7.2　不等式的基本性质 同步练习 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

7.2　不等式的基本性质 @基础分点训练 ▶　知识点1　不等式的性质1 1.若x＞y，则下列不等式成立的是（　C　） A.2x＜x＋y B.x－3＜y－3 C.x＋1＞y＋1 D.x＋c＜y＋c 2.（苏州中考）若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（　D　） A.a＋1＜b B.a－1＜b C.a＞b D.a＋1＞b 3.（长春中考）不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（　A　） A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，b＞c，则a＞c C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc D.若a＞b，c＞0，则＞ ▶　知识点2　不等式的性质2，3 4.若m＞n，则下列不等式正确的是（　B　） A.m－2＜n－2 B.＞ C.6m＜6n D.－8m＞－8n 5.若a＞b，则ac＜bc成立，那么（　C　） A.c＞0 B.c≥0 C.c＜0 D.c≤0 6.（河北中考）已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是　＜　.（填“＞”“＜”或“＝”） 7.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条性质得出的. （1）如果x＋5＞2，那么x　＞　－3，根据是　不等式的性质1　； （2）如果－a＞－1，那么a　＜　，根据是　不等式的性质3　； （3）如果x＞－3，那么x　＞　－2，根据是　不等式的性质2　. 8.（郑州中原区月考）阅读下面的解题过程，再解题. 已知a＞b，试比较－2 024a＋1与－2 024b＋1的大小. 解：因为a＞b，① 所以－2 024a＞－2 024b，② 所以－2 024a＋1＞－2 024b＋1.③ 问： （1）上述解题过程中，从第　②　步开始出现错误； （2）错误的原因　不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变　； （3）请写出正确的解题过程. 解：∵a＞b， ∴－2 024a＜－2 024b. ∴－2 024a＋1＜－2 024b＋1. 9.小帆在进行不等式变形时遇到不等式“b＜－b”，他将不等式两边都除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？ 解：因为不知道b的正负，所以将不等式两边都除以b，不等号的方向不知道是否改变.张华把b看成大于0，所以才得出错误的结论. 由b＜－b，根据不等式的性质1，两边都加上b，得2b＜0， 根据不等式的性质2，两边都乘以，得b＜0. 所以b的取值范围是b＜0. @中档提分训练 10.（许昌月考）如图，有三种不同的小球，质量分别为a，b，c，将它们放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到（　D　） A.a＞b B.a＞c C.c＞b D.b＞c 11.下面四个结论：①若ac2＜bc2，则a＜b；②若a＜b，则a｜c｜＞b｜c｜；③若a＞b，则＜1；④若a＞0，则b－a＜b.其中正确的有（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.（杭州中考）已知a，b，c，d是有理数，若a＞b，c＝d，则（　A　） A.a＋c＞b＋d B.a＋b＞c＋d C.a＋c＞b－d D.a＋b＞c－d 13.若不等式（m－3）x＜3－m的两边同除以（m－3），得x＞－1，则m的取值范围为　m＜3　. 14.【应用意识】（郑州中原区期中） 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若a－b＞0，则a＞b； 若a－b＝0，则a＝b； 若a－b＜0，则a＜b. 反之也成立. 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”. 【理解】（1）若a－b＋2＞0，则a＋1　＞　b－1；（填“＞”“ ＝”或“＜”　） 【运用】（2）若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M，N的大小； 解：（2）∵M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1， ∴M－N＝（a2＋3b）－（2a2＋3b＋1）＝a2＋3b－2a2－3b－1＝－a2－1. ∵－a2－1＜0，∴M＜N. 【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案. 方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板. 方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板. 每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1，S2的大小. 解：（3）设每块A型钢板的面积为a，每块B型钢板的面积为b，则 S1＝5a＋6b，S2＝4a＋7b. ∴S1－S2＝（5a＋6b）－（4a＋7b）＝5a＋6b－4a－7b＝a－b. ∵每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小，∴a＜b. ∴a－b＜0.∴S1＜S2. @拓展素养训练 15.阅读下列材料： 已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围. 解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2. 又∵x＞1，∴y＋2＞1.∴y＞－1. 又∵y＜0，∴－1＜y＜0.① 同理1＜x＜2.