7.2 不等式的基本性质 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学教学设计聚焦“不等式的基本性质”，通过复习等式基本性质类比引入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已有认知探索不等式性质。 特色在于以数学眼光与思维驱动探究，用天平演示和实例验证性质1培养几何直观，通过“试一试”让学生自主计算归纳性质2、3发展推理意识，例题与检测强化符号应用提升运算能力，助力学生理解性质本质，方便教师把握重难点实施教学。

7.2 不等式的基本性质 一、教学目标 1. 经历不等式基本性质的探索过程，体会不等式与等式基本性质的异同. 2. 理解并掌握不等式的基本性质，能利用不等式的基本性质对不等式进行变形. 二、教学重点及难点 重点：不等式的基本性质及其应用. 难点：不等式基本性质 3 的理解与应用（乘除负数时不等号方向改变）. 三、教学过程 【复习引入】 1. 提问：在解一元一次方程时，我们依据什么对方程进行变形？等式有哪些基本性质？ 2. 学生回忆并回答等式的基本性质： · 等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立. · 等式两边都乘以（或都除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立. 3. 引入：等式有上述基本性质，那么不等式是否也有类似的性质呢？这就是我们今天要学习的内容 —— 不等式的基本性质. 设计意图：通过复习等式的基本性质，建立新旧知识的联系，为学生类比探索不等式的基本性质做好铺垫，激发学生的探究兴趣. 【探究新知】 探究 1：不等式的基本性质 1 1. 用天平演示：在天平两边同时增加或减少相同质量的砝码，天平仍然保持倾斜方向不变. 2. 举例验证： · 已知 5>3，那么 5+2>3+2，5-2>3-2； · 已知 - 1<3，那么 - 1+2<3+2，-1-3<3-3. 3. 引导学生总结规律：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变. 4. 符号表示：如果 a>b，那么 a+c>b+c，a-c>b-c. 师生活动：学生先独立思考，再小组交流讨论，最后教师引导学生归纳总结出不等式的基本性质 1. 设计意图：通过直观演示和具体例子，让学生亲身经历性质的探索过程，加深对性质 1 的理解. 探究 2：不等式的基本性质 2、3 1. 提出问题：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个不为 0 的数，不等号的方向是否也不变呢？ 2. 学生完成 “试一试”： · 已知 8>5，那么 8×2>5×2，8÷2>5÷2； · 已知 - 5<-1，那么 (-5)×(-2)>(-1)×(-2)，(-5)÷(-5)>(-1)÷(-5)； · 已知 7>3，那么 7×(-3)<3×(-3)，7÷(-3)<3÷(-3). 3. 引导学生观察、比较、分析： · 当不等式两边乘以（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变； · 当不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变. 4. 总结不等式的基本性质 2 和 3： · 基本性质 2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变. 符号表示：如果 a>b，c>0，那么 ac>bc，. · 基本性质 3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. 符号表示：如果 a>b，c<0，那么 ac<bc，. 师生活动：学生独立完成计算，然后小组内交流发现的规律，教师巡视指导，最后全班共同总结出不等式的基本性质 2 和 3. 设计意图：让学生通过自主计算、观察比较，主动发现不等式乘除运算的规律，突破本节课的难点，培养学生的归纳推理能力. 补充说明 不等式的基本性质可以作为推理的依据. 【典型例题】 例 1 设 a>b，用 “<” 或 “>” 号填空： (1) a-3 _ b-3； (2) a÷3 _ b÷3； (3) 0.1a _ 0.1b； (4) -4a _ -4b； (5) 2a-5 _ 2b-5； (6) -2a+3 _ -2b+3. 答案：(1) >；(2) >；(3) >；(4) <；(5) >；(6) <. 例 2 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 “x>a” 或 “x<a” 的形式： (1) x-7<8； (2) 3x<2x-3； (3) ； (4) -2x<6. 解： (1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 7，不等号的方向不变，得 x-7+7<8+7， 即 x<15. (2) 根据不等式的基本性质 1，两边都减去 2x，不等号的方向不变，得 3x-2x<2x-3-2x， 即 x<-3. (3) 根据不等式的基本性质 2，两边都乘以 2，不等号的方向不变，得 x>-6. (4) 根据不等式的基本性质 3，两边都除以 - 2，不等号的方向改变，得 x>-3. 师生活动：学生独立完成，然后在小组内讨论交流，教师巡视并指导有困难的学生，最后展示规范的解题过程，强调应用性质 3 时不等号方向要改变. 设计意图：通过典型例题的讲解和练习，让学生熟练掌握不等式基本性质的应用，规范解题步骤，培养学生的运算能力. 四、当堂检测 1. 若 a<b，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. a+3>b+3 B. a-3>b-3 C. 3a>3b D. -3a>-3b 2. 若 x>y，则下列式子错误的是（ ） A. x-3>y-3 B. 3-x>3-y C. x+3>y+2 D. 3. 用 “<” 或 “>” 号填空： (1) 若 a-1>b-1，则 a _ b； (2) 若 a+3>b+3，则 a _ b； (3) 若 - 5a>-5b，则 a _ b； (4) 若 ，则 a _ b. 4. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 “x>a” 或 “x<a” 的形式： (1) x+4>7； (2) 5x<4x+3； (3) -4x>12； (4) . 答案：1. D；2. B；3. (1) >；(2) >；(3) <；(4) <；4. (1) x>3；(2) x<3；(3) x<-3；(4) x<6. 师生活动：通过课件展示练习题，学生独立完成，教师带领学生核对答案，针对学生出现的问题进行讲解和纠正. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 不等式的三个基本性质： · 性质 1：不等式两边都加上（或都减去）同一个数，不等号方向不变. · 性质 2：不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号方向不变. · 性质 3：不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号方向改变. 2. 利用不等式的基本性质可以对不等式进行变形，将不等式化成 “x>a” 或 “x<a” 的形式. 师生活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，学生自由发言，教师进行补充和总结. 学科网（北京）股份有限公司 $