第1章 相交线与平行线（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第1章 相交线与平行线（单元测试·基础卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2025七年级下·全国·专题练习）下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，直线与直线相交于点O，则下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D．且 3．（22-23七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，从小到大的顺序为（    ）    A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·福建龙岩·期中）如图，直线、、两两相交于点A、B、C，生成如图所示的的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a、b、c，则的值为（    ） A．18 B．24 C．30 D．36 5．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）如图，若直线，，α，β是两个角的度数，保持直线与的位置关系，将α的值增大，则β的值（    ） A．增大 B．增大 C．减小 D．减小 6．（23-24八年级上·河南郑州·期末）当光从一种介质射向另一种介质时，光线会发生折射，不同介质的折射率不同．如图，水平放置的水槽中装有适量水，空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行．若，则∠2的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．（2023·河北沧州·一模）如图，小丽的奶奶家在A点的正北方向C处，但需要走一条弯的路才能到达，小丽先沿北偏东走了一段距离后，转弯沿北偏西再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处的度数为（　　） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）如图，直径为4的第一个圆向右平移得到第二个圆，若图中阴影部分的周长为，则平移的距离为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，直线，点分别在直线上，平分，平分，若，则等于（   ） A． B． C． D． 10．（22-23七年级下·山东青岛·期末）如图，，，下列推理依据，错误的是（    ）    A．∵，∴（等量代换） B．∵∴（同旁内角互补，两直线平行） C．∵∴（两直线平行，内错角相等） D．∵，∴（等量代换） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（22-23七年级下·全国·课后作业）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为 ． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ． 13．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，点A在直线上．当的度数为 时，． 14．（24-25八年级上·山西太原·期末）实践小组利用激光笔和平面镜演示平行光的反射实验．如图，一组平行光线a，b，c经过平面镜反射后得到一组互相平行的反射光线．若，则的度数为 ． 15．（24-25七年级上·上海静安·期末）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是 ． 16．（2023·河北秦皇岛·一模）如图，将一副直角三角板如图摆放，． （1）与的位置关系是 ； （2）在不标字母的情况下，找出与相等的角是 ． 17．（22-23七年级下·福建宁德·期末）如图，将一条长方形彩带进行两次折叠，先沿折痕向上折叠，再沿折痕向背面折叠，若要使两次折叠后彩带的夹角，则第一次折叠时应等于 ．    18．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）高速公路上安装如图①所示的激光灯可以预防司机疲劳驾驶，图②是激光为于初始位置时的平面几何示意图，其中、是直线上的两个发射点，，，现激光绕点以的速度顺时针转动，同时激光绕点以的速度逆时针转动，若转动s后，激光与首次平行，则转动时间应为 s． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线，相交于点O，于点O． （1）若，则___________； （2）若，分别求出与的度数． 20．（本小题满分8分）（23-24七年级下·江苏·周测）如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形沿着方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形，其中． （1）求四边形的面积； （2）连接，若，，求的度数． 21．（本小题满分10分）（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知：如图，，，且，求证：． （请将下列过程补充完整并填空，括号内填写理由依据） 证明：∵，（______） ∴____________（______） ∵（已知） ∴____________（______） ∴（______）． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，已知点在上，平分，平分． （1）试说明：； （2）若，，试说明：． 23．