精品解析： 四川省岳池县2024-2025学年七年级上学期期末检测数学试题

2024年下期期末质量监测评估样卷 七年级数学 注意事项： 1．本评估样卷分为样卷（1-6页）和答题卡两部分．120分钟完卷，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、评估号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、评估号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、样卷上答题均无效． 4．答卷结束，教师必须将答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年4月21日，我国发布了世界首套高精度月球地质图集．这套图集由我国科研团队绘制，主要基于嫦娥工程科学探测数据，比例尺为，是目前精度最高的全月地质“写真集”．数据2500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东方向上，小岛B在它南偏东方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线 B. 篮球的表面和易拉罐的侧面都是曲面 C. 射线与射线不是同一条射线 D. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的道理是“两点之间，线段最短” 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是关于x的一元一次方程的解，则a的值是（ ） A. 10 B. 20 C. 8 D. 16 8. 若n是偶数，则的值是（ ） A. 最大的负整数 B. 最小的非负数 C. 绝对值最小的数 D. 最小的正整数 9. 若与是同类项，则m的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 10. 在一张月历上，用的正方形方框任意框出9个数，它们的和可能是（ ） A. 83 B. 116 C. 99 D. 63 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 数轴上，位于原点左边且到原点的距离为的点表示的数是______． 12. 观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是________．（填序号） 13. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________ ． 14. 已知一个角的补角为，则这个角的余角的度数为_______． 15. 若关于x的多项式的次数是2，则的值为______． 16. 把一些图书分给某个班的学生，若每人分4本，则多出25本；若每人分5本，则缺少15本．这个班一共有______名学生． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 计算：． 18. 如图，O是线段的中点，C是线段的中点． （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 19. 一道关于多项式的题“已知两个多项式A，B，若，求．”小明做这道题时，误将看成，得到的结果为．请求出的正确结果． 20. 对于有理数a，b，c，d，定义，如：．根据上述定义，解方程：． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 公园外有一条东西向的道路，出租车司机张明从公园大门出发，在这条路上接送了6批客人，他的行驶路程如下表所示（规定向东行驶为正，向西行驶为负）． 批次 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 第六批 行驶路程/km 3 6 4 （1）接送完这6批客人后，张明在公园大门的什么方向，距离公园大门多少千米？ （2）如果这辆出租车每行驶就耗油，那么在接送这6批客人的过程中，这辆出租车共耗油多少升？ 22. 丽丽家买了一套房子，地面结构如图所示，爸爸准备给地面铺满地砖．（单位：m） （1）厨房的面积为______，卧室的面积为______；（用含x的代数式表示） （2）若这套房子的总面积为，用含x的代数式表示出y； （3）若厨房的面积比卫生间的大，且铺地砖的费用为80元/，求地面铺满地砖需要的总费用． 23. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，已知数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为． （1）求a，b，c的值； （2）先化简，再求值：． 24. 为了加强大家的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯式收水费的方式来达到节水目的，该市自来水收费的价目表如下： 价目表 每月用水量 价格 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ 注：用水量不足的按计算 （1）若小亮家1月份的用水量为，则应交水费______元； （2）若小亮家2月份的用水量为，用代数式表示小明家2月份的水费y（单位：元）； （3）若小亮家3月份的水费为62元，求小亮家3月份的用水量． 五、推理论证题（9分） 25. 已知，作射线，且分别平分，． （1）如图1，若射线在的内部． 当时，求的度数； 当时，求与的数量关系． （2）如图2，若射线在的左边，，且，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 六、拓展探究题（10分） 26. 材料一：对有理数a，b，定义：当或时，；当时，．例如：；． 材料二：我们可以用下面的方法快速求出的值： 令， 则， 得， 所以． 请根据上述材料，解决下列问题： （1）______，______； （2）已知，且，求的值； （3）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期期末质量监测评估样卷 七年级数学 注意事项： 1．本评估样卷分为样卷（1-6页）和答题卡两部分．120分钟完卷，满分120分． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、评估号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、评估号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、样卷上答题均无效． 4．答卷结束，教师必须将答题卡收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：A、该式子不是等式，故A不符合题意； B、含有一个未知数且最高次数为1的等式，故B符合题意； C、该式子没有未知数，故C不符合题意； D、该式子不是等式，故D不符合题意． 故选：B． 2. 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果． 【详解】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：C． 