精品解析：河北省保定市竞秀区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末学业质量监测 七年级数学试题 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果支出元记作元，那么元表示（ ） A 收入元 B. 支出元 C. 支出元 D. 收入元 2. 下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是（ ）． A. B. C. D. 3. 某中学七年级进行了一次数学测验，参考人数共480人，为了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A. 抽取前100名同学的数学成绩 B. 抽取后100名同学的数学成绩 C. 抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩 D. 抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩 4. 2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ） A 线动成面 B. 面动成体 C. 点动成线 D. 以上都不对 5. 光的速度是米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，则太阳与地球的距离用科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 6. 如图所示，点C在点O的北偏西，，则射线的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 东偏北 7. 下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 B. 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数 C. 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 D. 某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 9. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则下列说法正确的是（ ） A. a、b、c三个数中绝对值最大的数是c B. C. D. 10. 《九章算术》中有这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其大意为：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？设井深尺，依题意可列方程为（　　） A B. C. D. 11. 数学课上，嘉嘉进行了如下操作： ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段，的中点E，F． 下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 嘉嘉在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了66． 甲说：如果没有写错符号，该算式； 乙说：嘉嘉一定是把“18”前面符号写错了； 丙说：嘉嘉一定是把“20”前面的符号写错了； 丁说：算式． 下面对甲、乙、丙、丁四种说法判断正确的有（ ） A. 只有甲和乙正确 B. 只有乙和丁正确 C. 甲、丙、丁正确 D. 只有丙正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 2025的倒数是___________． 14. 下面数据是定性数据的有________（填序号） ①保定市1月份的空气质量（等级）情况；②七年级（1）班学生的身高情况； ③七年级同学音乐考试的成绩等级；④学校图书馆了解全校学生最喜欢的图书种类． 15. 如果单项式与是同类项，那么________． 16. 任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘3再加上1；若该数是偶数，就将该数除以2．对于所得结果继续进行上述运算（如图），经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．取正整数，根据上述运算法则第一次运算后得5，将所得结果再进行上述运算，第二次得16，第三次得8，则经过2025次运算后得________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 嘉嘉与琪琪两位同学分别对和进行了计算，过程如下： 嘉嘉： ……步骤一 ……步骤二 ……步骤三 ……步骤四 琪琪： ……① ……② ……③ ……④ （1）嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用的运算律是________；琪琪的运算有错误，请指出她开始出错的是第________步（填序号）． （2）请你计算：． 18. 一根长为（其中，）的铁丝，围成一个三边长分别为，，的三角形后，仍有剩余． （1）求围成的三角形的周长； （2）求剩余的铁丝长度； （3）若剩余的铁丝长度为，直接写出围成的三角形的周长为________． 19. 【问题情境】嘉琪和同学们准备了若干由大小一样的小正方形组成的纸板，计划将这些纸板折叠成正方体纸盒作为学具． 折叠前，嘉琪将大家准备的纸板进行了整理，发现有一个同学准备的纸板如下（如图1所示）； 【操作探究】 （1）请直接写出将其折叠成正方体后，与点O重合的是点________； （2）嘉琪和同学们将折叠的纸盒搭成了一个几何体，并画出了从上面看到的该几何体的形状图（如图2所示），其中小正方形中的数字表示在该位置的纸盒的个数． ①请在方框中分别画出从正面、从左面看到的该几何体的形状图； ②如果在该几何体上添加若干个同样大小的正方体纸盒得到一个新几何体，且新几何体与原几何体从上面、正面、左面看到的形状图分别相同，那么最多可以再添加________个正方体纸盒． 