（本小题满分10分）（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）问题背景：证明“两条平行线之间的距离处处相等”． 迁移应用：如图1，，点和点在直线上，点和点在直线上，表示的面积，表示的面积．求证：； 拓展延伸：按照要求画出图形，并简要说明画法（注：只需简要说明画法并画出图形，不需尺规作图） （1）将图2中的四边形改成一个三角形，并保持面积不变． （2）如图3，一个五边形，你能否改成三角形并保持面积相等． 24．（本小题满分12分）（23-24七年级下·广西南宁·阶段练习）【阅读思考】如图①，已知，探究、、之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是． 证明过程如下： 如图①，过点作 ． ， ， ， ，即． （1）【理解应用】如图②，已知，求的度数； （2）【拓展探索】如图③，已知，点在点的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在直线与之间，点在点的右侧，且，，若，则度数为　　　　？（用含的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B A A C A C A 1．B 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 解：选项A中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 选项B中，图案可以看作由基本图案经过平移得到，故选项正确，符合题意； 选项C中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 选项D中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了垂线，对顶角，解答本题的关键是通过条件计算出其中一个角为．根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可． 解：A、是对顶角，对顶角相等，不能判定垂直，故此选项不符合题意； B、和是邻补角，邻补角的和是，所以不能得到，不能判定垂直，故此选项不符合题意； C、和是邻补角，邻补角的和是，而，则，可以判定两直线垂直，故此选项符合题意； D、且无法判定两直线垂直，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．D 【分析】根据平角为求出，根据对顶角相等求出，即可得到答案． 解：由题意可知，，，， ∴， 故选：D 【点拨】此题考查了平角、对顶角的性质等知识，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键． 4．B 【分析】根据内错角、同位角、同旁内角的定义即可判断。 解：依题意，得： ∵与、；与、；与、；与、；与；与；与；与互为同位角， ∴； ∵与；与、；与；与；与互为内错角， ∴； ∵与；与、；与；与；与互为同旁内角， ∴； ∴． 故选：B． 【点拨】本题考查内错角、同位角、同旁内角的定义，解题的关键是正确理解内错角、同位角、同旁内角的结构，本题属于基础题型． 5．A 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．过C点作，利用平行线的性质得出即可求解． 解：过C点作， ∵， ∴， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴β随α增大而增大， 的值增大，则β的值增大． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查根据平行线的性质求角的度数，掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，是解题的关键． 解：如图：   因为空气中两条平行光线射入水中，两条折射光线也互相平行， 得：， ∴， ∵， ∴； 故选A． 7．C 【分析】根据题意得，，，，然后利用平行线的性质可得，再利用平角的定义，即可得出答案． 解：如图： 由题意得： ，，， ∴， ∴， 故选：C． 【点拨】本题考查了平行线的性质、方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8．A 【分析】本题考查平移的性质，圆的周长，设平移距离为，根据题意，得到，进行求解即可． 解：设平移距离为，由题意，得：， ∴， 故选A． 9．C 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键． 过点作交于点，由平分可知，故，由可知，再由可知，根据平分可得出的度数，进而得出结论． 解：如图，过点作交于点， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：． 10．A 【分析】根据等角的余角相等，平行线的性质，等式的性质，逐项分析判断即可求解． 解：A．∵，，所以（等角的余角相等），符合题意； B．∵，所以（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意； C．∵，所以（两直线平行，内错角相等），不符合题意； D．∵，，所以（等量代换），不符合题意； 故选：A． 【点拨】本题考查了等角的余角相等，平行线的性质，等式的性质，熟练掌握等角的余角相等，平行线的性质，等式的性质是解题的关键． 11．63 【分析】根据图形平移，通过平移，使小路左右两边重合，从而得到绿地是一个长为，宽为的矩形，利用矩形面积公式求解即可得到答案． 解：通过平移，使小路左右两边重合，从而得到绿地是一个长为，宽为的矩形， ∴这块草地的绿地面积为， 故答案为：63． 【点拨】本题考查图形平移解决不规则图形面积问题，读懂题意，熟练掌握平移性质是解决问题关键． 12．