广东省湛江市岭南师范学院附属中学2024-2025学年高一下学期核心素养调研数学试题

参考答案 岭南师范学院附属中学 2024-2025学年第二学期 学科核心素养调研试题 高一年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：黄腾飞 审题人：邓登 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 解析　由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y＝的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)． 答案　C 2．由，可得，所以是的充要条件； 所以是的既不充分也不必要条件； 所以是的必要不充分条件； 所以是的充分不必要条件. 故选：D. 3．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D. 4. 解析：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝()－1.5＝21.5.由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且1.8＞1.5＞1.44，所以y1＞y3＞y2，选D. 5. 解析：f(x)＝1⊕2x＝故选A. 6．∵，∴， ∵，∴，又∵， ∴，∴. 故选：A. 7．【详解】 解：因为函数的定义域为，又为奇函数，∴，解得，∴，所以，要使对任意､，恒成立，只需，又，∴，即， 故选：A. 8. ，（其中，）， 将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，得到 ， ∴，，解得，故选D. 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9． 【详解】 对于A，，对应关系不一致，故A错误； 对于B，和的定义域都为，且，对应关系一致，故B正确； 对于C，满足，故的定义域为，满足，解得或，即的定义域为，定义域不一致，故C错误； 对于D，和的定义域都为，且，，对应关系一致，故D错误. 故选：BD. 10．对于A，若，当时，则，故A错误； 对于B，若，当时，，故B错误； 对于C，若，可得，所以，故C正确； 对于D，若，，则，故D正确. 故选：CD. 11． 【详解】 由（1）对于定义域内的任意，恒有，即，所以是奇函数； 由（2）对于定义域内的任意，，当时，恒有，所以或，则在定义域内是减函数； 对于A：由可得，所以是偶函数，故不是“理想函数”； 对于B：由得，所以是奇函数，又在上是增函数，所以在上是减函数，所以是“理想函数”； 对于C：由得，所以是奇函数；又在定义域上增函数，在和上是减函数，所以在和上都是增函数，故不是“理想函数”； 对于D：，，所以是奇函数； 根据二次函数的单调性，易知在和都是减函数，且在处连续，所以在上是减函数，所以是“理想函数”. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12． 设，则， 所以，在上递增，且为奇函数， 所以. 故答案为： 13. 答案　0 解析　由|x＋2|<3，得－3<x＋2<3，即－5<x<1.又A∩B＝(－1，n)，则(x－m)(x－2)<0时必有m<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴m＝－1，n＝1，∴m＋n＝0. 14. 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个． 当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}； 当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}． 所以同族函数共有9个．答案：9 三、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤. 解： . . 16. 【解析】　(1)α＝60°＝，l＝10×＝ cm. (2)由已知得，l＋2R＝20， 所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25. 所以当R＝5时，S取得最大值25， 此时l＝10，α＝2. (3)设弓形面积为S弓．由题知l＝ cm. S弓＝S扇形－S三角形＝××2－×22×sin＝(－) cm2. 【答案】　(1) cm　(2)α＝2时，S最大为25 (3)－ cm2 17．（1）由题意得 ，即，解得，∴. ∴该设备从第4个月开始盈利. （2）该设备若干月后，处理方案有两种： ①当月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出， . 当且仅当时，取等号，月平均盈利达到最大， ∴方案①的利润为：（万元）. ②当盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出. ， ∴或时，盈利总额最大，∴方案②的利润为20+16=36（万元）， ∵38>36，∴方案①较为合算. (18)解: (I) -1 分 -4 分 令 , 函数 的最小正周期为 ,函数 的对称中心坐标为 . —–6 分 (II) 由 ,解得 , 所以函数 的单调递增区间为 . -8 分 (III) 由 ,又因为 (II) 中函数 的单调递增区间 , 所以函数 在 上单调递增,在 上单调递减, 则 时,函数 最大值为 ,此时 . -10 分 19．（1） 为奇函数，， 即， ，整理得，使无意义而舍去)． （2）由(1)，故， 设，(a)(b) 时，，，，(a)(b)， 在上时减函数； （3）由(2)知，h(x)在上单调递减，根据复合函数的单调性可知在递增， 又∵y＝在R上单调递增，在递增，在区间上只有一个零点，(4)(5)≤0，解得. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 岭南师范学院附属中学 2024-2025学年第二学期 学科核心素养调研试题 高一年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域为(　　) A．(1，＋∞)　　 B．[1，＋∞) C．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞) 2．“”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 3．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为(　　) A．{－1} B．{1} C．{－1,1} D．{－1,0,1} 4、设y1=，y2＝，y3＝，则(　　) A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 5．定义运算a⊕b＝则函数f(x)＝1⊕2x的图象是(　　) 6．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数为奇函数，，若对任意､，恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，将图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若对任意，都有成立，则的值为 A． B．1 C． D．2 二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．下列各组函数表示的是同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．对于任意实数，，，，下列四个命题中，其中真命题的是（ ） A．若，，则； B．若，则； C．若，则； D．若，，则. 11．若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是______． 13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________. 14．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个． 三、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤. 15.计算下列各题. (13分)  ； ； 16．(本小题满分15分) 已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l. (2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ (3)若α＝，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积． 17．(15分) 在全球新冠疫情严重时期，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元. （1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）； （2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由. (18)(本小题满分 17 分) 已知函数 , (I) 求函数 的最小正周期和对称中心坐标: (II) 求函数 的单调递增区间; (III) 当 时,求 的最大值以及取得最大值时 的值. 19．(17分) 已知函数为奇函数． （1）求实数k的值； （2）设，证明：函数在上是减函数； （3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$