7.2一元一次不等式（第3课时一元一次不等式的应用）（教学课件）数学新教材沪科版七年级下册

7.2一元一次不等式 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 第7章 一元一次不等式与不等式组 第3课时 一元一次不等式的应用 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程; （重点） 2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用． 情景导入 你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤么？ 审题 设未知数 列出方程 解方程 检验解的合理性 作答 1 2 3 4 5 6 新知探究 （课本例3）为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜？ 分析： 购买个人票的钱 > 购买团体票的钱 解： 设人数为x，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80% 元，根据题意，得 10x > 20×10×80% 解不等式，得 x > 16 因为人数必须是小于20的整数，即 x < 20. 因此，当人数是17，18，19时，买20人的团体票要比买个人票便宜. 购买个人票的钱 > 购买团体票的钱 （课本例3）为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠. 在人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜？ 补充例题 例1 [模拟·六安 ]为提升学生身体素质，某校组织了“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共 16 个班级参加．投篮得分规则：在三分线外投篮，投中一球可得 3 分，在三分线内(含三分线) 投 篮投中一球可得 2 分，某班级 在其中一场比赛中，共投中 26个球(只有 2 分球 和 3 分球)．所得总分不少于 56 分，该班级这场比赛中至少投中了多少个 3 分球？ 解题秘方：分析题中的不等关系列出不等式解决问题 . 特别提醒 隐含的不等关系： 3 分球的得分与 2分球的得分的和不小于56 分. 解：设该班级这场比赛中投中了 x 个 3 分球， 根据题意，得 3x+2(26－x)≥ 56， 解得 x ≥ 4. 答： 该班级这场比赛中至少投中了 4 个 3 分球 . 例1 [模拟·六安 ]为提升学生身体素质，某校组织了“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共 16 个班级参加．投篮得分规则：在三分线外投篮，投中一球可得 3 分，在三分线内(含三分线) 投 篮投中一球可得 2 分，某班级 在其中一场比赛中，共投中 26个球(只有 2 分球 和 3 分球)．所得总分不少于 56 分，该班级这场比赛中至少投中了多少个 3 分球？ 例2 某校组织学生参加周末郊游活动 . 甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠 .”乙旅行社说：“全体学生都可按 6 折优惠 .” 已知每张全票价为 240 元 . (1)设学生数为 x 人，甲旅行社收费为 y 甲元，乙旅行社收费为 y 乙元，用含 x 的式子表示出 y 甲与 y 乙； (2)讨论哪一家旅行社更优惠 . 补充例题 解题秘方：根据题意直接列式、 化简即可； 解：y 甲=240+240×0.5( x－1) =120x+120， y 乙=240×0.6x=144x. (2)讨论哪一家旅行社更优惠 . 解题秘方：分三种情况讨论： y 甲>y 乙， y 甲=y 乙， y 甲<y 乙. 解法提醒 当一个问题有多种可能的情况时，需要分情况讨论出所有可能的结果，体现了分类讨论思想 . 例2 某校组织学生参加周末郊游活动 . 甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠 .”乙旅行社说：“全体学生都可按 6 折优惠 .” 已知每张全票价为 240 元 . 补充例题 解：当 y 甲>y 乙时，120x+120>144x，解得 x<5. 所以当学生数少于 5 人时，乙旅行社更优惠 . 当 y 甲=y 乙时，120x+120=144x，解得 x=5. 所以当学生数正好为 5 人时，两家旅行社一样优惠 . 当 y 甲<y 乙时，120x+120<144x，解得 x>5. 所以当学生数超过 5 人时，甲旅行社更优惠 . 例2 某校组织学生参加周末郊游活动 . 甲旅行社说：“只要一名学生买全票，那么其余学生可享受半价优惠 .”乙旅行社说：“全体学生都可按 6 折优惠 .” 已知每张全票价为 240 元 . (2)讨论哪一家旅行社更优惠 . 补充例题 课堂练习 1.学校准备用 2000 元购买名著和字典，其中名著每套65元，字典每本 40 元. 现已购买名著 20 套，问最多还能买字典多少本? 解： 设购买字典 x 本，由题意得 20×65 + 40 x ≤ 2000 解不等式，得： 字典数目取整数，所以 x 的最大值为17. 答：最多还能买字典17本. 2.