② ①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2. ∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2. （1）【启发应用】请按照上述方法，回答下列问题： 已知x－y＝3，且x＞3，y＜2，则x＋y的取值范围是　3＜x＋y＜7　； （2）【拓展推广】请仿照上述方法，深入思考后回答下列问题： 已知x＋y＝3，且x＞2，y＞－3，试确定x－y的取值范围. 解：∵x＋y＝3，∴x＝－y＋3. ∵x＞2，∴－y＋3＞2， ∴y＜1. ∵y＞－3，∴－3＜y＜1. ∴－1＜－y＜3.① 同理可得2＜x＜6.② ①＋②，得－1＋2＜x－y＜3＋6. ∴x－y的取值范围是1＜x－y＜9. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2　不等式的基本性质 @基础分点训练 ▶　知识点1　不等式的性质1 1.若x＞y，则下列不等式成立的是（　 　） A.2x＜x＋y B.x－3＜y－3 C.x＋1＞y＋1 D.x＋c＜y＋c 2.（苏州中考）若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（　 　） A.a＋1＜b B.a－1＜b C.a＞b D.a＋1＞b 3.（长春中考）不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（　 　） A.若a＞b，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，b＞c，则a＞c C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc D.若a＞b，c＞0，则＞ ▶　知识点2　不等式的性质2，3 4.若m＞n，则下列不等式正确的是（　 　） A.m－2＜n－2 B.＞ C.6m＜6n D.－8m＞－8n 5.若a＞b，则ac＜bc成立，那么（　 　） A.c＞0 B.c≥0 C.c＜0 D.c≤0 6.（河北中考）已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是 .（填“＞”“＜”或“＝”） 7.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪条性质得出的. （1）如果x＋5＞2，那么x －3，根据是 ； （2）如果－a＞－1，那么a ，根据是 ； （3）如果x＞－3，那么x －2，根据是 . 8.（郑州中原区月考）阅读下面的解题过程，再解题. 已知a＞b，试比较－2 024a＋1与－2 024b＋1的大小. 解：因为a＞b，① 所以－2 024a＞－2 024b，② 所以－2 024a＋1＞－2 024b＋1.③ 问： （1）上述解题过程中，从第 步开始出现错误； （2）错误的原因 ； （3）请写出正确的解题过程. 9.小帆在进行不等式变形时遇到不等式“b＜－b”，他将不等式两边都除以b得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b的取值范围吗？ @中档提分训练 10.（许昌月考）如图，有三种不同的小球，质量分别为a，b，c，将它们放置在天平的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到（　 　） A.a＞b B.a＞c C.c＞b D.b＞c 11.下面四个结论：①若ac2＜bc2，则a＜b；②若a＜b，则a｜c｜＞b｜c｜；③若a＞b，则＜1；④若a＞0，则b－a＜b.其中正确的有（　 　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.（杭州中考）已知a，b，c，d是有理数，若a＞b，c＝d，则（　 　） A.a＋c＞b＋d B.a＋b＞c＋d C.a＋c＞b－d D.a＋b＞c－d 13.若不等式（m－3）x＜3－m的两边同除以（m－3），得x＞－1，则m的取值范围为 . 14.【应用意识】（郑州中原区期中） 【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若a－b＞0，则a＞b； 若a－b＝0，则a＝b； 若a－b＜0，则a＜b. 反之也成立. 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”. 【理解】（1）若a－b＋2＞0，则a＋1 b－1；（填“＞”“ ＝”或“＜”　） 【运用】（2）若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M，N的大小； 【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案. 方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板. 方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板. 每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1，S2的大小. @拓展素养训练 15.阅读下列材料： 已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围. 解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2. 又∵x＞1，∴y＋2＞1.∴y＞－1. 又∵y＜0，∴－1＜y＜0.① 同理1＜x＜2.② ①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2. ∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2. （1）【启发应用】请按照上述方法，回答下列问题： 已知x－y＝3，且x＞3，y＜2，则x＋y的取值范围是 ； （2）【拓展推广】请仿照上述方法，深入思考后回答下列问题： 已知x＋y＝3，且x＞2，y＞－3，试确定x－y的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$