精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗2024-2025学年八年级上学期期末学业水平数学试题

2024-2025学年度第一学期八年级期末学业水平测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共5页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有9小题，每道小题各3分，共27分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，垂足是点D，则图中所有与互余角是（ ） A B. 和 C. D. 和 3. 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ） A. 45° B. 54° C. 40° D. 50° 4. 如图，在中，，D为的中点，则下列结论中：①；②；③平分；④，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，你能根据两个图形面积得到的公式是（　　） A B. C. D. 7. 若，则a、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共有5小题，每道小题各3分，共15分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 10. 若有意义，则x的取值范围是_______． 11. 计算：________． 12. 分解因式：x2+2x+1=_______ 13. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______． 14. 如图，在中，，，平分交于点．若，则长度为________． 三、解答题：本大题共有7小题，共58分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 先化简，再求值：，其中． 17 解分式方程：． 18. 为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？ 19. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．下图是2021年11月份的月历，我们任意选择其中所示的空心十字框住的部分，将每个空心十字框住部分中的4个位置上的数，其中相对的两数相乘，再相减，例如：_________，_______．不难发现，结果都是________． （1）请把上面的空填充完整； （2）请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； （3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于x轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于y轴对称的； （3）并直接写出的面积 ． 21. 如图1， 点C在线段上，点D，E分别在的两侧，且， （1）求证: （2）在(1)的条件下， 连接， 作平分 交于点 F， 如图2， 试判断与的位置关系， 并给出证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期八年级期末学业水平测试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共5页，满分100分．考试时间为90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本大题共有9小题，每道小题各3分，共27分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．直接根据轴对称图形的定义即可进行解答． 【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 如图，，垂足是点D，则图中所有与互余角是（ ） A. B. 和 C. D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角定义，找出与和为的角即可．关键是要利用直角三角形的性质。利用“直角三角形两锐角之和为”的性质来解题． 【详解】解：∵， ∴； 又∵于D， ∴ 根据互余定义，与互余的角为和． 故选：D． 3. 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ） A. 45° B. 54° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析： 解：∵∠B=46°，∠C=54°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°， ∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAD=40°． 故选C． 考点：平行线的性质；三角形内角和定理. 4. 如图，在中，，D为的中点，则下列结论中：①；②；③平分；④，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由D为中点可得，利用即可证明，根据全等三角形的性质逐一判断即可. 【详解】解：∵D为的中点， ∴， 又∵为公共边 ∴，故①正确， ∴， ∵， ∴，即，故②③④正确 综上所述：正确的结论有①②③④共4个， 故选D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，主要考查学生的推理能力．其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键. 5. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案． 【详解】解：∵△ABO和△DCO中，， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键． 6. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，你能根据两个图形面积得到的公式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】首先求出甲的面积为，然后求出乙图形的面积为，根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式． 【解答】解：甲图形的面积为，乙图形的面积为， 根据两个图形的面积相等知，， 故选：． 【点评】本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键． 7. 若，则a、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算，熟练的利用多项式乘以多项式的法则进行运算是解本题的关键．先按照多项式乘以多项式的法则进行计算，再利用多项式的恒等进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴，． 故选：B． 8. 我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”．现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．设B种绿植单价是x元，则可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是元，根据用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株，列出方程即可． 【详解】解：设B种绿植单价是x元，则A种绿植单价是元，根据题意得： ， 故选：C． 9. 如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，进而可得的周长，即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：． 二、填空题：本大题共有5小题，每道小题各3分，共15分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 10. 若有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x的取值范围． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 11. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可． 【详解】 ． 故答案为：． 12. 分解因式：x2+2x+1=_______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解． 【详解】解：x2+2x+1=（x+1）2， 故答案为：（x+1）2． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）． 13. 如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质可得，再根据线段的和差即可得． 【详解】解：平分，，，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 14. 如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，进而可证明，即可推出． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴, 故答案为：2． 三、解答题：本大题共有7小题，共58分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先用平方差公式、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项进行化简，最后代入求值． 【详解】 当时 原式 【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式、整式的化简求值，熟练进行整式的化简是解题的关键． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简和求值．首先需要对原式进行化简．化简过程中，需要利用分式的混合运算法则，将原式转化为更简单的形式．化简完成后再将给定的x值代入化简后的式子中，进行求值． 【详解】解： 当时，代入化简后的式子中，得到： 所以，当时，原式的值为． 17. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 方程两边同乘，得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 18. 为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？ 【答案】原计划每天种植梨树500棵 【解析】 【分析】根据题意列出分式方程求解即可． 【详解】解：设原计划每天种植梨树x棵 由题可知： 解得： 经检验：是原方程的根，且符合题意． 答：原计划每天种植梨树500棵． 【点睛】题目注意考查分式方程的应用，理解题意列出分式方程是解题关键． 19. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．下图是2021年11月份的月历，我们任意选择其中所示的空心十字框住的部分，将每个空心十字框住部分中的4个位置上的数，其中相对的两数相乘，再相减，例如：_________，_______．不难发现，结果都是________． （1）请把上面的空填充完整； （2）请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； （3）请你利用整式运算对以上的规律加以证明． 【答案】（1）48，48，48；（2）答案不唯一，计算结果为48；符合这个规律；（3）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据有理数混合运算进行计算即可发现规律； （2）假设框柱的部分四个数为：3,9,11,17，根据题意进行计算即可； （3）设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为，，，，根据题意计算即可证明． 【详解】（1）， ， 不难发现，结果都是：48； 故答案为：48，48，48； （2）假设框柱的部分四个数为：3,9,11,17， 计算可得：， 计算结果为48，符合这个规律；（答案不唯一） （3）设四个数围起来的中间的数为x，则四个数依次为，，，， 则由题意，得 ， ， ， ． 【点睛】题目主要考查有理数的混合运算及列代数式，理解题意，列出相应代数式是解题关键． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于x轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于y轴对称的； （3）并直接写出的面积 ． 【答案】（1），， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图，作轴对称图象和写出对称点的坐标． （1）依据关于轴对称的性质：横轴不变，纵轴变为相反数，写出对称点的坐标即可； （2）依据关于轴对称的性质：纵轴不变，横轴变为相反数，先找对称点再连线即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：根据关于轴对称的性质得，，，； 【小问2详解】 解：如图， 【小问3详解】 解： ， 故答案为：． 21. 如图1， 点C在线段上，点D，E分别在的两侧，且， （1）求证: （2）在(1)的条件下， 连接， 作平分 交于点 F， 如图2， 试判断与的位置关系， 并给出证明. 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明是解题的关键． （1）由平行线的性质得出，根据可证明； （2）由全等三角形的性质可得出，由等腰三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 与的位置关系为． 证明：， ， 又平分， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$