3. 2024年4月21日，我国发布了世界首套高精度月球地质图集．这套图集由我国科研团队绘制，主要基于嫦娥工程科学探测数据，比例尺为，是目前精度最高的全月地质“写真集”．数据2500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：2500000用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东方向上，小岛B在它南偏东方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，根据方位角的意义可得，，进而得出的度数，据此可得出结论． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线 B. 篮球的表面和易拉罐的侧面都是曲面 C. 射线与射线不是同一条射线 D. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的道理是“两点之间，线段最短” 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点动成线，射线定义，两点确定一条直线；解题的关键是熟练掌握相关的性质．根据点动成线，射线定义，两点确定一条直线，进行解答即可． 【详解】解：A．晴朗的夜空中一颗流星划过，给我们留下一条美丽的亮线，这说明点动成线，故A正确，不符合题意； B．篮球的表面和易拉罐的侧面都是曲面，故B正确，不符合题意； C．射线与射线不是同一条射线，故C正确，不符合题意； D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的道理是“两点确定一条直线”，故D错误，符合题意． 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据合并同类项的运算法则逐一判断即可求解． 【详解】解：A、，本选项正确，故不符合题意； B、，本选项错误，故不符合题意； C、，本选项错误，故不符合题意； D、和不能合并，本选项错误，故不符合题意． 故选：A． 7. 若是关于x的一元一次方程的解，则a的值是（ ） A. 10 B. 20 C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 8. 若n是偶数，则的值是（ ） A. 最大的负整数 B. 最小的非负数 C. 绝对值最小的数 D. 最小的正整数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关定义，乘方的运算法则，掌握有理数的相关概念，乘方运算法则是解题的关键． 当为偶数时，；当为奇数时，，由此即可求解． 【详解】解：∵是偶数， ∴，是最小的正整数， ∴只有D选项符合题意，   故选：D ． 9. 若与是同类项，则m的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，倒数．根据同类项的定义可得，从而可得，然后根据倒数的定义即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， 的倒数为， 故选：C． 10. 在一张月历上，用的正方形方框任意框出9个数，它们的和可能是（ ） A. 83 B. 116 C. 99 D. 63 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，设用的正方形方框任意框出9个数，中间一个数为x，这9个数的和为y，可以用含x的代数式表示另外8个数，进而可得， 进而可得结论． 【详解】解：设用的正方形方框任意框出9个数，中间一个数为x，这9个数的和为y， 我们可以用含一个字母的代数式表示其他8个字母了，从左至右，从上到下，分别为，，，，，，，．所以这9个数的和是， 故， ∴这9个数的和是9的整数倍，可能是99或63， 又∵时，，则不符合题意， ∴这9个数的和可能是99． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 数轴上，位于原点左边且到原点的距离为的点表示的数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据位于原点左边可知是负数，再根据到原点的距离为可知这个数是． 【详解】解：数轴上，位于原点左边且到原点的距离为的点表示的数是． 故答案为：． 12. 观察下列立体图形，从正面和上面看到的平面图形相同的是________．（填序号） 【答案】②⑤##⑤② 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据立体图形从物体正面，左面看所得到的平面图形进行判断即可，熟知立体图形的特点是解题的关键． 【详解】解：从正面和上面看到的平面图形相同的是②⑤， 故答案为：②⑤． 13. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的应用， 绝对值，解题的关键是熟记绝对值的规律∶正数和0的绝对值等于它本身， 负数的绝对值等于它的相反数． 由数轴可得， 则，再根据绝对值的规律化简即可． 【详解】解：由数轴可得， 则， ∴． 故答案． 14. 已知一个角的补角为，则这个角的余角的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为． 根据互余两角之和为，互补两角之和为，求解即可． 【详解】解：该角的补角为， 该角的度数， 该角余角的度数． 故答案为：． 15. 若关于x的多项式的次数是2，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式的定义，多项式的次数，正确把握多项式的定义是解题关键．直接利用多项式的定义得出，，进而得出答案． 【详解】解：关于的多项式的次数是2， ，， 解得：，， ∴． 故答案为：4． 16. 把一些图书分给某个班的学生，若每人分4本，则多出25本；若每人分5本，则缺少15本．这个班一共有______名学生． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．设这个班有x名学生，根据每人分4本，则剩余25本可知共有本书，根据每人分5本，则还缺15本可知共有本书，由此建立方程求解即可． 【详解】解：设这个班有x名学生， 由题意得，， 解得， ∴这个班有40名学生， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方并化简绝对值，再算括号里的运算，然后算除法和乘法，最后算减法即可． 【详解】解： ． 18. 如图，O是线段的中点，C是线段的中点． （1）若，求线段的长； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）4.5 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义． （1）根据线段中点的定义得，，再根据可得答案； （2）由，以此即可求解． 【小问1详解】 解：∵，O是线段的中点， ∴， ∵C是线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵O是线段的中点， ∴， ∵C是线段的中点， ∴， ∴， ∴． 19. 一道关于多项式的题“已知两个多项式A，B，若，求．”