20. 如图1，为直角，为内一条射线． （1）在图1中，利用尺规作，且射线在外部．（不写作图过程，保留作图痕迹，注意痕迹一定要清楚）； （2）求的度数； （3）在图2中，利用能够画直角的工具画，使，且射线，均在射线下方． 21. 2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号所属神舟载人飞船是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组，组：；组：；组：；组：．根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，求组所在扇形的圆心角为多少度？ （3）若成绩在分及以上为优秀，估计该校名学生中能达到优秀的人数． 22. 将偶数2，4，6，8，10，……按下表方式排列．请观察表格，根据表格规律回答问题： 若记表示第m行第n个数，则表示第2行第5个数是22，记为． （1）________； （2）将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于102？若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由． （3）用含m，n的式子表示________． 23. 如图1，数轴与直线m重合，且与数轴有公共原点O．已知，点A，B在数轴上，表示的数分别为，3．点C在上，表示的数为6，且，初始位置时． （1）嘉嘉将刻度尺如图2放置，点A与原点O分别对应刻度尺上“1”，“2”刻度线，则点B与刻度尺上“________”刻度线对齐； （2）两数轴绕点O同时顺时针转动，直线m不动，已知每秒转动，每秒转动，当其中一条数轴回到初始位置时，两条数轴均停止运动，设转动的时间为t秒． ①求经过几秒与重合？此时点A与上点重合，直接写出点表示的数字________． ②在整个旋转过程中，当被直线m平分时，求出t的值． 24. 某水果超市以每箱60元的价格从水果批发市场购进20箱苹果，若以每箱净重30为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值/ 0 0.25 0.5 箱数 3 3 7 5 2 （1）这20箱苹果总质量是________； （2）需要将苹果从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式： 方式一：批发市场送货上门，需另交200元送货费； 方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费： 租车费：80元 装卸费：300以内（包括300）40元，超出300的部分0.2元/． 请你通过计算说明超市应选择哪种取货方式，并直接写出此种取货方式下20箱苹果的总成本．（总成本总进价取货费用） （3）在（2）的条件下，若水果超市按4元/出售苹果，售出400后，剩余的苹果全部打折销售，全部售出后，共盈利780元，请计算该水果超市剩余的苹果是打几折销售的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末学业质量监测 七年级数学试题 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 收入元 B. 支出元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果支出元记作元，那么元表示收入元．   故选：A ． 2. 下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据长方体、圆柱体和圆锥体的截面形状进行判断即可． 【详解】解：A、B、C选项中截面形状都是长方形，D选项中截面形状为三角形，故D符合题意． 故选：D． 3. 某中学七年级进行了一次数学测验，参考人数共480人，为了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A. 抽取前100名同学的数学成绩 B. 抽取后100名同学的数学成绩 C. 抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩 D. 抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了样本的选择， 根据样本的定义和性质逐项判断即可． 【详解】解：因为抽取前100名同学的数学成绩没有代表性，所以A不符合题意； 因为抽取后100名同学的数学成绩没有代表性，所以B不符合题意； 因为抽取（1）（2）两班同学的数学成绩没有代表性，所以C不符合题意； 因为抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩是随机抽取，具有代表性，所以D符合题意． 故选：D． 4. 2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（ ） A. 线动成面 B. 面动成体 C. 点动成线 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线． 【详解】解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线， 故选：C． 5. 光的速度是米/秒，太阳光从太阳射到地球的时间约500秒，则太阳与地球的距离用科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数， 先求出路程，再确定a，n，然后写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：根据题意，得． 故选：B． 6. 如图所示，点C在点O的北偏西，，则射线的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏西 D. 东偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角概念，解题的关键是掌握方向角的概念：从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角． 求出射线与正北方向的夹角，即可选择． 【详解】解：∵点在点的北偏西的方向上， ∴射线与正北方向的夹角是， ∴射线与正北方向的夹角为：．   故选：B ． 7. 下列变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，所得结果任为等式，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），所得结果任为等式，可得答案． 【详解】解：A、若，则，故选项A错误； B、若，则，故选项B正确； C、若，则，故选项C正确； D、若，则，故选项D正确． 故选：A． 8. 我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（ ） A. 用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 B. 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数 C. 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 D. 某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义， 根据例子逐项列出代数式，再判断即可． 【详解】解：因为两件商品的价格为元，剩余元，所以A符合题意； 因为女生有人，则男生有人，所以B不符合题意； 因为长方形的对边相等，一边长为x，则另外一边的长为，所以C符合题意； 因为前年的产量为万件，去年的产量为100万件，则去年的产量比前年多万件，所以D不符合题意． 故选：C． 9. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则下列说法正确的是（ ） A. a、b、c三个数中绝对值最大的数是c B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，化简绝对值，有理数的减法运算，由数轴可知，，，则，，再由相反数的定义可得，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∵a与c互为相反数， ∴ ∴a、b、c三个数中绝对值最大的数是， ，，， ∴四个选项中只有B选项说法正确，符合题意， 故选：B． 10. 《九章算术》中有这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其大意为：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？设井深尺，依题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设井深尺，根据题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设井深尺， 根据题意得：， 故选：． 11. 数学课上，嘉嘉进行了如下操作： ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段，的中点E，F． 下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段中点的含义，线段的和差运算，由作图可得，，再结合线段的和差与线段中点的含义逐一分析即可． 【详解】解：由作图可得：，， ∴，故A正确， ，故B正确； ∵线段，的中点分别为E，F， ∴，， ∴， 故C正确，D错误； 故选：D 12. 嘉嘉在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了66． 甲说：如果没有写错符号，该算式； 乙说：嘉嘉一定是把“18”前面的符号写错了； 丙说：嘉嘉一定是把“20”前面的符号写错了； 丁说：算式． 下面对甲、乙、丙、丁四种说法判断正确的有（ ） A. 只有甲和乙正确 B. 只有乙和丁正确 C. 甲、丙、丁正确 D. 只有丙正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算及解一元一次方程，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题的关键．先求出这列数的和为，再由题意可知是“”错写成“”，设写错符合的数是，则，解得，即可确定答案，再同法求解即可． 【详解】解： ；故甲运算正确； ∵嘉嘉不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了66． 而； ∴错误的符合一定是把“”错写成“” 设写错符号的数为， ∴， 解得， ∴写错符号的数为，故乙错误；丙正确； ∵ ，故丁正确； 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 2025的倒数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了倒数．根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可． 【详解】解：2025的倒数是， 故答案为： 14. 下面数据是定性数据的有________（填序号） ①保定市1月份的空气质量（等级）情况；②七年级（1）班学生的身高情况； ③七年级同学音乐考试的成绩等级；④学校图书馆了解全校学生最喜欢的图书种类． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题主要考查了调查收集数据的过程与方法，掌握定性数据的意义是解题的关键． 根据定性数据的意义逐个判断即可． 