40或80/80或40 【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键． 由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答． 解：当两个角是对顶角时，，解得； 当两个角是邻补角时，，解得， 故答案为：40或80． 13．/57度 【分析】本题考查了平角的概念以及平行线的性质，根据，得出，再结合平角的概念进行列式计算，即可作答． 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查平行线的性质，结合图形，根据平行线的性质及等式的性质求解即可； 解：如图： 依题意： ， 故答案为： 15．8 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，然后根据E是的三等分点得到，进而求解即可． 解：由平移得， ∵E是的三等分点 ∴ ∴． 故答案为：8． 16． ； 、 【分析】（1）如图，延长交于，结合已知易证，得到，由求出，从而得到，可证明； （2）由（1）可得到结果． 解：（1）如图，延长交于， 在直角三角板中， ， 故答案为： （2）由（1）可知，， 故答案为：、． 【点拨】本题考查了角的有关计算，平行线的判定和性质的应用；解题的关键是平行线的判定和性质的应用． 17．77 【分析】如图所示，根据平行的性质可以得出答案． 解：如图：    ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∵彩带两边平行， ∴， ∵折叠，彩带两边平行， ∴， ∴， ∴． 故答案为：77． 【点拨】此题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 18．18 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．由题意可知，，，再由平行线的性质，得到求出的值即可． 解：由题意可知，，， ， ， ， 解得：， 故答案为：18． 19．（1）；（2）， 【分析】本题考查看了余角的定义，平角的定义，对顶角的性质，角的和差； （1）根据垂直定义可得，然后再利用平角定义进行计算即可求解； （2）根据已知和平角定义可得，再利用对顶角相等可得，然后再利用（1）的结论，进行计算即可求解． 理解垂直的定义，平角的定义，能熟练利用角的和差表示出所求的角是解题的关． 解：（1）解：， ． ， ． 故答案为：； （2）解：， ， ， ， ， ． 20．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质： （1）由平移知，，则，因为三角形的面积=三角形的面积，推出四边形的面积四边形的面积，利用梯形面积公式求解即可； （2）由平移知，，，则，再利用角的和与差求解即可． 解：（1）解：由平移知，， ∴， ∵三角形的面积三角形的面积， ∴四边形的面积四边形的面积； （2）解：由平移知，，，    ∴，， ∵， ∴． 21．已知，，，垂直的定义，，，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了垂直的定义，等角的余角相等，平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”是解题的关键． 根据两条直线互相垂直，则四个角为直角可得，根据等角的余角相等可得，根据内错角相等，两直线平行即可证明． 解：证明：∵，（已知） ∴（垂直的定义） ∵（已知） ∴（等角的余角相等） ∴（内错角相等，两直线平行）． 22．（1）见分析；（2）见分析 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定，掌握角平分线的定义及平行线的判定方法是解题的关键． （1）根据平分，平分，得到，，由，得到，即可求解； （2）根据题意可得，由平行线的判定即可求解． 解：（1）解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 23．迁移应用：见分析 拓展延伸：（1） 见分析；（2）见分析 【分析】本题考查了平行线之间的距离处处相等，等底等高的三角形面积相等，三角形面积，读懂题意，理解题意是本题的关键． 问题背景：用反证法证明即可； 迁移应用：由两条平行线之间的距离处处相等，可得，即可证； 拓展延伸：（1）连接，过点作交的延长线于点，连接，则为所求的三角形； （2）连接，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，连接，则为所求的三角形． 解：问题背景： 解：已知：如图1，，，，求证：．    证明：假设， 将沿着直线的方向平移，使点与点重合，点的对应点在直线上， ∵， ∴点Q与点F不重合， ∵，， ∴，而， 同时，这与基本事实在同一平面内，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直矛盾． ∴假设不正确， ∴； 迁移应用： 如图2，过点分别作，，垂足分别为，    ∵， ∴与是等底等高的两个三角形， ∴， ∴； 拓展延伸： （1）如图3，连接，过点D作交的延长线于点E，连接，    ∵， ∴， ∴， ∴为所求的三角形． （2）如图4，连接，过点A作交的延长线于点M，过点D作交的延长线于点N，连接，    ∵，， ∴，， ∴为所求的三角形． 24．（1）；（2） 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算． （1）过点C作，利用平行线的性质即可求解； （2）过点E作，由角平分线的定义求得，，再由平行线的性质求得，，进一步计算即可求解． 解：（1）解：如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：如图，过点E作， ∵平分，平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$