小明做这道题时，误将看成，得到的结果为．请求出的正确结果． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了是整式的加减，由已知，误将看成，我们可得，，则，把已知B代入得出A，再运用去括号、合并同类项求得． 【详解】解：由题意，得，， ∴ ， ∴ ． 20. 对于有理数a，b，c，d，定义，如：．根据上述定义，解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，解一元一次方程，根据结合新定义列出方程，解方程得出答案即可． 【详解】解：由题意，得 ， 因为， 所以， 去分母，得， 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得． 四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 公园外有一条东西向的道路，出租车司机张明从公园大门出发，在这条路上接送了6批客人，他的行驶路程如下表所示（规定向东行驶为正，向西行驶为负）． 批次 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 第六批 行驶路程/km 3 6 4 （1）接送完这6批客人后，张明在公园大门的什么方向，距离公园大门多少千米？ （2）如果这辆出租车每行驶就耗油，那么在接送这6批客人的过程中，这辆出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）张明在公园大门的西面，距离公园大门 （2）这辆出租车共耗油 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，数轴的应用，正数和负数． （1）求出行驶路程的代数和，利用结果的符号和数值作出判断即可； （2）求出行驶路程的绝对值的和，利用路程和乘每千米耗油量即可得出结论． 【小问1详解】 解：， 答：张明在公园大门的西面，距离公园大门； 【小问2详解】 解：． 答：这辆出租车共耗油． 22. 丽丽家买了一套房子，地面结构如图所示，爸爸准备给地面铺满地砖．（单位：m） （1）厨房的面积为______，卧室的面积为______；（用含x的代数式表示） （2）若这套房子的总面积为，用含x的代数式表示出y； （3）若厨房的面积比卫生间的大，且铺地砖的费用为80元/，求地面铺满地砖需要的总费用． 【答案】（1）； （2） （3）地面铺满地砖需要的总费用为3600元 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式． （1）根据图示表示出厨房的长和宽，卧室的长和宽，再分别相乘即可； （2）分别表示出每一部分的面积，再求和即可； （3）根据“厨房的面积比卫生间的大”列出方程，求出x的值，再算出这套房子的总面积，然后求出总费用即可． 【小问1详解】 解：厨房的面积：， 卧室的面积：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得， 当时，， （元）， 答：铺地砖的总费用为3600元． 23. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，已知数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为． （1）求a，b，c的值； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1），， （2），10 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值以及正方形侧面展开图的应用． （1）根据展开图特征得到相对的面，再根据题意得到关于a，b，c的方程，解方程即可； （2）根据整式的运算法则化简后代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，，， 所以，，； 【小问2详解】 解： ， 因为，， 所以原式． 24. 为了加强大家的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯式收水费的方式来达到节水目的，该市自来水收费的价目表如下： 价目表 每月用水量 价格 不超过的部分 3元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ 注：用水量不足的按计算 （1）若小亮家1月份的用水量为，则应交水费______元； （2）若小亮家2月份的用水量为，用代数式表示小明家2月份的水费y（单位：元）； （3）若小亮家3月份的水费为62元，求小亮家3月份的用水量． 【答案】（1）23 （2） （3）小亮家3月份的用水量是 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）根据表格计算即可； （2）分三种情况求y与a之间的代数式：不超过；超过，不超；超出； （3）由于，可知水费为62元时的用水超过，属于第3级，结合（2）列出方程求出x的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元）， 故答案为：23； 【小问2详解】 解：根据题意，分以下三种情况： 当时，； 当时，； 当时，； ∴， 即当2月份的用水量不超过时，；当2月份的用水量超过但不超过时，；当2月份的用水量超过时，； 【小问3详解】 解：设小亮家3月份的用水量是， 当时，水费为， ∵， ∴， 根据题意结合（2）得， 解得． 答：小亮家3月份的用水量是． 五、推理论证题（9分） 25. 已知，作射线，且分别平分，． （1）如图1，若射线在的内部． 当时，求的度数； 当时，求与的数量关系． （2）如图2，若射线在的左边，，且，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：成立． 理由：因为，，分别平分，， 所以，， 所以． 因为， 所以． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）①利用角平分线的定义解答即可； ②利用角平分线的定义解答即可； （2）根据题意画出图形,利用角平分线的定义解答即可； 【小问1详解】 解：①因为，，分别平分，， 所以，， 所以； ②与①同理可得． 因为， 所以； 【小问2详解】 略 六、拓展探究题（10分） 26. 材料一：对有理数a，b，定义：当或时，；当时，．例如：；． 材料二：我们可以用下面的方法快速求出的值： 令， 则， 得， 所以． 请根据上述材料，解决下列问题： （1）______，______； （2）已知，且，求的值； （3）求的值． 【答案】（1）2；5 （2）16 （3） 【解析】 【分析】此题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，解题的关键是通过观察得出题目中的规律，并用公式表示出来，注意公式的灵活应用． （1）利用新定义计算解题即可； （2）根据，且，可得， ，再根据当当时，；当时，，即可求解； （3）根据题意将变形为，然后根据题干提供的计算公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ， ∴ ， 故的值为； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $