 a2-b2 （a+b）（a-b） （a+b）（a-b）=a2-b2 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 【应用】（2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①若a+b=4，a-b=2，则a2-b2=________； ②计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21 024+1）。 解：（2）②原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21 024+1） =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21 024+1） =（24-1）（24+1）（28+1）…（21 024+1） =（21 024-1）（21 024+1） =22 048-1。 8 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 18. 新趋势 规律探究题 观察下列等式： 4×1=22-02；4×2=32-12；4×3=42-22；4×4=52-32；…… （1）请将 2 024 写成两整数平方差的形式：2 024=__________； （2）用含有字母n（n≥1，且n为整数）的等式表示这一规律是______________________，并用已学的知识验证这一规律； （3）相邻两个整数的平方差是4的倍数吗？请说说你的理由。 养 素 练 5072-5052 4n=（n+1）2-（n-1）2 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 解：（2）因为右边=（n+1）2-（n-1）2 =（n+1+n-1）（n+1-n+1）=2n×2=4n=左边， 所以4n=（n+1）2-（n-1）2。 （3）不是4的倍数。理由如下： 设相邻的两个整数分别为a，a+1。 根据题意，得（a+1）2-a2=2a+1，化简结果为奇数， 故不是4的倍数。 目录 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 12 13 14 11 15 16 17 18 绿卡图书—走向成功的通行证 23 $$