【详解】解：①保定市1月份的空气质量（等级）情况是定性数据，符合题意； ②七年级（1）班学生的身高情况是定性数据，符合题意； ③七年级同学音乐考试的成绩等级是定量数据，不符合题意； ④学校图书馆了解全校学生最喜欢的图书种类是定性数据，符合题意． 故答案为：①②④． 15. 如果单项式与是同类项，那么________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义， 根据同类项的定义解答．即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， 所以． 故答案为：16． 16. 任取一个正整数，若该数是奇数，就将该数乘3再加上1；若该数是偶数，就将该数除以2．对于所得结果继续进行上述运算（如图），经过有限次反复运算后，必进入循环圈，这就是“冰雹猜想”．取正整数，根据上述运算法则第一次运算后得5，将所得结果再进行上述运算，第二次得16，第三次得8，则经过2025次运算后得________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的四则混合运算等知识点，通过观察发现一般规律是解题的关键．通过观察可以发现，从第次开始，每次运算为一个循环，而，因而可得答案． 【详解】解：取正整数， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， 第次运算后得， ， 可以发现，从第次开始，每次运算为一个循环， 又， 经过次运算后得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 嘉嘉与琪琪两位同学分别对和进行了计算，过程如下： 嘉嘉： ……步骤一 ……步骤二 ……步骤三 ……步骤四 琪琪： ……① ……② ……③ ……④ （1）嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用的运算律是________；琪琪的运算有错误，请指出她开始出错的是第________步（填序号）． （2）请你计算：． 【答案】（1）加法交换律；② （2） 【解析】 【分析】本题考查的是加法的运算律的含义，含乘方的有理数的混合运算；掌握运算顺序是解本题的关键； （1）根据加法的运算律可得第一空的答案，根据运算顺序不对可得第二空的答案； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：“步骤一”运用的运算律是加法交换律；琪琪的运算有错误，请指出她开始出错的是第②步； 【小问2详解】 解： ． 18. 一根长为（其中，）的铁丝，围成一个三边长分别为，，的三角形后，仍有剩余． （1）求围成的三角形的周长； （2）求剩余的铁丝长度； （3）若剩余的铁丝长度为，直接写出围成的三角形的周长为________． 【答案】（1） （2） （3）58 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）根据三角形的周长列式并化简即可； （2）用铁丝的长减去三角形的周长即可解答． （3）令（2）所得的结论为并变形，然后再对（1）的结论进行变形，然后代入计算即可解答． 【小问1详解】 解：依据题意得：． 答：三角形的周长为． 【小问2详解】 解：依据题意得，． 答：剩余的铁丝长度为． 【小问3详解】 解：由题意可得：，即， 所以三角形的周长为． 19. 【问题情境】嘉琪和同学们准备了若干由大小一样的小正方形组成的纸板，计划将这些纸板折叠成正方体纸盒作为学具． 折叠前，嘉琪将大家准备的纸板进行了整理，发现有一个同学准备的纸板如下（如图1所示）； 【操作探究】 （1）请直接写出将其折叠成正方体后，与点O重合的是点________； （2）嘉琪和同学们将折叠的纸盒搭成了一个几何体，并画出了从上面看到的该几何体的形状图（如图2所示），其中小正方形中的数字表示在该位置的纸盒的个数． ①请在方框中分别画出从正面、从左面看到的该几何体的形状图； ②如果在该几何体上添加若干个同样大小的正方体纸盒得到一个新几何体，且新几何体与原几何体从上面、正面、左面看到的形状图分别相同，那么最多可以再添加________个正方体纸盒． 【答案】（1）M （2）①见解析；②2 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开与折叠，从三个方向看几何体， 对于（1），将展开图折叠成正方体可得答案； 对于（2），根据从上面看到的图形画出从左面和正面看得到的图形即可；再从上面看的图形上增加小正方体的个数可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，与点O重合的点是点M． 故答案：M； 【小问2详解】 解：①如图所示， ②如图所示，添加2个正方体纸盒后从三个方向看正方体的形状图与原来的形状图一样． 故答案为：2． 20. 如图1，为直角，为内一条射线． （1）在图1中，利用尺规作，且射线在外部．（不写作图过程，保留作图痕迹，注意痕迹一定要清楚）； （2）求的度数； （3）在图2中，利用能够画直角的工具画，使，且射线，均在射线下方． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画一个角等于已知角，利用三角尺画垂线，角的和差运算； （1）以为一边在的外部画即可； （2）由，即可得到答案； （3）如图，利用三角尺作，，则即为所求； 【小问1详解】 解： 如图，即为所求． 【小问2详解】 解：∵为直角， ∴， 由作图可知：， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，利用三角尺作，，则即为所求； 理由：由作图可得：， ∴， ∴． 21. 2024年10月30日4时27分，神舟十九号载人飞船成功发射，神舟十九号所属神舟载人飞船是我国自行研制的载人航天器，达到或优于国际第三代载人飞船技术．为使更多同学了解航空航天知识，某中学开展了航空航天知识竞答活动，学校随机抽取了部分同学的成绩进行整理．数据分成四组，组：；组：；组：；组：．