精品解析：黑龙江省哈尔滨市松北区2024-2025学年九年级上学期数学期末考试试卷

2024-2025学年度上学期九年级期末调研测试数学试卷 考生须知： 1．答题前，考生先将自己的个人信息在答题卡上填写清楚． 2．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效． 3．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 4．保持答题卡表面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 下列运算一定正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是根据合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方依次对各选项进行分析即可作出判断． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：A． 3. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意； D. 是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 4. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形， 故选：D． 5. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ） A. 39 B. 44 C. 49 D. 54 【答案】B 【解析】 【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案． 【详解】解：第①个图案用了根木棍， 第②个图案用了根木棍， 第③个图案用了根木棍， 第④个图案用了根木棍， ……， 第⑧个图案用的木棍根数是根， 故选：B． 【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键． 6. 如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据切线的性质及正切的定义得到，再根据勾股定理得到． 【详解】解：连接， ∵是的切线，为切点， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵， ∴在，， 故选． 【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握切线的性质是解题的关键． 7. 在学习四边形的过程中，我们引入如下新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四过边形叫做邻等对补四边形，如图，如果我们用一副三角板进行拼接得到的四边形中，是邻等对补四边形的有（　　）个（在拼接过程中，重合的边可以看作长度相等，且两个三角板位于重合边的两侧） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板和多边形内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．明确邻补对等四边形的定义，再根据定义判断即可得解． 【详解】①如图，两个三角板斜边重合，此时，是邻等对补四边形； ②当等腰直角三角板的直角边和所对的直角边重合时， 此时不满足邻等对补四边形定义； ③当等䃌直角三角坂的直角边和所对的直角边重合时， 此时不满足邻等对补四边形的定义； ④当直角边和斜边重合时，不满足至少有一组邻边相等，也不满足对角互补． 综上，只有1个． 故选：A． 8. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由作图可知平分，设与交于点O，与交于点R，作于点Q，根据角平分线的性质可知，进而证明，推出，设，则，解求出．利用三角形面积法求出，再证，根据相似三角形对应边成比例即可求出． 【详解】解：如图，设与交于点O，与交于点R，作于点Q， 矩形中，， ， ． 由作图过程可知，平分， 四边形是矩形， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ， 设，则， 中，由勾股定理得， 即， 解得， ． ． ， ． ，， ， ，即， 解得． 故选A． 【点睛】本题考查角平分线的作图方法，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等，涉及知识点较多，有一定难度，解题的关键是根据作图过程判断出平分，通过勾股定理解直角三角形求出． 9. 如图，在中，点，，分别在边，，上，若，则下面所列比例式中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例知识点，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理． 根据平行线分线段成比例定理，分别对各选项进行分析判断． 【详解】A、因为，由平行线分线段成比例定理可得，而，所以该选项错误． B、由于，则四边形是平行四边形，所以． 因为，根据平行线分线段成比例定理可得，又因为，所以，该选项正确． C、因为，可得，又因为，所以，该选项错误． D、因为，则，而，所以，该选项错误． 故选：B． 10. 二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质知识点，解题的关键是根据二次函数的对称轴及单调性来确定的取值范围． 先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的单调性与对称轴的关系列出关于的不等式，进而求解的取值范围． 【详解】在二次函数中，，对称轴为． 所以二次函数的图象开口向上，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大， 当时，随的增大而增大， 这个区间应在对称轴的右侧（包含对称轴），即， 解不等式， 可得， 的取值范围是． 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 【答案】（2，） 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【详解】解：点（，4）关于原点对称的点的坐标为（2，）． 故答案为：（2，）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件这一知识点，解题的关键是明确分式的分母不能为0． 根据分式有意义的条件，分母不为0列出不等式求解． 【详解】在函数中，因为分式的分母不能为0， 所以， 解得， 即自变量的取值范围是． 故答案为：． 13. 把多项式分解因式的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了综合运用提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键． 14. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________． 【答案】20 【解析】 【分析】由图象易得P关于V的函数解析式为，然后问题可求解． 