第6章 一次方程组 单元测试-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版2024新教材）

第6章 一次方程组 单元测试 总分：150分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程．两边都是整式，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做二元一次方程． 【详解】解：A、只含有一个未知数，不是二元一次方程，该选项不符合题意； B、不是整式方程，不是二元一次方程，该选项不符合题意； C、是二元一次方程，该选项符合题意； D、含有未知数的项的次数为二次，不是二元一次方程，该选项不符合题意． 故选：C． 2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组需满足的条件（方程是整式方程，方程组中含有两个未知数）是解题关键，利用二元一次方程组的定义判断即可． 【详解】解：A.．不是二元一次方程组，故A错误，不符合题意； B．   不是二元一次方程组，故B错误，不符合题意； C．   不是二元一次方程组，故C错误，不符合题意； D． 是二元一次方程组，故D正确，符合题意；   故选：D． 3．若单项式与是同类项，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题考查根据同类项，求参数的值，解二元一次方程组，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：， ∴； 故选：B． 4．已知方程，若用含的代数式表示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，把当成常数，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 5．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 【答案】C 【分析】注意到方程组z前面的系数都为1，所以直接相减消去． 【详解】解：解三元一次方程组， 得： 得： 方程组变形为，刚好消去z， 故选：C． 【点睛】本题考查对三元一次方程组的消元，善于观察是解题关键，根据系数的特征灵活应用加减消元法． 6．若方程有两个解和，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解．根据题意将两组解代入转化为关于的方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：， ，得， 故选：C． 7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”若设有鸡只，兔只，则可得方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是解题的关键． 根据题意，鸡头数与兔头数的和为，鸡足数与兔足数的和为，由此列式即可求解． 【详解】解：设有鸡只，兔只， ∴， 故选：B ． 8．如图是7块形状大小相同的长方形墙砖组成的电视墙．若该电视墙的长度为，则该电视墙的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设一块小长方形的长为，宽为，根据题意，得，解方程组后解答即可． 本题考查了方程组的应用，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：设一块小长方形的长为，宽为， 根据题意，得， 解方程组，得． 故该电视墙的周长为． 故选：C． 9．若，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用代入法解方程组，将方程①变形用含x、a的式子表示出y，进而再代入方程②，用含a的式子表示出x的值，从而即可用含a的式子表示出y，据此即可求出x、y的比值了． 此题考查解二元一次方程组的方法，用含a的式子表示出x、y的值是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 代入②得，， ， ， ， ∴，， 故选：A． 10．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了换元法解二元一次方程组，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答． 【详解】解：设，， 则方程组变形为， 方程组的解为， ， ． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．若是关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 12．已知二元一次方程组，则的值为 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，根据题干分别解出的值，即可得出答案． 【详解】解：由题干：， 解得：， ∴， 故答案为：． 13．已知则 (用只含x 的代数式表示)． 【答案】/ 【分析】本题考查了二元一次方程组，将二元一次方程组的两个方程对应相加，进而即可得出结论． 【详解】 得：， ， 即答案为：． 14．已知是方程组的解，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，二元一次方程组的解，以及加减法解二元一次方程组．把代入方程组，得到关于、的二元一次方程组，把两个方程分别相加或相减，求出和的值，然后代入计算即可． 【详解】解：把代入方程组，得 ， ，得 ∴ ，得 ， ∴， 故答案为：． 15．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟（顺风速度速度风速，逆风速度速度风速），则可列方程组 ． 【答案】（其他形式正确也可） 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 若设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟，依题意可以列出方程组． 【详解】解：设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟， 依题意得：， 故答案为：． 16．若方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】2 【分析】此题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，正确掌握解方程及方程组的方法是解题的关键． 将方程组中两个方程相加即可得到，再解方程即可． 【详解】解：将方程组中两个方程相加得：， ∴ 解得， 故答案为：． 17．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要 元． 【答案】6 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意，弄清题目中的数量关系是解题的关键．设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要元，元，元，根据题意列出三元一次方程组，再利用加减法求出的值即可． 【详解】解：设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要元，元，元， 根据题意，得， ①②得：， 整理，得． 故答案为：6． 18．在一个四位正整数K的首位数字后添加8得到新数m，在K的末位数字前添加8得到新数，若为整数，称K是“顺心顺意数”． （1） ． （2）若一个首位是1的四位“顺心顺意数”N，其个位数字与十位数字之和为9，且百位数字不小于十位数字，则所有符合条件的N值的和为 ． 【答案】 450 6371 【分析】本题考查定义新运算，整式的运算，求二元一次方程的整数解： （1）根据新定义的法则，进行计算即可； （2）设这个数N的个位数字为，则十位数字为，百位数字为，根据新定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：450； （2）设这个数N的个位数字为，则十位数字为，百位数字为，依题意得： ， ∴， ， ∴ ， ∴为13的倍数， ∴当时，，则，故N为1881； 当时，，则，故N为1754； 当时，，则，故N为1627； 当时，，则，，故不符合题意； 当时，，则，，故不符合题意； 当时，，则，，故不符合题意； 当时，，则，故N为1109； 故所有符合条件的N值的和为：． 故答案为：6371． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，用代入消元法是最基本的方法，熟练掌握基本方法是解题的关键． （1）用代入消元法求解； （2）用代入消元法求解． 【详解】（1）解： 由①得：，代入②得：， 解得：， 将代入，解得：， ∴原方程组的解为． （2）解： 由②得：，代入①得：， 解得：， 将代入得：， ∴原方程组的解为． 20．解方程组：． 【答案】 【分析】利用等式的性质，两边同时乘以最小公倍数，去分母；利用分数的性质，分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的结果不变．将方程组化简后，利用加减消元法解方程组即可求出法案． 【详解】解：， 由①变形得，③， 由②变形得，④， ③④得，， ∴，把代入④得，， 故方程组的解为． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组．熟练掌握代入法、加减消元法是解题的关键． 