甲步行的速度为 5km/h，先走30min后，乙从甲的出发地沿相同路径追赶甲，乙步行的速度最快为6km/h，问乙至少需要多少时间才能赶上甲? 解： 设乙需要 x h才能赶上甲，由题意得 6x ≥ 0.5×5 + 5x 注意单位 解不等式，得： x ≥ 2.5 答：乙至少需要2.5h才能赶上甲. 课堂练习 分层练习 基础题 1.该观光茶园准备用篱笆围一片长方形土地来培育新品种茶 叶.要求围成的长方形土地的长比宽多 ，且所用篱笆长 度不超过.设围成的长方形土地的宽为 ，则可列不 等式为( ) B A. B. C. D. 2.为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得 到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知 识竞赛.本次竞赛设置了25道选择题，答对一道得4分，答错 或不答扣1分.若员工点点在这次竞赛中的得分不低于90分， 则他至少要答对的题数是( ) D A.20道 B.21道 C.22道 D.23道 15 3.为了吸引顾客，该观光茶园决定将一种茶叶打折进行促销.已知该种 茶叶的成本为200元/，出售标价为300元/ .若要保证打折后的利润 率不低于 ，则最多可打____折. 八 4.为了提升茶园茶叶的知名度，从而增加茶园客流量，该观光茶园决 定将茶叶运送到相距 的经销商手中进行宣传推销.若运送茶叶 的货车以 的平均速度行驶，则可按时送达，但该货车在行驶 后出现故障，维修货车耽误了 .若要使茶叶仍然按时送达，则 货车再次出发的平均速度至少是____ . 78 16 5.小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有 12元套餐和18元套餐可供选择，若至少购买2份18元套餐，则小明购 买的方案有___种. 3 17 6.某超市采购，两种品种的苹果进行销售， 品种苹果的进货价格为每千克4元， 品种苹果的进货价格为每千克2元，该超市销售2千克品种苹果和5千克 品种苹 果时总售价为37元，销售3千克品种苹果和4千克 品种苹果时总售价为38元. （1）求该超市销售1千克品种苹果和1千克 品种苹果的售价分别是多少元？ 【解】设该超市销售1千克品种苹果的售价是元，1千克 品种苹果的售价是 元， 根据题意得解得 答：该超市销售1千克品种苹果的售价是6元，1千克 品种苹果的售价是5元. 18 （2）该超市准备采购， 两种品种的苹果共200千克，若这 批苹果全部售出，且利润不低于528元，则该超市最多采购 品种苹果多少千克？ 【解】设该超市采购千克品种苹果，则采购千 克 品种苹果，根据题意得 ，解得，所以 的最大值为72. 答：该超市最多采购 品种苹果72千克. 19 7.某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲、乙两种快餐可供选择， 买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快 餐共需120元. （1）买1份甲种快餐和1份乙种快餐各需要多少元？ 【解】设买1份甲种快餐需要元，买1份乙种快餐需要 元， 根据题意，得解得 答：买1份甲种快餐需要30元，买1份乙种快餐需要20元. 20 （2）已知该班共买55份甲、乙两种快餐，所花快餐费不超 过1 280元，至少买乙种快餐多少份？ 【解】设买乙种快餐份，则买甲种快餐 份， 根据题意，得，解得 . 答：至少买乙种快餐37份. 21 综合应用题 8.[2024·厦门期末] 某商场进行促销活动，若某商品的定价为 元，可列出关系式 ，则下列语句对 该关系式描述正确的是( ) D A.买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1 000元 B.买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1 000元 C.买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1 000元 D.买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1 000元 9.王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票时发现所带的钱 不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数在50人以上(含50人)， 可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带 的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有( ) B A.40人 B.41人 C.42人 D.43人 10.甲、乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则为：每队胜1场得3分，平1 场得1分，负1场得0分.两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不 低于24分，则甲队至少胜了___场. 7 23 11.如图，是线段上一点，，点从点 出发沿以 的速度向点运动，点从点出发沿 以的速度向点 运动，两点同时出发，结果点比点 先到 . （1）求 的长； 【解】设的长为，则 ，根据题意得 ，解得.所以的长为 . 24 （2）设点， 出发的时间 为，求点没有超过点 时， 的取值范围. 【解】依题意得，解得 . 所以的取值范围为 . 25 12.（情境题）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率，是新农村建设的 一项重要举措.某村在小城镇建设中集约了1 000亩土地，计划对其进行平整，经投 标，由甲、乙两个工程队来完成平整任务，甲工程队每天可平整土地25亩，乙工程 队每天可平整土地30亩，已知甲、乙两个工程队每天的工程费合计为4 200元，而且 甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚好相同. （1）甲、乙两个工程队每天各需工程费多少元？ 【解】设甲工程队每天需工程费 元，则乙工程队每天需工程费 元. 因为甲工程队11天所需工程费与乙工程队10天所需工程费刚好相同， 所以 ， 解得，所以 . 答：甲工程队每天需工程费2 000元，乙工程队每天需工程费2 200元. 26 （2）现由甲、乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个 工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费 用不超过7.6万元.当总费用最少时，甲工程队工作___天，乙 工程队工作____天，最低费用为________元. 4 30 74 000 27 13.[2024南通] 某快递企业为提高工作效率，拟购买， 两种型号智能机器人进 行快递分拣. 相关信息如下： 信息一 型机器人台数 型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 （1）求， 两种型号智能机器人的单价. 28 【解】设 型智能机器人的 单价为万元， 型智能机 器人的单价为 万元， 根据题意，得 解得 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （1）求， 两种型号智能机器人的单价. 29 （2）现该企业准备用不超过700万元购买， 两种型号智能机器人共10台，则该 企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多? 【解】设购买型智能机器人 台，则购买 型智能机器人台， 所以，所以 . 因为每天分拣快递的件数 （万件）， 所以易得当 时，每天分拣快递的件数最多，为 （万件）， 所以选择购买型智能机器人5台，购买 型智能机器人5台，能使每天分拣快递的 件数最多. 30 创新拓展题 14.（开放创新题）某校在世界读书日启动“书香校园”活动， 某班在参与读书活动中，计划购买一批笔记本用于学生摘抄 “好词好句”.提供以下信息： 信息①：购买10个型笔记本与3个 型笔记本共45元； 信息②：型笔记本的单价比 型笔记本的单价便宜2元； 信息③：购买1个型笔记本与1个 型笔记本需8元. (1)在信息①②③中任选两个作为条件：_________________ (填序号)，求型笔记本和 型笔记本的单价； (答案不唯一) 解：设型笔记本的单价为元，型笔记本的单价为 元， 由题意可得解得 答：型笔记本的单价为3元， 型笔记本的单价为5元. 32 (2)在(1)的条件下，全班50名学生每人购买一个笔记本，若购 买，两种笔记本的总费用不超过200元，则 型笔记本至 少购买多少个？ 设型笔记本购买个，则型笔记本购买 个.由题意 可得，解得 . 答： 型笔记本至少购买25个. 33 15.（中考趋势）【任务背景】随着3月12日植树节的到来，某校开展以“为校园 增添一点绿色”为主题的植树活动. 【驱动任务】探究购进树苗的最省钱方案. 数据信息 信息一 购进的两种小树苗分别为鸡爪槭和圆柏. 信息二 已知鸡爪槭和圆柏的单价分别是80元/棵，100元/棵. 问题解决 (1) 学校计划购进鸡爪槭和圆柏共50棵，且购买费用不超过4 640元，则圆柏最多可购进多少棵？ (2) 在满足(1)的条件下，要求购进鸡爪槭的棵数不多于圆柏棵数的 ，该校购进树苗的方案有哪几种？哪种方案最省钱？ 34 解：(1)设购进圆柏棵，则购进鸡爪槭 棵. 根据题意，得 ， 解得 . 答：圆柏最多可购进32棵. (2)根据题意，得，解得 ， 又因为，且， 均为正整数， 35 所以 可以为30，31，32， 所以该校共有3种购进树苗的方案. 方案1：购进鸡爪槭20棵，圆柏30棵； 方案2：购进鸡爪槭19棵，圆柏31棵； 方案3：购进鸡爪槭18棵，圆柏32棵. 方案1所需费用为 (元)； 方案2所需费用为 (元)； 方案3所需费用为 (元). 因为 ， 所以方案1：购进鸡爪槭20棵，圆柏30棵最省钱. 习题 1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 去分母，得 系数化为1，得 在数轴上表示不等式的解集，如图 1 0 2 3 4 5 6 7 解： -2x < -12 x > 6 解 移项，得 合并同类项，得 – 7x + 2x ≤ 9 - 14 -5x ≤ -5 在数轴上表示不等式的解集，如图 系数化为 1 ，得 x ≥ 1 -2 -3 -1 0 1 2 3 4 (3) 4(x-3) ≤ 2(x-1) 解：去括号，得 系数化为 1 ，得 4x – 12 ≤ 2x - 2 移项，得 4x – 2x ≤ -2 + 12 合并同类项，得 2x ≤ 10 x ≤ 5 在数轴上表示不等式的解集，如图 1 0 2 3 4 5 6 7 (4) 11-3x ≥ 2(x-2). 