【详解】解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：， ∴P关于V的函数解析式为， ∴当时，则， 当时，则， ∴压强由加压到，则气体体积压缩了； 故答案为20． 【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键． 15. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________． 【答案】##0.7 【解析】 【分析】根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共有7种等可能的结果， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键． 16. 如图，对折边长为8的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则弧的长度为______．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质推出，，由题意得到，，由，求出，同理：，由平角定义求出，由弧长公式即可求出的长． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 由题意知：，， ， ， ， ， 同理：， ， ， 的长． 故答案为：． 【点睛】本题考查弧长的计算，正方形的性质，折叠问题，解直角三角形，关键是由锐角的余弦定义求出． 17. 如图，无人机在空中处测得某校旗杆顶部的仰角为，底部的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为___________．（，结果精确到0.1） 【答案】13.8#### 【解析】 【分析】解直角三角形，求得和的长，即可解答． 【详解】解：根据题意可得， 在中，， ， 在中，， ， ， 故答案：． 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用-俯角仰角，含有30度角的直角三角形的边长特征，熟练解直角三角形是解题的关键． 18. 已知，等边三角形，，点在上，连接，，点在上，连接，若，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题重点考查等边三角形的性质、勾股定理、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键． 作于点，由等边三角形的性质得，则，求得，，所以，再分两种情况讨论，一是，则；二是，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：作于点，则， 是等边三角形，， ， ， ， ，且， ， ， 当时，如图1，则； 当时，如图2，则， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 19. 如图，在平行四边形中，，，点，分别是，上的动点，，连接，过点作，垂足为，若，则的最大值为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，作交的延长线于点，由平行四边形的性质得，，，则，而，可证明，由，求得，再由勾股定理求得和，证明后，可得，因为于点，所以的最大值为． 【详解】解：连接交于点，作交的延长线于点，则， 四边形是平行四边形，，， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 于点， ， ， 的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质、勾股定理解直角三角形、全等三角形的判定与性质，解题关键是作出合适的辅助线． 20. 如图，在中，点在上，连接，，，点在上，连接交于点，，于点，则以下结论：①；②；③；④；⑤若，则．其中结论正确的序号有_______（填写序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和，外角定理导角即可证明；延长至点，使得，连接，过点作交延长线于点，过点作交于点，则，，那么，，故②正确；证明，则，设，则，，证明，则，故③正确；此时，故，故④正确；可得，则，那么，则，故，，则，而，故，即可判断⑤． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； 延长至点，使得，连接，过点作交延长线于点，过点作交于点， ∴，， ∴，，故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∴， ∴， ∴，故④正确； ∵， ∴ 若， ∴ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ∴，故⑤错误， ∴正确的序号为：①②③④， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，难度较大，解题的关键在于角度推导，以及全等三角形的构造． 三、解答题（共中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则，性质及公式是解题的关键． 【详解】解： ． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的顶点上，仅用无刻度的直尺在给定的方格纸中完成画图，画图过程与所画图形均用实线表示． （1）在方格纸中将绕点A顺时针旋转，得到（点B与点D对应，点C与点E对应）： （2）在方格纸中，作的角平分线，与的延长线交于点F，并直接写出线段的长． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质结合网格特点画出即可； （2）根据旋转的性质，得到为等腰三角形，作的中点，连接点与的中点并延长，与的延长线的交点即为点，利用勾股定理求出的长，求出的值，再解直角三角形求出的长即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； ∵将绕点A顺时针旋转，得到， ∴， ∴为等腰三角形， ∴，平分， 由图可知：， 由勾股定理，得：， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查旋转作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 23. “阅读新时代，书香满校园”，在“全民阅读月”活动中，阳光中学提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类），根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 m C漫画类 16 D数理类 n （1）在这次抽查中，一共抽取了多少名学生？ （2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是__________； （3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生共有多少名． 