21．关于x，y的二元一次方程组 的解满足，求k的值． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可． 【详解】解：， ①＋②得：， ∴， ∴， 22．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积． 【答案】135cm3 【详解】设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为（x＋4）cm，根据题意可得   解得 ∴长为9cm．宽为5cm，高为3 cm． 则体积V＝9×5×3＝135（cm3）． 答：这种药品包装盒的体积为135cm3 23．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》．如图所示的程序框图，当输入的值为时，根据程序计算，输出的结果为7；当输入的值为时，根据程序计算，输出的结果为． (1)求该程序框图中，的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1)的值是，的值是 (2) 【分析】（1）根据程序构造方程组解答即可； （2）根据代数式的值计算解答即可． 本题考查了程序式计算，解方程组，求代数式的值，熟练掌握解方程组，求代数式的值是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 即     解得 答：的值是，的值是． （2）解：由（1）可知，， ∴． 24．阅读材料并解决问题． (1)观察发现；材料：解方程组 解：将①整体代入②，得，解得， 把代入①，得，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出的解为______． (2)拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． (3)迁移应用：若关于，的二元一次方程组的解是，则若关于，的二元二次方程组的解是______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程，仿照题干的解法，进行解答，即可． （1）方程组整理后，仿照题干中的解法求解即可； （2）根据方程组，由①＋②得，化简可得，根据，得到，即可； （3）根据题意，二元一次方程组的解是，则，，得到，的值，即可． 【详解】（1）解： ∴由①得，； 把③代入②，可得 解得：； 把代入③可得， 解得： ∴方程组的解为：． （2）解：， 由①＋②得， 整理，得， ∵， ∴， 解得：． （3）解：关于，的二元一次方程组的解是， ∴，，解得：，， ∴关于，的二元二次方程组中， ∴， 方程的解为：， 故答案为：． 25．规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b-a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5-3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“郡园方程”． (1)若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，求m的值； (2)若关于x的一元一次方程2x＝mn+m是“郡园方程”，它的解为m，求m，n的值； (3)若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和-2x＝mn+n都是“郡园方程”，求代数式的值． 【答案】(1)m的值为4； (2)m的值为2、n的值为1； (3)-8. 【分析】（1）根据“郡园方程”的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可； （2）根据“郡园方程”的定义即可得出关于m、n的方程组，解之即可； （3）根据“郡园方程”的定义即可得出mn+m＝4，mn+n，二者做差即可得出m-n的值，将三个数代入代数式（mn+m）2-9（mn+n）2-3（m-n）中计算即可． 【详解】（1）解：（1）∵方程2x＝m是“郡园方程”， ∴， 解得：m＝4． ∴关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，则m的值为4． （2）解：∵方程是“郡园方程”，它的解为m， ∴，解得：． ∴关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为m，则m的值为2、n的值为1． （3）（3）∵方程2x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“郡园方程”， ∴， ∴mn+m＝4，mn+n=， ∴m﹣n＝4﹣（）， ∴（mn+m）2﹣9（mn+n）2﹣3（m﹣n）＝42﹣9×（）2-38． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、代数式求值、解二元一次方程组等知识点，解题的关键是：（1）根据“郡园方程”的定义列出关于m的一元一次方程；（2）根据规定解方程的定义列出关于m、n的方程组，利用整体思想解答也是解题关键． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 一次方程组 单元测试 总分：150分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第6章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 3．若单项式与是同类项，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 4．已知方程，若用含的代数式表示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 5．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（　　） A．①③，①②B．①③，③②C．②①，②③ D．①②，①③ 6．若方程有两个解和，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”若设有鸡只，兔只，则可得方程组为（   ） A． B． C． D． 8．如图是7块形状大小相同的长方形墙砖组成的电视墙．若该电视墙的长度为，则该电视墙的周长为（   ） A． B． C． D． 9．若，，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 10．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．若是关于，的二元一次方程，则 ． 12．已知二元一次方程组，则的值为 13．已知则 (用只含x 的代数式表示)． 14．已知是方程组的解，则的值是 ． 15．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟（顺风速度速度风速，逆风速度速度风速），则可列方程组 ． 16．若方程组的解满足，则的值为 ． 17．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要 元． 18．在一个四位正整数K的首位数字后添加8得到新数m，在K的末位数字前添加8得到新数，若为整数，称K是“顺心顺意数”． （1） ． （2）若一个首位是1的四位“顺心顺意数”N，其个位数字与十位数字之和为9，且百位数字不小于十位数字，则所有符合条件的N值的和为 ． 三、解答题：本题共7小题，共78分． 19．解方程组： (1)； (2)． 20．解方程组：． 21．关于x，y的二元一次方程组 的解满足，求k的值． 22．某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积． 23．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》．如图所示的程序框图，当输入的值为时，根据程序计算，输出的结果为7；当输入的值为时，根据程序计算，输出的结果为． (1)求该程序框图中，的值； (2)求代数式的值． 24．阅读材料并解决问题． (1)观察发现；材料：解方程组 解：将①整体代入②，得，解得， 把代入①，得，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出的解为______． (2)拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． (3)迁移应用：若关于，的二元一次方程组的解是，则若关于，的二元二次方程组的解是______． 25．规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b-a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5-3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“郡园方程”． (1)若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，求m的值； (2)若关于x的一元一次方程2x＝mn+m是“郡园方程”，它的解为m，求m，n的值； (3)若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和-2x＝mn+n都是“郡园方程”，求代数式的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$