解：去括号，得 系数化为 1 ，得 11 – 3x ≥ 2x - 4 移项，得 -3x – 2x ≥ -4 - 11 合并同类项，得 x ≤ 3 -5x ≥ -15 在数轴上表示不等式的解集，如图 1 0 2 3 4 5 6 7 2. 设代数式 3(1-2x)的值不大于-2，求x的取值范围. 3(1-2x) ≤ -2 解： 去括号，得 3 – 6x ≤ - 2 移项，得 – 6x ≤ -2 - 3 合并同类项，得 – 6x ≤ -5 系数化为1，得 3. 解下列不等式： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解： 2 (2x-4) > 6x +1 4x – 8 > 6x + 1 4x - 6x > 1+8 - 2x > 9 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解： 2x - (4x - 1) < 3 2x – 4x +1 < 3 2x – 4x < 3 - 1 - 2x < 2 x > -1 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解： 3(4 + x) + 6 ≥ 2×4(x+1) 12 + 3x + 6 ≥ 8x + 8 3x – 8x ≥ 8 – 12 – 6 - 5x ≥ -10 x ≤ 2 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解： 2(2x - 5) > 36x - 3(x+2) 4x - 10 > 36x - 3x - 6 4x - 36x + 3x > - 6 +10 - 29x > 4 4. 根据下列用数轴表示的不等式的解集，写出一个相应的含 x 的不等式： -1 0 1 2 3 (1) -3 -2 -1 0 (2) 解： x > 1 x ≤ -2 5. 求满足不等式 3(x-2) < 12 的所有正整数解. 解： 3(x-2) < 12 去括号，得 3x – 6 < 12 移项，得 3x < 18 系数化为1，得 x < 6 满足不等式 3(x-2) < 12 的正整数解有1，2，3，4，5. 6. 李老师开车从家到学校，如果离家最初的6km，平均速度为30km/h，超过6 km后，平均速度为50 km/h. 那么，李老师每天从家到学校所需时间不超过0.5h，求李老师家到学校的距离最远是多少？ 答：李老师家到学校的距离最远是21 km. 设李老师家到学校的距离为x km，根据题意可得， 解 解不等式，得 x ≤ 21 7. 一水果商某次按每千克4元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗. 问该水果商把售价定为多少时可以避免亏本？ 解： 设该水果商把售价定为 x 元时可以避免亏本. 根据题意，得 (1-20%) x ≥ 4 解不等式，得 x ≥ 5 答：该水果商把售价定为 5 元时可以避免亏本. 8. 学校举行环保知识竞赛，共有20个问题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分. 如果王林希望自己的得分不低于80分，那么他至少应答对多少题? 答：他至少应答对18道题. 设他答对了 x 道题，答错或不答的题有(20 - x)道，根据题意可得， 解 5x – 3(20-x) ≥ 80 解不等式，得 因为问题的数目取整数，所以x的最小值为18. 9. 请举出一个生活中的事例，说明不等式 2x + 5 > 11的实际意义. 2位同学合买一本价格为11元的书，但钱还是不够，于是向其他同学借了5元，这回够了，设这2位同学出的钱相等，则两人至少各带了多少钱？ 答案不唯一 饮品促销方案分析 小王和小李自主创业，开了家饮品店. 他们销售某种饮品，一杯饮品售价为8元，成本为2元. 现在他们想采用“第二杯半价”的方式进行促销，期望能通过提高销售量，扩大利润. (1) 按此促销方式，如果一个顾客一次买两杯这种饮品，相当于多少折扣的价格优惠？ 解： (8+4) ÷(8×2) = 0.75 答：相当于七五折的价格优惠. (2) 假定一杯这种饮品的利润 = 售价-成本，以前每天平均能售出200杯. 要使现在每天的平均销售利润比以前有所增长，请建立数学模型分析现在每天的平均销售量应满足什么要求. 解： 设现在每天的平均销售量为x杯，根据题意，得 (8×75% - 2) × x > 200 ×( 8 – 2 ) 解不等式，得 x > 300 答：现在每天的平均销售量应大于300杯. 课堂小结 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 得出解决问题的答案 根据实际问题找出符合条件的解集或整数集 解一元一次不等式 主讲： 沪科版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$