【答案】（1）80名 （2）72° （3）120名 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握相关的概念和性质． （1）根据组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数； （2）根据组所占的百分比乘以即可得到结论； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：（名）， 答：在这次抽查中，一共抽取了80名学生； 【小问2详解】 解：“C漫画类”对应的圆心角的度数是； 故答案为：； 小问3详解】 解：组的人数为（名）， 答：估计该校学生选择＂数理类＂书籍的学生共有120名． 24. 【问题背景】 （教材原题）如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：（无需证明）． 【问题探究】 （1）如图2，四边形是正方形，点E在上，，，连接，则的度数为 ； （2）如图3，四边形是菱形，点E在上，（），，连接．探究与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）连接，过点E作，交于点H，由可证，可得，即可求出； （2）由可得，可得，，由角的数量关系可求解． 【小问1详解】 解：如图2，连接，过点E作，交于点H， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：．证明如下： 证明：如图3，在的延长线上取点G，使得， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的性质与判定，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 25. “冰雪同梦 亚洲同心”．随着时间推移，冰雪之约渐近，亚冬盛会将启．阳光社区决定举办一次社区冬季徒步活动，活动结束后，为参加活动的居民准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为60克，营养成分表如下． A B 项目 营养成分表（每60克） 营养成分表（每60克） 热量 700千焦 900千焦 蛋白质 10克 15克 脂肪 克 克 碳水化合物 28克 6克 纳 205毫克 236毫克 （1）若要从这两种食品中摄入3900千焦热量和60克蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）对于减肥的人群来说，对碳水化合物的摄入量要加以控制．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的碳水化合物含量不高于108克，则最多选择A种食物多少包？ 【答案】（1）A种食品3包，B种食品2包 （2）最多选择A种食品3包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设应选用x包A种食品，y包B种食品，根据“要从这两种食品中摄入3900千焦热量和60克蛋白质”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求解； （2）设选择m包A种食物，则选择包B种食物，根据每份午餐中的碳水化合物含量不高于108克，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设应选用x包A种食品，y包B种食品， 根据题意得：， 解得：， 答：应选用3包A种食品，2包B种食品； 【小问2详解】 解：设选择m包A种食物，则选择包B种食物， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为3． 答：最多选择A种食物3包． 26. 已知，在中，是的直径，与弦相交于点，点为弧上一点，连接，，，与交于点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作弦，连接，，分别与交于点、，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，与交于点M，连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，先证明，得出，根据，得出，即可证明结论； （2）连接，，证明，得出，证明为等边三角形，得出，，证明，即可得出结论； （3）延长交于点P，连接，，，过点C作的垂线，交的延长线于点Q，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得出，证明，根据垂径定理得出，解直角三角形得出，，设的半径为r，根据勾股定理得出，求出结果即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∵，则， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：连接，，如图所示： ∵， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， 在和中， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：延长交于点P，连接，，，过点C作的垂线，交的延长线于点Q，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理（2）中过程证明平行线所截得的圆弧相等，可得， 由（1）可知，，则， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设的半径为r， ∵在中，，， ∴， 在中，， 即， 解得：，负值舍去， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形的相关计算，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 27. 已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，拋物线与x轴交于，两点（在左），与y轴交于点，． （1）如图1，求拋物线的解析式； （2）如图2，点为第一象限内抛物线上一点，连接，过点作，垂足为，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点在线段的延长线上，连接，，，延长交于点，点在上，连接，若，，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求得点的坐标，利用待定系数法解答即可； （2）利用待定系数法求得直线的解析式，点作于点，交于点，利用二次函数图象上点的坐标的特征得到，则，再利用等腰直角三角形的性质解答即可得出结论； （3）延长，交于点，在EA上截取，连接，利用等腰直角三角形的性质，三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理得到，利用全等三角形的判定与性质得到，；连接，利用全等三角形的判定与性质得到，利用勾股定理求得，则；过点作于点，则，设，则，利用勾股定理求得值，则点坐标可求，利用待定系数法求得直线的解析式，并与二次函数的解析式联立组成方程组，解方程组即可得出结论． 【小问1详解】 令，则， ， ， ， ， ， ， ， ∴．抛物线的解析式为； 【小问2详解】 由（1）知：， ， 设直线BC的解析式为， ， ∴直线的解析式为． 过点作于点，交BC于点，如图， 设点的横坐标为t， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 延长，交于点，在上截取，连接，如图， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 连接， 在中， ， ．， ， 令， ， ， ， ， ， 过点作于点，则， 设，则， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， ， ， ∴直线PD的解析式为， ∵， ∵点为第一象限内抛物线上一点， 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，抛物线上点的坐标的特征，一次函数的图象与性质，一次函数的图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期九年级期末调研测试数学试卷 考生须知： 1．答题前，考生先将自己的个人信息在答题卡上填写清楚． 2．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡上各题目的区域内作答，超出答题卡区域书写的答案无效． 3．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 4．保持答题卡表面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 4. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 用长度相同木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ） A. 39 B. 44 C. 49 D. 54 6. 如图，是的切线，为切点，连接．若，，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 7. 在学习四边形的过程中，我们引入如下新定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四过边形叫做邻等对补四边形，如图，如果我们用一副三角板进行拼接得到的四边形中，是邻等对补四边形的有（　　）个（在拼接过程中，重合的边可以看作长度相等，且两个三角板位于重合边的两侧） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作垂线分别交于点M，N，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 9. 如图，在中，点，，分别在边，，上，若，则下面所列比例式中正确的是（） A. B. C. D. 10. 二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是_____． 13. 把多项式分解因式的结果是_____． 14. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________． 15. 在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________． 16. 如图，对折边长为8的正方形纸片，为折痕，以点为圆心，为半径作弧，分别交，于，两点，则弧的长度为______．（结果保留π） 17. 如图，无人机在空中处测得某校旗杆顶部仰角为，底部的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为___________．（，结果精确到0.1） 18. 已知，等边三角形，，点在上，连接，，点在上，连接，若，则的长为______． 19. 如图，在平行四边形中，，，点，分别是，上的动点，，连接，过点作，垂足为，若，则的最大值为 ____． 20. 如图，在中，点在上，连接，，，点在上，连接交于点，，于点，则以下结论：①；②；③；④；⑤若，则．其中结论正确的序号有_______（填写序号）． 三、解答题（共中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21 计算：． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的顶点上，仅用无刻度的直尺在给定的方格纸中完成画图，画图过程与所画图形均用实线表示． （1）在方格纸中将绕点A顺时针旋转，得到（点B与点D对应，点C与点E对应）： （2）在方格纸中，作的角平分线，与的延长线交于点F，并直接写出线段的长． 23. “阅读新时代，书香满校园”，在“全民阅读月”活动中，阳光中学提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类），根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 m C漫画类 16 D数理类 n （1）在这次抽查中，一共抽取了多少名学生？ （2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是__________； （3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生共有多少名． 24. 【问题背景】 （教材原题）如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：（无需证明）． 【问题探究】 （1）如图2，四边形是正方形，点E在上，，，连接，则的度数为 ； （2）如图3，四边形是菱形，点E在上，（），，连接．探究与数量关系，并证明你的结论． 25. “冰雪同梦 亚洲同心”．随着时间推移，冰雪之约渐近，亚冬盛会将启．阳光社区决定举办一次社区冬季徒步活动，活动结束后，为参加活动的居民准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为60克，营养成分表如下． A B 项目 营养成分表（每60克） 营养成分表（每60克） 热量 700千焦 900千焦 蛋白质 10克 15克 脂肪 克 克 碳水化合物 28克 6克 纳 205毫克 236毫克 （1）若要从这两种食品中摄入3900千焦热量和60克蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）对于减肥的人群来说，对碳水化合物的摄入量要加以控制．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的碳水化合物含量不高于108克，则最多选择A种食物多少包？ 26. 已知，在中，是的直径，与弦相交于点，点为弧上一点，连接，，，与交于点，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作弦，连接，，分别与交于点、，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，与交于点M，连接，若，，求的长． 27. 已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，拋物线与x轴交于，两点（在左），与y轴交于点，． （1）如图1，求拋物线的解析式； （2）如图2，点为第一象限内抛物线上一点，连接，过点作，垂足为，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点在线段的延长线上，连接，，，延长交于点，点在上，连接，若，，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$