根据以上数据，绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查________名同学，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，求组所在扇形的圆心角为多少度？ （3）若成绩在分及以上为优秀，估计该校名学生中能达到优秀的人数． 【答案】（1），图见解析 （2） （3）估计该校名学生中能达到优秀的有人 【解析】 【分析】本题考查了数据统计中的频数分布直方图和扇形统计图，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据组的人数和所占百分比即可求解； （2）根据组的人数占总人数的比例即可求解； （3）算出成绩在分及以上的学生人数，根据比例即可求解． 【小问1详解】 由频数分布直方图和扇形统计图可知，组人数人，占总人数的， ∴本次一共随机抽查了人， D组的人数为； 补全频数分布图如下： 【小问2详解】 所以组所在扇形的圆心角为； 【小问3详解】 成绩在80分及以上的学生有（人） （人） 答：估计该校3600名学生中能达到优秀的有2520人． 22. 将偶数2，4，6，8，10，……按下表方式排列．请观察表格，根据表格规律回答问题： 若记表示第m行第n个数，则表示第2行第5个数是22，记为． （1）________； （2）将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于102？若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由． （3）用含m，n的式子表示________． 【答案】（1）46 （2）所覆盖的4个数之和不能等于102，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律问题，用代数式表示，一元一次方程的应用， 对于（1），根据第三行的最后一个数，依次增加可得答案； 对于（2），分别设这四个数，再根据和等于102得出方程，求出解，然后判断即可； 对于（3），先表示出第m行第n个数的代数式，再整理即可． 【小问1详解】 解：46． 第三行的最后一个数是36，可知第四行的第一个数是38，第五个数是46． 故答案为：46； 【小问2详解】 解：所覆盖的4个数之和不能等于102． 理由：设4个阴影格子中的数分别为、2n、、，（n为的整数）， 由题意可得， 解得， 因为n为的整数， 所以所覆盖的4个数之和不能等于102； 【小问3详解】 解：． . 故答案为：． 23. 如图1，数轴与直线m重合，且与数轴有公共原点O．已知，点A，B在数轴上，表示数分别为，3．点C在上，表示的数为6，且，初始位置时． （1）嘉嘉将刻度尺如图2放置，点A与原点O分别对应刻度尺上“1”，“2”刻度线，则点B与刻度尺上“________”刻度线对齐； （2）两数轴绕点O同时顺时针转动，直线m不动，已知每秒转动，每秒转动，当其中一条数轴回到初始位置时，两条数轴均停止运动，设转动的时间为t秒． ①求经过几秒与重合？此时点A与上点重合，直接写出点表示的数字________． ②在整个旋转过程中，当被直线m平分时，求出t的值． 【答案】（1）5 （2）①6，；②2或14秒 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示有理数，角平分线的含义，角的和差运算，一元一次方程的应用； （1）由表示，对应的刻度为，表示，结合数轴上两点之间的距离可得答案； （2）①由题意建立方程求解时间，结合两条数轴的单位长度不一样，的单位长度是的单位长度的倍；可得对应的数，②分两种情况画出图形，再建立方程求解即可； 【小问1详解】 解：∵表示，对应的刻度为，表示， ∴对应的刻度为； 【小问2详解】 ①最长运动时间为， 由题意得：， 解得：， ∵，而表示，表示， ∴两条数轴的单位长度不一样，的单位长度是的单位长度的倍； ∴点表示的数字为， ②记直线为直线， 如图，第一种情况： ，， ∵平分， ∴， 解得：， 如图，第二种情况： ，， ∵平分， ∴， 解得： 所以当被直线m平分时，t的值为2或14秒． 24. 某水果超市以每箱60元的价格从水果批发市场购进20箱苹果，若以每箱净重30为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值/ 0 025 0.5 箱数 3 3 7 5 2 （1）这20箱苹果的总质量是________； （2）需要将苹果从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式： 方式一：批发市场送货上门，需另交200元送货费； 方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费： 租车费：80元 装卸费：300以内（包括300）40元，超出300的部分0.2元/． 请你通过计算说明超市应选择哪种取货方式，并直接写出此种取货方式下20箱苹果的总成本．（总成本总进价取货费用） （3）在（2）的条件下，若水果超市按4元/出售苹果，售出400后，剩余的苹果全部打折销售，全部售出后，共盈利780元，请计算该水果超市剩余的苹果是打几折销售的？ 【答案】（1）600 （2）超市应该选择雇车自取，成本为1380元 （3）剩余的苹果是打7折销售的 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正负数的意义， 对于（1），用20箱苹果的标准重量加上超过或不足的重量可得答案； 对于（2），先求出方式二的费用，再比较得出答案； 对于（3），根据总售价减去成本等于利润列出方程，求出解即可. 【小问1详解】 解：（）； 故答案为：600； 【小问2详解】 解：方式二运费：（元）， 因为180元元， 所以超市应该选择雇车自取. 成本为（元）； 【小问3详解】 解：由（1）可知，20箱苹果的总质量是600，所以售出400后，剩余200． 设：剩余的苹果是打n折销售的． 则由题意得：， 解之得：， 因此剩余的苹果是打7折销售的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $